"Teti_s" <"te..."_at_libero.it> wrote in message
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> Sia data una distribuzione assolutamente continua di magnetizzazione M(x).
> Questa distribuzione sia non nulla in un dominio contenuto in una sfera e
> nulla ovunque fuori di questo dominio. Comunque si scelga la sfera che
> contiene questo dominio l'integrale di volume del campo magnetico,
> all'interno di questa sfera, � esattamente 8/3 pi \Int M(x) d^3x.
Beh ma, non e' questo esattamente quanto affermato dal Jackson nel capitolo
5, equazione [5.62] della seconda edizione (l'equivalente elettrico, dove
c'e' -4/3 al posto di 8/3, viene trattato nel capitolo 4, equazione [4.18])
?
> 1) M(x) non deve essere uniforme, e pu� avere momenti di multipolo a tutti
> gli ordini.
Infatti, e' proprio qua la potenza del risultato, potenza della quale mi
sono servito pesantemente nei calcoli che riportavo di recente. In sostanza,
siccome dentro la sfera il risultato lo da' la teoria (quali che siano i
momenti di multipolo di ordine successivo al primo), considerando una sfera
grande rispetto alle dimensioni della distribuzione della M, si puo'
ipotizzare che fuori dalla sfera conti solo il momento di dipolo (io l'ho
ipotizzato, ma immagino si possa dimostrare che, se il momento di dipolo m
e' non nullo, allora esistera' un R* tale che l'integrale sul cilindro di
raggio R*, privato della sfera di raggio R*, differisca dall'integrale del
campo di dipolo per meno di eps (***)). Quindi fuori dalla sfera (cioe' sul
resto del cilindro) si puo' integrare semplicemente il campo di dipolo.
Si deve sottolineare che il cilindro deve avere raggio R molto maggiore
delle dimensioni sulle quali e' distribuita la M altrimenti non e' vero che
sul resto del cilindro i contributi dei termini di multipolo sono
trascurabili.
(***) probabilmente bisognera' aggiungere una qualche ipotesi sui termini di
multipolo, ipotesi che pero' saranno con ogni probabilita' sempre
soddisfatte per magnetizzazioni "ragionevoli", o forse saranno soddisfatte
per tutte le magnetizzazioni fisicamente realizzabili.
> 3) Il teorema non asserisce nulla nel caso che la distribuzione di
> magnetizzazione sia esterna alla sfera, ma � abbastanza ovvio che in
> generale questo integrale non sia nullo, tuttavia non ho esplorato a fondo
> le implicazioni del teorema delle immagini (trasformata di inversione di
> Poisson) circa l'integrale.
Anche qua il Jackson si pronuncia e dice che il risultato e'
B(0)*(4/3)*PI*R^3, dove B(0) e' il campo al centro della sfera. In sostanza,
se la M e' tutta fuori dalla sfera, l'integrale e' lo stesso che si avrebbe
se dentro la sfera il campo fosse costantemente uguale a quello che si ha al
centro.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Wed Mar 04 2009 - 15:04:36 CET