Vecchie cose estive .....

From: <lino.zamboni_at_gmail.com>
Date: Fri, 8 Dec 2017 07:51:15 -0800 (PST)

A volte succede di ritornare su argomenti irrisolti o comunque lasciati in sospeso. Mi riferisco alla 2° parte del post "curiosità pericolose" dove discutevo del possibile significato della:
1) m = D*K*c*hbar


Dove : m = massa elettrone (Kgmassa) ; hbar = costante di Planck ridotta (Joule*sec) ; c = velocità della luce nel vuoto (metri/sec) ; D = costante unitaria (sec^2/metri^3) ; K = K(A) ; A = costante di struttura fine. Pongo : S = sqrt(A), in forma esplicita : K = (1/2)*S^4 + (1/2,5)*S^5 + (1/2 + 1/3)*S^6 + (1/2 + 1/2,5 + 1/3,5)*S^7 + .......


La (1) approssima bene (fallisce alla 5° cifra decimale) la massa dell' elettrone. La discussione verteva principalmente sul significato fisico di D e di K. In particolare venivano sollevate giuste eccezioni su:

a) Non estendibilità della (1) al caso dei neutrini (E. Fabri)
b) Valore numerico e significato fisico di D (E. Fabri, G.
   Bibbiani, JTS)
c) Carattere numerologico (quindi riproducibile in varia
   maniera) e non fisico di K (JTS)

Una riflessione su tali eccezioni mi ha aiutato a fare qualche passo avanti verso una possibile "interpretazione" della (1)



a)Paventando un'auspicabile applicazione esplicativa della QED alla (1), veniva eccepito che tale tecnica era superata rispetto alla teoria di Fermi relativa al neutrino. (Non specifico oltre). Ad oggi non ho ancora capito se la QED è applicabile o meno alla (1), quindi rinuncio, per ora, all'estensione della (1) ai casi neutrinici.

b)Avevo già avanzato l'ipotesi che D potesse essere espressa
  come:

2) D = 1/(L*c^2) ciò è ovviamente valido se:

3) L = 1/c^2 (solo come valore numerico, non dimensionalmente)

Noto che nel caso dell' elettrone posso scrivere:

4) m = hbar/(c*Lm) con: Lm = lunghezza d'onda di Compton
   ridotta per l' elettrone.

la (4) può essere anche scritta, moltiplicando e dividendo il 2° membro per K*c :

5) m = hbar*c*K/(K*Lm*c^2) per cui ponendo: L = K*Lm si ha:

6) m =hbar*c*K/(L*c^2) e quindi: m = hbar*c*K*D

dove: L = K*Lm è valida se la (1) è valida e viceversa.

K è eguale a circa : 2,8813*10^(-5) , solo per tale valore sono valide le (1) , (2) , (3).


c)Questa parte è ovviamente la più delicata e complessa. Ho cercato di ricostruire una possibile linea di ragionamento partendo da elementi fisici e formali per giustificare la (1).
Risulta evidente che il risultato è parziale anche se mi sembra che presenti aspetti interessanti.


Premetto che Fermi, Feynman ed altri(i riferimenti sono nel post citato) hanno affrontato il problema della massa elettromagnetica dell' elettrone "dividendo" quest' ultimo in maniera "geometrica" (sfera carica costituita da piccole parti di carica elettrica).Non vado avanti su varianti e problematiche citate in particolare da Feynman. Suddivido la carica dell' elettrone in altra maniera. Considerando la :

7)e = sqrt(4*Pi*eps0*hbar*c*A) con evidente significato dei
  simboli e unita' di misura congruenti con quelle gia' citate.
  Pongo per comodità : S = sqrt(A) , quindi posso scrivere:

8)e = sqrt(4*Pi*eps0*hbar*c*(a1*S^2 + a2*S^3 + a3*S^4 +..)*Rm/L)

  con Rm = raggio classico dell' elettrone e avendo sviluppato S
  in una particolare serie di potenze dove gli "ai" sono
  incogniti. Elevando al quadrato e manipolando la (8) ottengo:

9)e^2/(4*Pi*eps0*Rm)=hbar*c*(b1*S^4+2*b2*S^5+3*b3*S^6+..)*Rm/L

  dove i "bi" si possono ricavare dagli "ai" e comunque
  rimangono incogniti. Indico il termine tra parentesi al 2°
  membro con K1 e pongo:

10)U = e^2/(4*Pi*eps0*Rm) = hbar*c*K1/L con evidente
   significato di U. Esplicitando la (10) si ha:

11)U=hbar*c*b1*S^4/L + 2*hbar*c*b2*S^5/L + 3*hbar*c*S^6/L +..

che si puo' anche scrivere:

12)U = b1*E1 + 2*b2*E2 + 3*b3*E3 + .... oppure:

13)U = b1,1 *E1 + (b2,1 + b2,2)*E2 + (b3,1 + b3,2 + b3,3)*E3 +..

I singoli termini del 2° membro che contengono Ei hanno dimensioni di una energia quindi devono essere tutti positivi,
Questo fatto implica una precisa selezione a tutti i candidati

di K1 (e di K). Non conosco un metodo (se esiste) per calcoare direttamente i coefficienti "bi,j" per cui posso fare solo delle ipotesi ragionevoli sulla loro "distribuzione".
Le ipotesi fondamentali sono 2.

A)Per ogni gruppo di coefficienti inerenti ad un certo "Ei" suppongo una sovrapposizione di due serie armoniche di ugual passo, troncate e opportunamente "sfasate".
Per brevità faccio solo un esempio, dove c'è un numero consistente di coefficienti "bi,j", relativo a E5:

1° successione: b5,1 = 1/2; b5,3 = 1/3; b5,5 = 0
2° successione: b5,2 = 1/2,5; b5,4 = 1/3,5

successione completa: 1/2 ; 1/2,5 ; 1/3 ; 1/3,5 ; 0

B)Ogni termine trasla il coefficiente di valore più basso (escluso lo 0) al termine antecedente:

E1<--1/2<--E2<--1/2,5<--E3<--1/3<--E4<--1/3,5<--E5<--

Si può allora scrivere:

14)U= E1*1/2 + E2*1/2,5 + E3*(1/2 + 1/3) + E4*(1/2 + 1/2,5 +
      1/3,5) + E5*(1/2 + 1/2,5 + 1/3 + 1/4) +...

Esplicitando gli "Ei" e raccogliendo L si ha:

15)U/c^2 = K1*hbar*c/(L*c^2) ricordando la (2) e che U=m*c^2

si ottiene K1 = K e la (1).



Rappresentando la struttura della (14) in una opportuna forma matriciale, il vettore stringa : (E1,E2,E3,E4,...)*L ed il vettore colonna (2*L , 2,5*L , 3*L , 3,5*L , ...) generano, in maniera opportuna ai loro incroci, gli elementi di una matrice che ha diverse proprietà. Una delle proprieta' interessanti è la seguente:

Considerando gli elementi "colonna": 2*L , 2,5*L , 3*L ,... come livelli a cui competono i sottolivelli: E1,E2,E3,.... si puo' vedere come fissato un livello si ha: En/E(n-1) = S , con qualche analogia con modelli conosciuti.
L'ipotesi (B) puo' anche essere espressa come la mancanza, ad ogni livello, del relativo 2° sottolivello.

Quanto esposto, trascurate per brevita',precisazioni preliminari ritenute ovvie, non puo' essere configurato come modello teorico, perchè sarebbe necessario un calcolo diretto dei "bi,j", oppure riscontri sperimentali correlati alle regolarita' della matrice citata.

Salvo "orrori" od omissioni

Lino
Received on Fri Dec 08 2017 - 16:51:15 CET