Re: Sulla legge di gravitazione universale

From: cometa_luminosa <alberto.rasa_at_virgilio.it>
Date: Tue, 21 Apr 2009 07:09:40 -0700 (PDT)

On 16 Apr, 20:16, "Giovanni Erre" <giova..._at_erre.it> wrote:
> cometa_luminosa wrote:
> > Consideriamo la forza gravitazionale tra due atomi. Per calcolarla
> > devi prendere la distanza tra i centri dei due atomi. Diciamo 2 atomi
> > di idrogeno, massa di ognuno: circa = massa protone = 1.7*10^(-27) kg
> > e poniamo tale distanza �= diametro atomo: circa = 10^(-10) m.
>
> Ecco qua: se la massa � molto pi� piccola del diametro, allora G, che
> gi� � piccola di suo, viene moltiplicata per un numero molto piccolo.

Ti ha gia' risposto Franco, comunque faccio un esempio pratico di
quello che ha detto: se misuri ad es. la massa in picogrammi e il
diametro in km, la massa ti viene numericamente maggiore del
diametro...

> Per avere 1 N � necessario che la massa sia pi� grande del diametro di
> un fattore tale che possa annullare la "debolezza" data da G.
> Prendiamo la terra.
> La massa � circa 6E24 Kg, il raggio � circa 6E6 m.
> Il raggio cio� � inferiore di ben 18 ordini di grandezza.
> Quindi "tra due pianeta Terra" si avrebbero (correggetemi se sbaglio)
> forze di ordine 10^25 N (18*2-11). Se invece l'altra massa � un oggetto
> di 1 Kg, la differenza tra Mm e d^2 diventa di "soli" 12 ordini di
> grandezza (24-6^2), e quindi si hanno forze di ordine 10^1 N (24-12-11).
> Tutto ci� � dovuto al fatto che la massa della terra � >> del raggio.

Quello che puoi dire, caso mai, � che per avere una forza
gravitazionale sufficientemente grande *a parita' di densita'* della
sfera omogenea che stai considerando, il raggio della sfera deve
essere sufficientemente grande.
Questo perche' la massa va come R^3 (M = 4/3 pi R^3 * densita') e la
distanza tra i centri va come R (e' 2R), quindi la forza
gravitazionale tra le due sfere a contatto va come R^3*R^3/R^2 = R^4,
cioe', *a pari densita'*, la forza gravitazionale tra due sfere
omogenee a contatto diventa 16 volte piu' grande per ogni raddoppio
del raggio delle sfere.

> La densit� della terra � circa 5.5E3 Kg/m^3.
> Quella dell'atomo di idrogeno sar� invece estremamente piccola.
> Si pu� dire quindi che la forza gravitazionale "generata" da un corpo �
> proporzionale alla densit� di massa del corpo stesso?

No, vedi sopra. Poi ti ho fatto l'esempio dei 2 nucleoni, che hanno
una densita' estremamente alta (~ 10^17 volte quella dell'acqua) ma
tra i quali la forza gravitazionale e' molto piccola.
Received on Tue Apr 21 2009 - 16:09:40 CEST