Il 12 Giu 2009, 22:36, Rocky <rocstall_at_gmail.com> ha scritto:
> ma la conservazione della quantit� di moto non � forse una facca della
> stessa medaglia della conservazione dell'energia...e viceversa ?
Dipende dal contesto, ma anche il contrario, cio� attraversando i vari
contesti emerge una correlazione molto forte fra questi due "principi".
Ripeto in parte cose gi� dette, sono certamente due aspetti diversi della
stessa medaglia, se per medaglia si intende la meccanica classica, il che
per� � certo un modo un p� troppo lasco di intendere la domanda, infatti
solo per taluni sistemi per i quali dai principi fondamentali si deducono:
il teorema di conservazione dell'impulso ed il teorema di conservazione
della quantit� di moto, separatamente.
Va detto che per Newton avevano un ruolo molto importante e niente affatto
indipendente questi due risultati, il collegamento dipende in modo
particolare dalla struttura profonda della teoria della gravitazione, che �
una teoria conservativa. Comprendere a fondo cosa significa non � banale.
Basta pensare che per molto tempo non fu nemmeno chiaro persino in cosa
consistesse esattamente la differenza fra le due nozioni primitive che erano
l'argomento di questi teoremi, ovvero quelle che oggi chiamiamo impulso ed
energia cinetica.
Evidentemente entrambe le quantit� parziali cambiano nella dinamica e la
ragione del loro cambiamento � la seconda equazione della dinamica. p' = F.
La variazione di impulso si ottiene integrando F dt, la variazione di
energia cinetica si ottiene integrando F dx il quoziente fra le due
variazioni infinitesime riferite allo stesso moto � null'altro che la
velocit� cio� una grandezza cinematica indipendente dalla forza e dalla
massa. Ed in questo senso nella meccanica classica non era chiaro in cosa
consistesse la differenza, dal punto di vista dinamico, fra energia ed
impulso. Tantomeno fu chiaro allora quello che sarebbe emerso come principio
di conservazione dell'energia.
Dal punto di vista pratico una differenza considerevole la fa il legame
dell'energia cinetica con gli spostamenti nello spazio, e l'integrazione.
Questa differenza emerse quando, formulando le equazioni in termini di
energia, Newton, ma con pi� chiarezza i suoi posteri, si avvide della
possibilat� di introdurre la nozione di energia potenziale, per i campi di
forze che hanno la cosiddetta propriet� conservativa. Pu� poi sembrare
paradossale che in verit� la propriet� di conservazione dell'energia totale
risulta dovuta alla isotropia temporale delle leggi del moto (oltre alla
natura conservativa dei campi) mentre la propriet� di conservazione
dell'impulso totale di un sistema � dovuta alla isotropia spaziale.
Si potrebbe riproporre il quesito in versione pi� ampia e chiedersi se la
conservazione dell'impulso e del momento angolare sono due aspetti della
stessa medaglia. Anche in questo caso valgono le considerazioni generali che
si tratta di due teoremi validi per forze centrali, ma � pi� facile
riconoscere nella dimostrazione di questo secondo teorema che la
conservazione del momento angolare richiede essenzialmente il terzo
principio (ma non � proprio vero del tutto, richiede qualcosa di pi� del
terzo principio), meno evidente che la conservazione dell'impulso �
conseguenza essenziale del primo principio, mentre la conservazione
dell'energia cinetica totale � conseguenza essenziale di un altro aspetto
implicito del primo principio. La seconda equazione ha un ruolo "solamente"
nella delineazione della nozione di energia totale in relazione all'evidenza
null'altro che ovvia che esistono forze conservative.
Dal punto di vista astrattamente matematico i campi conservativi sono una
rarit�. Ad ogni modo da un punto di vista strettamente analitico anche i
campi di velocit� stazionari di un fluido, sono una vera rarit� essendo
conservativi in un senso differente, pi� tangibile, dei campi di forza.
Proprio la scoperta delle equazioni di continuit� per i fluidi condusse
gradualmente ad una teoria dei campi ed Eulero a riprendere alcune delle
confusisissime idee di Cartesio. Tuttavia prima di giungere a questo c'� un
passo intermedio.
Nelle trattazioni pi� avanzate della dinamica, in effetti, in concomitanza
alla formulazione della fluidodinamica ma in modo indipendente, fu tentato,
con la trattazione hamiltoniana e lagrangiana, un ribaltamento del punto di
vista newtoniano, mettendo al centro, specie con Hamilton, i principi di
conservazione (con Lagrange si parla pi� precisamente di principio dei
lavori virtuali che � un'altra straordinaria curiosa conseguenza del
carattere conservativo dei campi di forze, ma che a sua volta ha una
possibile centralit� alternativa).
Nella formulazione di Hamilton l'esistenza di campi di forze conservativi �
allora una conseguenza e non la causa delle leggi di conservazione,
compendiata dall'esistenza di una funzione energia complessiva, dunque la
stranezza dei principi di conservazione viene assunta come punto di
partenza. Einstein fece un ulteriore passo avanti ponendo al centro la
nozione astratta di campo e le sue propriet� di simmetria. Ma Einstein in
verit� fece continui andirivieni dall'impostazione conservativa
all'impostazione in termini di forze prima di approdare alle equazioni di
campo.
Fu proprio dal confronto incessante fra questi punti di vista estremamente
antitetici che giunse ad una formulazione parzialmente coerente delle
evidenze empiriche e culturali di tre secoli di storia della fisica.
E' chiaro che con questa stratificazione culturale la domanda che poni ha
un'elevata possibilit� di avere risposte imprevedibili e profonde come le
profondit� di quella grandissima "medaglia" che � l'universo :-)
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Received on Thu Jun 25 2009 - 20:06:45 CEST