Il 25 Feb 2009, 15:06, argo <brandobellazzini_at_supereva.it> ha scritto:
> On 21 Feb, 00:40, falzonemich..._at_libero.it (Michele Falzone) wrote:
>
> > > Lo spin e' un'operatore che agisce su questo spazio vettoriale.
> >
> > Ma fisicamente, e non solo matematicamente, cosa significa?
>
> Che cosa significa fisicamente lo spin?
Signific� risolvere un bel problema di fisica sperimentale che per effetto
dell'azione di un campo magnetico le righe di assorbimento di alcuni atomi
avevano due righe anzich� tre. Prevedere tre righe era stato un grande
successo della fisica teorica e della meccanica quantistica, ma spiegare
perch� negli esperimenti se ne vedevano due fu, a storia conclusa, la prima
indicazione del fatto che la stessa teoria era capace di spiegare pi� di
quello che le era stato insegnato. In particolare se le funzioni d'onda
danno rappresentazioni del gruppo delle rotazioni, ci sono rappresentazioni
dell'algebra del gruppo delle rotazioni che non sono date dalle funzioni
d'onda. All'inizio fu solo un'esercizio di bricolage algebrico: un paio di
brillanti fisici inventarono una matrice bidimensionale che come le matrici
trimensionali avevano la stessa algebra di commutazione.
In seguito si comprese che questa "estensibilit�" del gruppo delle rotazioni
era gi� stato intuita in forma pi� generale da Jordan (Camille e non
Pascual) quasi un secolo prima a margine delle opere di Lie sulla matematica
dei gruppi nella soluzione delle equazioni differenziali e che era nelle
corde della struttura stessa della meccanica quantistica per via del ruolo
dei numeri complessi e delle fasi.
Jordan aveva affrontato l'opera di Lie e si era reso conto che le matrici ed
i gruppi si spingevano oltre i confini di partenza dei gruppi associati alle
equazioni differenziali stesse ed aveva elaborato un sistema numerico
innovativo basato sui campi di Galois e le matrici (in quell'opera che
guadagn� il premio Poncelet e contiene il teorema di rappresentazioni in
forme normali per coniugazione). In questo contesto le matrici di Pauli che
furono poi riconosciute essere null'altro che il loop di Moufang
dell'algebra di Hamilton, se non erano direttamente presenti in relazione al
gruppo delle rotazioni, lo erano in relazione al gruppo degli automorfismi
fuchsiani di equazioni differenziali complesse con singolarit�.
Jordan scopre che ci sono infinite famiglie di sottogruppi finiti del gruppo
lineare delle matrici complesse n x n ed inizia un'impresa di
classificazione titanica, che apr� la via al progetto di classificazione dei
gruppi finiti. Qualche tempo dopo si interess� alle stesse equazioni
differenziali in presenza di un vincolo bilineare quadratico (la
conservazione della metrica euclidea � un caso particolare) generalizzato ad
ideali, modulo forme quadratiche, sui polinomi complessi (pensati come
spazio tensoriale senza farne il nome), aveva aperto di fatto la via allo
studio delle algebre di Clifford che generalizzano l'algebra dei tensori, ma
si era fermato ad affrontare alcune difficolt� non secondarie relative ai
sottogruppi finiti di quelle che oggi chiamiamo gruppi lineari speciali sui
complessi e che lui intendeva agissero su spazi vettoriali di polinomi.
> Non so se rispondo alla tua domanda dicendo che lo spin e' l'operatore
> momento angolare per una particella massiva a impulso nullo.
> Quindi anche se la particella e' ferma e descritta da un certo vettore
> di stato |s), quando cambi punto di vista ruotando i tuoi apparati di
> misura di un certo angolo w intorno ad un certo asse z, lo stato della
> particella dal nuovo punto di vista e' diverso, |Rs)=exp[iwS_z]|s).
> In particolare l'ampiezza di probabilita' di osservare la particella
> nello stato prima della rotazione |s) non e' 1.
Per� in effetti quell'azione sullo stato di spin � solo met� della storia,
come si � capito dopo Dirac, questo "met� della storia" ha qualcosa di
intrinseco alla natura degli elettroni. L'altra met� sta nell'azione
aggiunta del gruppo delle rotazioni, che � quello che in verit� completa la
descrizione contemporanea (teorie di gauge).
> La cosa sorprendente dello spin S=1/2 e' che quando ruoti il sistema
> di 360gradi ti aspetteresti di trovare il vettore di partenza: invece
> non e' cosi' e si trova il vettore di partenza modificato per una
> fase exp[iphi]|s).
Ecco, questo riguarda solo la rappresentazione fondamentale, non quella
aggiunta che agisce sui campi elettromagnetici con cui percepiamo gli
elettroni per mezzo di altri elettroni o sistemi pi� complessi di
particelle. Comunque stando su un elettrone e "ruotandone di 360� solo una
parte" questa bizzarria ha una controparte osservabile in concreto nei path
di interferenza che differiscono.
> Tuttavia in MQ tutti i vettori che differiscono
> solo per un fase raprresentano lo stesso sato fisico, quindi anche se
> il vettore e' diverso lo stato fisico e' lo stesso e quindi tutte le
> quantita' fisiche misurate prima o dopo una rotazione di 360gradi
> daranno gli stessi risultati.
Ipse dixit :-)
> ciao
>
>
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Sun Mar 01 2009 - 01:08:55 CET