moto vario nel piano

From: Antonio <anton.dim_at_libero.it>
Date: Mon, 20 Apr 2009 17:25:58 GMT

salve, vi espongo il mio problema.
se considero una traiettoria nel piano, p. es. una parabola x=t,y=t^2 dove t
e' il tempo, un tratto di parabola posso approssimarlo con il cerchio
osculatore di raggio R.
Se considero la velocit� angolare omega e l'accelerazione angolare alpha,
dovrebbe sussistere la relazione
alpha=d omega/dt.
invece sembra che non sia cosi'.....
vi riporto i calcoli: ( i , j e k sono i versori fondamentali, aT e'
l'accelerazioe tangenziale, aN l'accelerazione centripeta )
vett(v)= i + 2t j
vett(a)=2 j
vers(v)= ( i + 2t j)/sqrt(1+4t^2)
v= sqrt(1+4t^2)
aT=dv/dt=4t/sqrt(1+4t^2)
vett(aT)= aT vers(v)=4t( i + 2t j)/(1+4t^2)
vett(aN)=vett(a) - vett(aT)=2(j-2t i)/(1+4t^2)
vers(aN)=(j-2t i)/sqrt(1+4t^2)
aN=2/sqrt(1+4t^2)
R=v^2/ aN=(1+4t^2) sqrt(1+4t^2)/2
omega=v/R= 2/(1+4t^2) e vett(omega)=2 k /(1+4t^2)
vett(R)= - R vers(aN)= - (1+4t^2)(j-2t i)/2
considerando vett(aT)= vett(alpha) x vett(R)
posto vett(alpha) = alpha k, si ricava
vett(alpha)=8t k /(1+4t^2)^2 e gia' qui le cose non tornano perche' mi
aspetto
vett(alpha)= - 8t k /(1+4t^2)^2 perche' omega ha un massimo in t=0 e quindi
decresce,
per t --> + infinito vett(alpha) dovrebbe avere verso opposto a vett(omega)
e
per t --> - infinito vett(alpha) dovrebbe lo stesso verso di vett(omega) per
farlo aumentare.
inoltre considerando
vett(alpha)=d vett(omega)/dt = - 16t k /(1+4t^2)^2
il segno meno mi torna ma il fattore 2 no!
BoH!
Grazie per qualsiasi aiuto
Antonio
Received on Mon Apr 20 2009 - 19:25:58 CEST