Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> Il 12/10/2012 15:49, Aleph ha scritto:
...
> > Intanto dare un valore infinito in atto a qualunque grandezza fisica di un
> > qualsiasi sistema fisico è un chiaro segno di patologia e del fatto che la
> > grandezza in questione ha perso ogni significato concreto: la variazione
> > di entropia misura, per così dire, la quantit� di cambiamento cui è
andato
> > un incontro un sistema durante una trasformazione, considerarla infinita
> > (oltretutto relativamente a un processo che non raggiunge mai lo stato di
> > equilibrio) è palesemente assurdo.
> Stai giocando con il concetto di infinito. Sono completamente d'accordo
> con la tua affermazione "dare un valore infinito in atto a qualunque
> grandezza fisica di un qualsiasi sistema fisico e' un chiaro segno di
> patologia": la patologia l'hai introdotta proprio tu, proponendo nel
> problema "il gas e' libero di fluire in maniera indefinita nel vuoto",
> ossia V_fin=infinito.
Mi pare che stai dando importanza a particolari abbastanza inessenziali.
Si potrebbe benissimo pensare che il contenitore � una sfera vuota di 1
miliardo di anni luce (ma basta e avanza gi� un milione di UA) di raggio e
a ogni fine pratico l'entropia rimarrebbe indeterminata per un tempo
incalcobile, anche con il contenitore finito.
> Quando, in un problema, a una grandezza fisica V
> viene assegnato un valore infinito, non si puo' calcolare il valore di
> un'altra grandezza S ponendo semplicemente V=inf nell'espressione S(V):
> bisogna calcolare lim_V->inf S(V).
...
Il punto centrale � che l'espressione per il calcolo dell'entropia che
utilizzi vale quando *solo* quando il gas ha raggiunto lo stato di
equilibrio termodinamico, non un istante prima.
Il raggiungimento dell'equilibrio � *impossibile* nel caso di
un'espansione illimitata (e questo da solo basta a fare giustizia del tuo
attribuire valore infinito a S in questo caso), ma resta *praticamente
impossibile* (allo stesso modo in cui, nello spirito del secondo
principio, � *praticamente impossibile* che un gas in un contenitore
macroscopico in condizioni standard si raduni spontaneamente nella prima
met�) anche nel caso di espansione in un contenitore molto grande (vedi
sopra).
> Per ogni valore finito di V, S(V) e' calcolabile (vedi sotto), in quanto
> il sistema raggiunge l'equilibrio in un tempo finito;
Quando il contenitore � abbastanza grande si tratta di un intervallo di
tempo che a fini pratici non ha alcuna rilevanza (dire, poniamo, che lo
raggiunge dopo un tempo pari a 10^1000000 volte l'et� dell'universo non �
una misura di un intervallo di tempo, � un non sense) e in ogni caso il
valore S(V) acquista senso solo se riferito alla situazione che s'instaura
dopo il raggiungimento dell'equilibrio termodinamico, non nell'interim
fuori dell'equilibrio.
> per V->inf, S non
> tende a un limite finito ma diverge. La risposta corretta e' "Entropia
> infinita."
E' una ripsposta insensata per i motivi ribaditi sopra, anche se si tratta
di una risposta originale, visto che sei l'unico al mondo (fino a prova
contraria s'intende) a pensarla in questo modo :).
> Gli altri "motivi uno piu' fondamentale dell'altro" sono solo
> conseguenze del voler calcolare S(V) per V=infinito.
Non hai risposto sul significato fisico del numero infinito dei microstati
che acquisterebbe il gas in espansione perenne, il quale � (caso classico)
un sistema completamente deterministico.
Where are they? (Nel senso di: dove sono gli infiniti microstati fantasma
di cui parli).
> Il 12/10/2012 20:01, sempre Aleph ha scritto:
...
> > Il microstato non ha variabili di stato definite (e neppure l'entropia)
> > nel transiente fuori dall'equilibrio termodinamico (questa volta parliamo
> > del gas che si espande in un contenitore più grande); le avr� soltanto
> > quando avr� raggiunto l'equilibrio termodinamico non prima.
> Istantanee, non le avra' neanche allora: le variabili di stato
> misurabili istante per istante sono soggette a fluttuazioni, tanto
> maggiori quanto piu' piccolo e' il numero di gradi di liberta' del
> sistema.
Le fluttuazioni fanno perfettamente parte del gioco e sono stimate dalla
teoria (fluttuazioni relative pari a circa 10^-12 per le variabili di
stato di una mole di gas in equilibrio termodinamico); le variabili di
stato termodinamiche sono grandezze fisiche misurabili esattamente come
tante altre grandezze fisiche (a parte le particolarit� e le
caratteristiche degli strumenti fisici adottati per eseguire le misure),
non hanno nulla di particolare da questo punto di vista.
> Dato il sistema in qualsiasi microstato, le variabili di stato
> sono le medie temporali misurate in un tempo infinito.
A mio parere questo � un altro errore concettuale piuttosto grave, che
credo derivi dal fatto che stai confondendo le medie statistiche sugli
ensemble, con le medie che alcuni strumenti di misura di grandezze
termodinamiche effettuano sulle microsollecitazionioni ricevute dai
sistemi che misurano.
Se tu consideri il gas prodotto da un'esplosione (ma puoi pensare a
qualsiasi altro esempio ti venga in mente di sistema fisico molto lontano
dall'equilibrio termodinamico), ponendo degli strumenti in vari punti in
grado di eseguire, che so, misurazioni di temperatura e pressione (ammesso
che tu possa rilevare qualcosa di sensato), non otterrai la *Temperatura*
e la *Pressione* del sistema, anche facendo una media arbitraria sugli
eventuali risultati parziali delle singole misure: semplicemente il
sistema in studio *non ha*, in quelle condizioni, temperatura e pressione
definite, essendo lontanissimo dall'equilibrio termodinamico.
E' cos� che funziona la termodinamica ed � cos� che funziona la Meccanica
Statistica, che definisce anch'essa le variabili di stato per sistemi
fisici in equilibrio termodinamico.
Saluti,
Aleph
P.S.: Legger� con interesse la tua eventuale replica, ma per quanto mi
riguarda, a meno di fatti nuovi, ritengo di aver detto tutto quello che
avevo da dire e pertanto mi fermo qui.
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Received on Wed Oct 17 2012 - 16:32:05 CEST