Non ricordo il testo del problema con precisione, ma in sostanza � il
seguente:
In un cilindro di raggio r c'� un setto a distanza d dal fondo del cilindro.
Il volume tra il setto e il fondo del cilindro � occupato da un gas ideale
mentre dall'altra parte del setto � stato fatto il vuoto.
Dalla parte vuota del cilindro c'� una molla che nelle condizioni iniziali �
a riposo.
Viene rimosso il fermo al setto e il gas si espande comprimendo la molla. Si
raggiunge l'equilibrio quando il setto si trova a 2*d dal fondo del
cilindro. Sapendo che la temperatura del gas rimane costante durante tutto
il processo e che il setto si muove senza attrito si chiede di calcolare il
valore della costante elastica della molla.
Io ho ragionato cos�:
x1=2*d e x0=d.
F=k(x1-x0) -> F=k*d
V1=x1*A -> V1=2*d*A -> 2*V0.
p1*V1=p0*V0 (pV=nRT ed essendo un'isoterma si ha pV=cost.)
All'equilibrio p1=F/A (A = area di base del cilindro).
p1*A=F -> p1*d*A=F*d -> p1*V0=F*d -> 2*p0*v0=F*d -> 2*p0*V0=(k*d)*d ->
k*d^2=2*p0*V0
Riassumendo: k * d^2 = 2 * p0 * V0
Ma so che il lavoro compiuto dalla molla � L=(1/2)*k*d^2.
Il lavoro compiuto dal gas � L = nRT*ln(V1/V0) = p0*V0*ln2.
E dato che non ci sono attriti e che il gas non si scalda i due lavori sono
uguali.
Quindi (1/2)*k*d^2 = p0*V0*ln2 -> k*d^2=2*p0*V0*ln2.
Riassumendo: k * d^2 = ln2 * 2 * p0 * V0
Prima osservazione: Com'� possibile che ottengo due valori diversi per
k*d^2?
Il lavoro compiuto dal gas non � uguale a quello compiuto dalla molla?
Dove va a finire la differenza di lavoro?
Oppure sbaglio qualcosa?
Seconda osservazione: cosa devo considerare per risolvere il problema? Ho
bisogno di una seconda equazione, ma qual'�?
Grazie
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Received on Mon Jul 13 2009 - 13:09:14 CEST