Imago Mortis ha scritto:
> Punto 1 ( vero o falso ?)
>
> I diagrammi di Minkowski vengono usualmente disegnati con l'asse x e
> quello ct perpendicolari.
Mica vero: gli assi x' e t' di ogni sistema inerziale diverso risultano
inclinati, come quelli marcati da pallini nella prima figura qui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation
e possono a ben diritto essere considerati anche loro un "diagramma di
Minkowski"
> Si tratta di una mera convenzione, utile per
> consentire il ricorso alle normali relazioni in coordinate cartesiane,
Utile proprio per nulla. Puro effetto qwerty. Talvolta fuorviante.
> ma destituita di significato fisico. E' vero che che un vettore
> ortogonale ad un time like deve essere space like ma l'ortogonalita' va
> intesa nel senso del tensore di Minkowski, non di quello euclideo,
> quindi le due cose non sono interconnesse.
Vero.
> Punto 2 ( vero o falso ?)
>
> Le trasformazioni di Lorentz, interpretate come trasformazioni del piano
> ( x , ct ) in quello ( x' , ct' ) hanno "qualcosa" a che vedere con le
> trasformate di Legendre ( entrambe mutano rette in rette ). Anzi le
> trasformazioni di Lorentz potrebbero essere descritte, invece che come
> le solite relazioni tra le coordinate dei punti, come relazioni tra i
> parametri delle rette che si corrispondono nei due piani (qui sto
> considerando una sola dimensione spaziale, la naturale generalizzazione
> e' agli iperpiani)
Qui non ti seguo per nulla. Intuisco quello che intendi dire, ma cosa
c'entra Legendre? Mi pare piuttosto che parli di dualita' nella
geometria proiettiva. Prova ad esprimerti meglio, l'ho studiata ...anta
anni fa, ma ho ancora qualche libro.
> Punto 3
>
> Nel piano ( x , ct ) la curva di equazione parametrica
> sigma : theta in [ -Pi/2 , Pi/2 ] - > { cos( theta ) , sin( theta ) }
> rappresenta la world line di una particella che all'istante t = 0 lascia
> l'origine, arriva fino in x = 1 e poi torna indietro.
Eh no! A parte il fatto che: all'istante t=0 x vale 1 e probabilmente tu
intendevi "all'istante t=-1 si allontana dal punto (spaziale) x=0,
raggiunge x=1 al tempo t=0 e poi torna a x=0 a t=1",
la curva che hai disegnato *non puo' essere* la linea oraria di una
particella! Per theta in ]-Pi/2 , - Pi/4] e theta in [Pi/4 , Pi/2[ la
sua velocita' risulterebbe >=c, e agli estremi sarebbe infinita.
Hai disegnato semplicemente una curva. Con gli assi ortogonali, e' una
semicirconferenza, vicino agli estremi di tipo spazio, e in mezzo di
tipo tempo.
> All'indirizzo
> http://rapidshare.com/files/202734479/TDL_x_ISF.rar.html
> ho collocato un notebook di Mathematica ( ed anche una immagine jpg, per
> chi non avesse Mathematica installato ) che mostra chiaramente come
> questa curva sia portata dalle trasformazioni di Lorentz in una che e'
> tutt'altro che un' iperbole.
Hai semplicemente riportato la semicirconferenza in un diverso sistema
di riferimento inerziale, ma poi *ne hai disegnati gli assi perpendicolari*!
Ruota l'asse t verso destra di arctang(v/c) e l'asse x verso l'alto
dello stesso angolo, e la curva riacquistera' la sua forma semicircolare.
> Ma io ero convinto che le "iperbole di calibrazione" fossero proprio le
> trasformate delle circonferenze aventi come centro l'origine. Dov'e che
> sbaglio ?
Sono le trasformate delle iperboli stesse. Sono il luogo degli eventi
equidistanti (ma in intervalli invarianti di Lorentz, non in distanza
euclidea!) dall'evento origine, che non cambiano al cambio del sistema
di riferimento perche' gli intervalli stessi sono invarianti.
> Punto 4
>
> Sono estremamente stressato a mezzogiorno. Figurati tra 14 ore ...
Figuriamoci quando ti arriveranno queste mie...
sempre in bocca al lupo
--
TRu-TS
Received on Sun Mar 01 2009 - 15:54:19 CET