Re: Credo di aver capito il busillis (Re: Espansione libera di un gasnel vuoto (senza contenitore)

From: Tommaso Russo, Trieste <trusso_at_tin.it>
Date: Thu, 11 Oct 2012 19:26:26 +0200

Il 10/10/2012 14:15, Aleph ha scritto:

>> L'entropia cambia "istantaneamente" proprio perche' l'apertura del
>> rubinetto da' inizio ad un processo che portera' il sistema ad un nuovo
>> stato d'equilibrio, e la *definizione* di entropia (piu' precisamente:
>> l'identificazione dell'entropia statistica con l'entropia termodinamica)
>> richiede che questo processo abbia luogo per intero, senza interventi
>> esterni sul sistema nel frattempo.
>
> Ma non ti rendi conto di quanto sia paradossale la tua posizione?

Certamente! Ed e' del tutto ovvio: applicando una definizione al di
fuori del suo ambito di applicazione (ossia senza assicurarsi che le
ipotesi contenute nella definizione stessa siano realizzate) i paradossi
sono inevitabili.


> In pratica attribuisci un valore istantaneo all'entropia del sistema
> all'istante t, subito dopo la rimozione del setto,

E' esattamente quello che hai chiesto tu :-)

> tuttavia questo valore
> dipende da come si decider� (eventualmente) di agire *in futuro* sul
> sistema in un periodo di tempo compreso tra t e t + t_ril (tempo di
> rilassamento del sistema per giungere al nuovo stato di equilibrio).

Si', perche' per la TD classica l'entropia e' definita solo per gli
stati all'equilibrio, e quindi applicando lei sono possibili solo due
risposte:

1) l'entropia e' indefinita,

2) l'entropia e' quella funzione di stato che potro' calcolare dalle
variabili di stato misurate quando gli strumenti che misurano queste
ultime *si saranno stabilizzati* su una lettura costante *lasciando il
sistema indisturbato* (il che coincide con l'analisi statistica fatta da
Pastore per il fatto che lo stato iniziale e' *uno* dei microstati dello
stato d'equilibrio).


> Per visualizzare con un esempio pratico l'assurdita dell'approccio
> immagina due contenitori cilindrici uguali (piuttosto lunghi e con volumi
> discretamente grandi, in modo che i tempi di rilassamento siano
> sufficientemente lunghi),

io avevo parlato di rubinetto: lo svuotamento di una bombola d'aria
compressa verso una bombola vuota puo' richiedere anche ore...

> tuttavia, qualche tempo dopo, prima che il mescolamento dei due gas sia
> completo e l'equilibrio termodinamico venga raggiunto, inseriamo
> nuovamente il setto divisore.

E io avevo detto "chiudiamo il rubinetto". Ma cosi', per la TD classica,
*cambi il sistema* (o agisci come un diavoletto di Maxwell in grado di
riconoscere una fluttuazione macroscopica :-)


E' proprio per evitare questo paradosso che mi sono orientato verso la
definizione di entropia sviluppata al MIT da Keenan, Hatsopoulos,
Gyftopoulos, Beretta et.alt., basata sull'esergia(exergia) e anergia
rispetto a un termostato di qualsiasi temperatura prefissata: per
definizione, l'esergia e' il massimo lavoro ottenibile dal sistema nello
stato considerato *anche intervenendo sul sistema*, ossia, nel nostro
caso, chiudendo immediatamente il rubinetto.


Il problema della definizione del MIT e' che non e' chiaro quali siano
gli interventi *permessi* sul sistema considerato. Sicuramente il
partizionamento in due sottosistemi in equilibrio a parametri diversi e'
permesso, ma se il rubinetto non c'e'? Possiamo schiacciare il tubo? :-)


Un altro caso problematico e' quello di un cilindro di materiale
mediocre conduttore di calore, isolato alla superficie laterale, e con
le basi messe a contatto con due termostati a temperature diverse, T1 e
T2. Dopo il raggiungimento dello stato stazionario, a t=to isoliamo
anche le basi. Come calcolare l'esergia (e quindi l'entropia) dello
stato immediatamente dopo l'isolamento? Ovviamente, secondo la TD
classica, e' quella del cilindro a temperatura (T1+T2)/2, a equilibrio
raggiunto. Ma se tagliamo il cilindro a meta' e isoliamo le due nuove
basi (o, che e' lo stesso, poniamo due mezzi cilindri "in serie" e a
t=to isoliamo tutt'e quattro le basi), otteniamo due mezzi cilindri a T
diverse, da cui possiamo estrarre lavoro con una macchina di Carnot
prima di ritrovarci nello stato in cui T=(T1+T2)/2 per entrambi.
L'esergia totale risulta quindi superiore, e cosi' l'entropia.

E se lo tagliamo in 4, 8, 16, 32... cilindri di altezza 1/4, 1/8,
1/16...? Esergia ed entropia all'aumento del numero di divisioni tendono
a limiti finiti. Possiamo considerare *quelli* i loro valori per il
cilindro intero? Ma se non siamo abbastanza *rapidi* a partizionare,
tutto quel lavoro extra lo perdiamo irrimediabilmente ;-)


--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Received on Thu Oct 11 2012 - 19:26:26 CEST