Re: freccia del tempo

From: Tommaso Russo, Trieste <trusso_at_tin.it>
Date: Sat, 30 May 2009 20:47:02 +0200

?manu* ha scritto:
> Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>
>> 1 - dalla freccia termodinamica,
>
> Con freccia termodinamica immagino intendi la asimettria rispetto al
> tempo dell'equazione del calore, giusto?

Si'

> E' giusto dire che l'equazione
> del calore pu� essere spiegata come un effetto del moto Browniano e che
> il moto browniano, invece, non ha alcuna asimmetria?

E' impreciso, ma se anziche' di moto Browniano parli di agitazione termica
qualche fisico sottoscriverebbe. Io no, vedi oltre.

> In tal caso la
> asimmetria � dovuta solamente al fatto che � pi� probabile andare verso
> gli stati con pi� entropia e, in qualche modo, dalle condizioni iniziali.

Attenzione: scrivendo "andare" e "condizioni iniziali" hai gia' (inconsciamente)
assegnato un verso al tempo.

Da considerazioni puramente statistiche *non si possono* ricavare conclusioni
asimmetriche nel tempo. Chi lo fa incorre nell'errore che Huw Price ha chiamato
del "double standard" ("due pesi e due misure"): mancare di riconoscere che
certi argomenti statistici si applicano con la stessa forza in entrambe le
direzioni del tempo, e limitarsi ad applicarli nel solo verso "dal passato al
futuro".
Cosmology, time's arrow and that old double standard, 1992:
http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9310022

Propongo un esperimento mentale o simulato che per me e' stato molto
chiarificatore. Consideriamo un "universo giocattolo" alla Boltzmann, composto
da N celle spaziali (con una topologia pseudosferica: ogni cella e' adiacente ad
uno stesso numero di altre celle), M >N particelle distinguibili, ed una
qualsiasi legge del moto che non porti automaticamente al collasso stabile di
tutte le particelle in un'unica cella: per esempio, il moto casuale a step di
una particella nella cella che occupa o in una delle celle adiacenti. Secondo la
statistica di Gibbs, tale universo si trova in un unico macrostato d'equilibrio,
di cui la distribuzione delle particelle nelle celle ad ogni step e' un
particolare microstato, ed ha un tempo di ritorno (ad una qualsiasi
configurazione iniziale) finito. Secondo la statistica di Boltzmann, ogni
complessione (caratterizzata dal numero di particelle in ogni cella) ha una
certa numerosita' di microstati possibili, a cui e' associabile una probabilita
e quindi un'entropia. (faccio questa distinzione a seguito di una recente
discussione con Giorgio Pastore qui:
http://groups.google.it/group/it.scienza.fisica/browse_frm/thread/77db323eed1b3d91/7da20755b7a7a1d0
)

Per N ed M abbastanza piccoli, il tempo di ritorno e' abbastanza basso affiche'
un programma per calcolatore simuli un'evoluzione completa da una configurazione
con entropia minima adlla stessa configurazione (per N ed M piccolissimi si puo'
farlo con carta, dado e matita). Plottando l'andamento dell'entropia in funzione
degli step, si osserva un andamento frattale: ogni possibile valore
dell'entropia e' stato raggiunto un certo numero di volte (quello minimo circa N
volte), ma il valore immediatamente inferiore e' stato raggiunto un numero di
volte molto minore, e quello superiore un numero di volte molto maggiore. *Dato
un certo valore dell'entropia*, fra tutte le sue occorrenza nel corso
dell'evoluzione, la stragrande maggioranza e' un punto di minimo relativo: in
pochissimi casi l' occorrenza e' preceduta da una configurazione a entropia
inferiore, e in altrettanto pochi ne e' seguita. E il numero di casi in cui
l'entropia era superiore sia nello step precedente che in quello seguente e'
ancora inferiore (ovviamente la probabilita' di una tale occorrenza va con il
quadrato delle precedenti).

Generalizzando questo esempio, conoscendo lo stato di un sistema piu' complesso
a un certo istante t, e non facendo ulteriori assunzioni, sulla base di
argomenti statistici tutto quello che si puo' dire e' che e' estremamente
probabile che la sua entropia fosse superiore sia all'istante t-Dt che
all'istante t-Dt.

> Pensiamo alla situazione in cui abbiamo per t=0 un palloncino sgonfio e
> per t>0 le molecole che compongono l'aria, per puro caso, entrano in
> massa dentro il palloncino e lo gonfiano. La cosa � molto improbabile,
> ma violerebbe qualche principio fisico di base?

Per quanto ne sappiamo oggi no, il fenomeno viene ritenuto solo molto improbabile.

> In base a questo ragionamento il tempo scorre in una precisa direzione
> semplicemente perch� all'origine l'universo era molto ordinato, e pian
> piano l'entropia sta aumentando. Ma potremmo pensare ad un dato iniziale
> ordinato, per t=0, ed una evoluzione verso maggiore entropia sia per t>0
> che per t<0? Cio� un palloncino gonfio al tempo t=0 che si sgonfia sia
> all'aumentare di t, per t>0 che al diminuire di t per t<0?

Infatti, ti sei messo nella condizione di un minimo relativo nell'esempio
sopradescritto e giustamente non cosideri piu' l'istante t=0 come "condizione
iniziale", ma semplicemente come un istante di entropia minima relativa.

Non si scappa: con argomenti statistici non si puo' determinare la asimmetria
rispetto al tempo dell'equazione del calore. Se non si assegna un ruolo molto
speciale all'istante t=0 (l'inizio del tempo in uno spaziotempo soggetto a
vincoli molto semplici, secondo la visione di Hawking; o la creazione con una
precisione di 10^-(10^123), secondo Penrose) quello che e' da spiegare non e' il
II principio della termodinamica, ma il principio inverso:

perche', nella direzione negativa del tempo, i sistemi all'equilibrio permangono
all'equilibrio per un tempo indefinito, livellando le piccole fluttuazioni
statistiche, ma in presenza di uno squilibrio piu' marcato lo amplificano
esponenzialmente?

La risposta non puo' essere trovata in considerazioni statistiche. Io vedo solo
la possibilita' di un legame con la freccia cosmologica (simmetrica
nell'Universo di Gold) o asimmetrie temporali locali o temporanee (di cui
l'Universo di Gold e' un esempio). Un legame con la violazione della simmetria
CP (citata da Smargiassi) non farebbe altro che spostare un passo piu' in la' il
problema.

-
TRu-TS
Received on Sat May 30 2009 - 20:47:02 CEST

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