Re: Costante di struttura fine

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Wed, 9 Sep 2009 09:57:35 -0700 (PDT)

On Sep 8, 8:10�pm, falzonemich..._at_libero.it (Michele Falzone) wrote:

>
> La contestazione che mi � stata sempre stata, oltre all'affermazione
> gratuita che l'etere non esiste, � quella altrettanto gratuita che �
> frutto di una casualit� e che i fluidi e in particolare i gas non
> supportano onde trasversali.

Ciao, scusa perch� dici che l'affermazione � "gratuita" nei confronti
delle onde trasversali dei gas?
Io non sono affatto un esperto di queste cose, conosco per� quello che
c'� scritto sui libri, perch� in passato ho dovuto tenere (mio
malgrado) per qualche anno il corso di meccanica dei continui e me le
sono studiate un po'.
Se prendi un qualsiasi testo di meccanica dei continui elementare o
anche un buon testo di meccanica razionale vecchio stampo, come il
Goldstein (versione inglese sezione 12-2), vedi la trattazione della
teoria delle piccole deformazioni dei gas.
Se consideri un gas ideale all'equilibrio e consideri le sue
perturbazioni locali adiabatiche vedi che, per piccole deformazioni
l'equazione del vettore deformazione Y(t,x,y,z) (che connette un
elemento di gas all'equilibro in (x,yz) alla posizione che assume al
tempo t sotto la perturbazione) � data da:

m _at_^2 Y /_at_t^2 - gp Grad (div Y) =0 (1)

dove m � la densit� del gas all'equilibrio, p la pressione
all'equilibrio e g la costante dell'espansione adiabatica (quella che
si indica con gamma), tutte costanti. Si pu� dimostrare che la
variazione di densit� d vale -div Y per piccole variazioni. Mettendo
questa nell'equazione di sopra e calcolando la divergenza di tutto si
ottiene l'equazione delle onde solita con velocit� di propagzione (gp/
m)^{1/2}, per cui in densit� hai onde come ben noto...
L'equazione (1) per� produce l'equazione delle onde anche per Y sotto
ipotesi opportune.
Se consideri delle soluzioni in cui Y � diretto in una fissata
direzione, diciamo l'asse x, e Y � *solo* funzione di x (oltre che di
t), l'equazione si riduce a

m _at_^2Y /_at_t^2 - gP @^2Y/_at_x^2 = 0

Questa � l'equazione delle onde (di d'Alembert), che ti dice che ci
sono onde di deformazione *longitudinali* pianelungo l'asse x.

Ora vediamo se ce ne sono *trasversali* piane.
A tal fine prendiamo Y=Y(x,t), ma assumiamo che Y sia diretto
*perpendicolarmente* a x (trasversalit�).
Il calcolo di div Y produce, sotto queste ipotesi
div Y= 0
Pertanto l'equazione (1) si riduce a

m _at_^2 Y/_at_t^2 = 0

Le cui soluzioni non sono ondulatorie, ma sono *tutte e sole* del tipo

Y(x,t) = G(x) t + H(x)

dove G e H sono funzioni vettoriali del tutto arbitrarie *da fissare
con le condizioni iniziali*
(= assegnazione di Y e di _at_Y/_at_t al tempo t=0 in tutto lo spazio) che
prendono valori *perpendicolarmente*
all'asse x.
A parte che non sono le soluzioni ondose che tu sostieni esistere,
dubito che, comunque, queste soluzioni abbiano qualche interesse
fisico se G non � nullo (almeno pensando di lavorare a tutti i tempi).
Se G � non ovunque nulla ed aspetti un tempo abbastanza lungo, Y
diventa arbitrariamente grande da qualche parte, mentre tutto il
modello si basa sul fatto di avere piccole deformazioni. L'unica
soluzione fisicamente sensata �:

Y(x,t) = Y(x,0) (=: H(x)) per ogni t

che non � molto interessante...

Se invece di un gas consideri un continuo elastico le cose cambiano e
saltano fuori anche le onde trasversali (con velocit� di propagazione
diversa da quelle longitudinali in generale) perch� l'equazione (1)
prende un pezzo in pi�...

Ciao, Valter
Received on Wed Sep 09 2009 - 18:57:35 CEST