On 21/09/2009 14:01 Giorgio Bibbiani wrote:
> Penso, dopo aver letto l'argomento generale
> di Tommaso Russo sull'invarianza del flusso di B
> nel caso di circuito solidale al magnete, che quanto
> ho scritto sopra sia sbagliato :-(
L'errore era molto ben nascosto e niente affatto banale, ci ho pensato
una settimana per riuscire a trovare come la corrente risulta nulla
anche considerando le forze di Lorentz.
> Probabilmente l'errore che ho fatto e' che ho
> considerato (nel riferimento del laboratorio)
> la forza di Lorentz, causata dal campo magnetico
> che agisce sulle cariche in moto e che e' diversa
> nelle due porzioni di filo, ma non ho considerato
> la forza elettrica dovuta all'azione sulle cariche
> del campo elettrico generato dalla _variazione_
> del campo magnetico.
No, nel tuo esempio, nel riferimento del laboratorio, il campo magnetico
varia solo dove il filo non e' presente, o (solo in direzione) dove e'
parallelo alle linee del campo.
L'errore e' pensare che se un magnete a riposo genera un campo
elettromagnetico (e ribadisco *elettro*magnetico) B, in un riferimento
in cui e' in movimento si misura solo il campo B e non *anche* un campo
*elettrico* E.
Nel sistema di riferimento del magnete a riposo, le cariche elettriche
libere nei due tratti di filo "orizzontali", quello nel traferro e
quello affogato nel mezzo del tratto centrale della C, sono a riposo
anch'esse e non sono soggette a forze di Lorentz.
Nel sistema di riferimento del laboratorio, considera la tua C ruotante
attorno all'asse verticale z passante per il centro del traferro
nell'istante in cui il filo affogato nel centro della C attraversa il
piano yz con velocita' v (parallela all'asse x): in un intorno di
quell'istante, il moto del magnete puo' essere approssimato da una
traslazione, e il campo elettromagnetico in cui il filo si trova immerso
si calcola con le trasformazioni di Lorentz per il campo EM (quelle
riportate nell'ultimo riquadro in questa pagina:
http://www.fmboschetto.it/tde/approfondimento_3.htm )
con Ex,Ey,Ez,Bx,By nulli:
Ey' = - v Bz / sqrt(1-v^2/c^2)
Bz' = Bz / sqrt(1-v^2/c^2)
per cui sulle cariche agiscono sia la forza elettrostatica eEy' che la
forza di Lorentz evBz', che si annullano a vicenda.
(Stessa cosa per il tratto di conduttore che si trova nel traferro,
anche se il sistema di riferimento di partenza in cui E e' nullo, in
questo caso, ha velocita' inferiore e diretta in verso opposto.)
> E' chiaro che in questo caso e' molto piu' conveniente
> usare, come ha spiegato Tommaso, l'invarianza del
> flusso, piuttosto che andare a considerare in dettaglio
> le forze elettriche e magnetiche che agiscono sulle
> cariche in moto.
Questo secondo metodo, pero', ci porta dritti al cuore del bisogno della
RS per spiegare in diversi sistemi di riferimento inerziali i fenomeni
elettromagnetici con le stesse equazioni invarianti.
Nel riferimento del laboratorio *nasce dal nulla* un campo elettrico
(statico per un certo delta_t non nullo) da un campo puramente magnetico
*omogeneo* i cui (lontani) *confini* sono in movimento. Li'
evidentemente -_at_B/_at_t = rot E non e' nullo, per cui E non puo' avere al
suo interno lo stesso valore nullo che ha al di fuori.
Ma un capo elettrostatico si spiega solo con una distribuzione spaziale
non ovunque nulla di cariche elettriche. Nel sistema di riferimento del
laboratorio, alla superficie del magnete dove E passa da un valore non
nullo a zero, la sua divergenza (e quindi la densita' di carica) non e'
nulla. Come puo' un magnete creare una distribuzione disomogenea di
cariche elettriche?
Le risposte che ho trovato in rete seguono questa traccia:
Possiamo sostituire il magnete con un solenoide a C, molto fitto a
sezione rettangolare, percorso da corrente. (Infatti il solenoide puo'
essere pensato a sua volta costituito da 4 solenoidi affiancati percorsi
dalla stessa intensita' di corrente - le correnti opposte nei tratti
interni delle spire si annullano a vicenda. Il procedimento puo' essere
ripetuto fino a pensare a solenoidi che contengono al loro interno
un'unica collana (lungo una linea di flusso) di particelle con spin
orientato come la linea di flusso.)
In una spira percorsa da corrente vi sono delle cariche elettriche che
si spostano lungo il conduttore con una certa velocita'.
In una spira rettangolare che si muove di moto traslatorio lungo l'asse
x, il numero di cariche elettriche in moto nei due tratti paralleli
all'asse x e' eguale; ma *la distanza* fra le cariche elettriche nei due
tratti non lo e, perche', nel tratto che si muove concordemente con le
cariche, la velocita della "catena di cariche" e' superiore a quella a
riposo, e quindi la contrazione lorentziana delle lunghezze porta ad una
densita' lineare di carica *superiore* a quella a riposo; mentre nel
tratto opposto porta a una densita' lineare di cariche inferiore.
Quindi la comparsa del campo elettrico e' un fenomeno squisitamente
relativistico.
I link:
http://maxwellsociety.net/Treatise/sect_3.html
(Figure 3.1_2)
http://www.batmath.it/fisica/a_relativita/campo_em.htm
http://www.fmboschetto.it/tde/approfondimento_3.htm
(formula 5.4 e seguenti).
L'ultimo link riporta anche i calcoli quantitativi, che mi sembrano
corretti.
Commenti?
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TRu-TS
Alcune scorie non si possono processare: lo dice il lodo Alfano.
Received on Sun Sep 27 2009 - 00:14:40 CEST