"Hypermars" ha scritto:
> Mi chiedevo una cosa: una distribuzione di carica che si forma sulla
> superficie di un metallo per renderla equipotenziale, e' anche quella di
> "minima energia", in un qualche senso?
Si', e' quella di minima energia potenziale elettrostatica U,
dimostrazione:
1) Per il teorema di unicita' (con le varie ipotesi...)
la distribuzione di carica superficiale che rende il
conduttore equipotenziale e' unica.
2) La distribuzione che minimizza l'energia potenziale elettrostatica
U corrisponde a uno stato di equilibrio elettrostatico stabile,
infatti una volta che si sia raggiunta la distribuzione che
minimizza U, dato che un riarrangiamento della distribuzione
di carica richiederebbe un apporto energetico a causa
degli effetti dissipativi che sono necessariamente presenti
perche' si possa raggiungere l'equilibrio, e dato che questo
apporto energetico non ci puo' essere se U e' gia' minima,
questa distribuzione rimane imperturbata.
3) Dato che la distribuzione che minimizza U e' di equilibrio
stabile e dato che la distribuzione di equilibrio stabile e' unica,
allora la distribuzione che minimizza U e' _la_ distribuzione
che rende il conduttore equipotenziale.
> In altre parole, mi chiedevo se si potesse approcciare il problema di
> determinare la distribuzione di carica superficiale di un metallo carico a
> partire dalla minimizzazione dell'energia invece che dalla richiesta di
> avere una superficie equipotenziale.
Si', v. sopra, questo approccio si trova ad es. su "la Fisica di Berkeley"
vol. 2.
> Ad esempio, nel caso di un filo metallico unidimensionale carico di
> lunghezza finita, problema che da un esame preliminare della letteratura
> sembra ancora aperto, possiamo cercare la soluzione minimizzando una
> qualche energia,
No, si intuisce facilmente che comunque la carica si distribuisca
sul conduttore unidimensionale l'energia potenziale elettrostatica
risulta infinita, quindi non e' possibile minimizzarla.
> piuttosto che disponendo le cariche in maniera da ottenere un potenziale
> costante lungo il filo?
In realta' questo problema non ha senso fisico per la ragione
detta sopra, ha invece senso il problema in cui il conduttore
e' un cilindro avente raggio << lunghezza, v. il passato thread
su ism "distribuzione continua di carica", in particolare
l'intervento del Prof. Fabri:
http://groups.google.it/group/it.scienza.matematica/browse_thread/thread/d4eb0659caf4ee5e/1a29638fac515b0f?hl=it&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=group:it.scienza.matematica+insubject:distribuzione+insubject:continua+insubject:di+insubject:carica
> Pero', visto che in un metallo ideale, le cariche sono libere, che tra le
> altre cose implica non-interagenti, come si descrive l'energia?
Se le cariche "libere" in un conduttore fossero non interagenti,
sarebbe dura raggiungere l'equilibrio...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Mon Sep 07 2009 - 18:21:24 CEST