"Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> wrote in message
news:499eaee9$0$1117$4fafbaef_at_reader4.news.tin.it...
> Se non ho sbagliato i calcoli dovrebbe essere:
>
> Integrale sul cubo = (4+3*Sqrt(2))/8 Integrale sulla sfera
[...]
> del lato di base), e, sempre se non ho sbagliato calcoli, con m ortogonale
> alla direzione lungo la quale e' infinito il parallelepipedo, il rapporto
> integrale sul parallelepipedo/integrale sulla sfera dovrebbe essere
> (3*Sqrt(2)-2)/8=0.28033.
Non so che cavolo di conti avevo fatto. Li avevo eseguiti piu' o meno al
volo mentre scrivevo il post, erano poche righe di Mathematica, non li avevo
nemmeno salvati tanto pensavo di poterli riottenere rapidamente.
Invece, dopo diversi tentativi, mi sono ormai convinto che i numeri che ho
riportato sopra siano sbagliati. L'integrale sul cubo non mi pare che
Mathematica riesca a determinarlo (almeno io non ci riesco ... chissa' cosa
avevo calcolato l'altro giorno), di conseguenza nemmeno quello sul
parallelepipedo.
Invece si riesce a determinare l'integrale su un cilindro, e *soprattutto*
si riesce a darne il valore in termini del raggio d e dell'altezza 2h>2d
(cosi' e' possibile dare un senso ai vari integrali che si hanno al variare
del raggio d, cioe' non si e' costretti ad accontentarsi solo del valore
limite per h>>d rimanendo poi "allo sbando" nell'analisi dei dati perche'
non sapremmo quale d prendere come "giusto").
Con la particella al centro e con m diretto ortogonalmente all'asse del
cilindro l'integrale vale (in cgs):
(2/3) PI m (8 - 3 h /Sqrt(h^2+d^2)) + eps^2 * 3 PI m h d^2/(h^2+d^2)^(5/2) +
O(eps^3)
dove con eps ho chiamato la distanza della particella dal centro del
cilindro.
Ipotizzando eps trascurabile, lo sviluppo del primo addendo, in potenze di
d, da':
(10/3) PI m + PI m (d/h)^2.
Cioe' il fit dei dati al variare di d dovrebbe attestarsi su una parabola il
cui coefficiente del termine di secondo grado dovrebbe essere 3/10 del
termine noto.
Questa e' finalmente la funzione che risponde alla sostanza del quesito
originario posto da Hypermars. Quesito che, fra le righe, nascondeva la
domanda:
fissata h, al variare di d si trovano valori diversi dell'integrale. Come
vanno trattati i dati sperimentali (visto che non e' vero che all'aumentare
di d l'integrale converge)?
Su valori di d piccoli rispetto alle dimensioni della particella i termini
di multipolo dovrebbero fare casino, quindi il fit andrebbe fatto prendendo
solo i valori dell'integrale relativi a valori di d molto maggiori delle
dimensioni della particella.
Alla pagina
http://mio.discoremoto.alice.it/brunodisco/
ho messo un piccolo pdf ("integraleB.pdf") nel quale riporto i calcoli in
maniera un pochino pi� estesa.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Wed Feb 25 2009 - 02:38:31 CET