Re: verifica campo dipolare proiettato

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Wed, 18 Feb 2009 13:32:57 +0100

"Hypermars" <hypermars00_at_yahoo.com> wrote in message
news:09cf3b14-0112-4cb9-93c3-205071ad153d_at_r41g2000yqm.googlegroups.com...

> Si, gli elettroni che viaggiano dalla sorgente alla lastra/ccd. Se
> preferisci tenere gli estremi di integrazione in z finiti, devi
> comunque prendere un intervallo in z che e' miliardi di volte piu'
> grande delle dimensioni della particella.

Evidentemente non risultano chiare le cose che dico.

Ora, indipendentemente dalla correttezza o meno di quanto dico (che comunque
a me pare sacrosanto), il succo di quanto sto dicendo e' che *non ha
importanza* il fatto che la distanza sorgente della lastra/ccd (che chiamo
2h) sia molto maggiore delle dimensioni della particella (o almeno, non ha
importanza *solo* quello). Quello che conta, quando il dominio di
integrazione e' "grande", e' il rapporto fra 2h e d dove con d chiamo il
raggio della circonferenza che ha le dimensioni del ccd (il quale sara'
certamente quadrato, ma faccio finta che sia un circonferenza tanto per
mantenere le notazioni che ho usato dall'inizio).

> Comunque durante questa
> prima integrazione del campo lungo z, non ci sono problemi di
> convergenza assoluta, quindi si puo' tranquillamente prendere da meno
> a piu' infinito.

Certo che questa converge. E potrebbe convergere in alcuni punti a valori
positivi, in altri a valori negativi. Dipendentemente da come e' fatta M
(che ora ho capito che nella tua misura e' ortogonale alla direzione z lungo
la quale integra l'apparato sperimentale) i valori negativi potrebbero
essere tutti nella regione "esterna", quelli positivi nella regione
"interna". E potrebbe accadere (anzi accade certamente nel caso analizzato
da me dove M e z sono paralleli) che, facendo d>>h si "contano" tanti
valori negativi ottenendo cosi' un valore nullo dell'integrale.
Se si fa invece h>>d (pur "contando" lo stesso numero di valori negativi,
cioe' pur usando lo stesso d, cioe' lo stesso ccd) si migliorano le stime di
tutti quei valori, oltre a migliorare le stime dei valori positivi, cioe'
quelli sulla regione "interna" (cioe' l'integrale convengente su z viene
valutato con migliore approssimazione), e non si ottiene piu' un valore
nullo.

Il fatto che l'integrale *dipende* dal dominio di integrazione e' lo
specchio del fatto che aumentando un parametro, cioe' h, si migliora la
stima dell'integrale su z (e migliorando tale stima i valori positivi
aumentano in modulo, quelli negativi diminuiscono in modulo, ottenendo cosi'
un effetto netto di privilegiare i valori positivi), aumentando l'altro
parametro, cioe' d, si prende in considerazione un maggior numero di valori
negativi avendo cosi' l'effetto netto di privilegiare i valori negativi.

Stimando "bene" sia i contributi positivi che quelli negativi, cioe'
dividendo l'integrale in due, uno sul dominio "interno" e l'altro sul
dominio "esterno", si avrebbero due integrali dei quali solo uno esiste nel
limite di domini "grandi", il che rende non esistente, in quel limite, la
somma dei due integrali.
Per l'esattezza, sempre nel caso considerato da me, cioe' sfera magnetizzata
di raggio R, con M parallela all'asse del cilindro sul quale si integra,
cilindro di raggio d e altezza 2h, l'integrale sulla regione "interna"
(cioe' sul cilindro di raggio R e altezza 2h) da' 4*PI*m*h/Sqrt(h^2+R^2),
quindi, nel limite h->oo, da' 4*PI*m, mentre l'integrale sulla regione
"esterna" (cioe' sulla corona circolare di altezza 2h, raggio minore R,
raggio maggiore d) da' -4*PI*m*h/Sqrt(h^2+R^2)+4*PI*m*h/Sqrt(h^2+d^2) che,
nel limite h->oo e d->oo non esiste esistendo solo il limite del primo
addendo.

Tutto questo, come dicevo, per M parallelo a z (cosa che pero', se ben
capisco, a te non interessa, per quanto, su domini finiti, considerazioni
analoghe si potrebbero fare per M e z messi a direzione qualsiasi), e
per il seguente integrale

> \int B(r) d^3r
> ovvero all'integrale esteso a tutto lo spazio del campo B (induzione
> magnetica) associata a una sfera magnetizzata uniformemente.

che pero' non mi pare corrisponda all'integrale che tu valuti in realta' con
il tuo apparato sperimentale.

> > Ahhh, caspita!!! Pensavo tu potessi piazzare come ti pare questa
> >particella magnetizzata.
>
> Posso, ma gli elettroni non sentono la componente del campo magnetico
> parallelo all'asse di propagazione.

Ecco, questo mi pare che cambi un po' le cose.
Probabilmente lo avevi gia' spiegato in precedenza, nel qual caso mi scuso
se ho insistito su un integrale che non era quello di cui parlavi tu.

La f(x,y) che tu hai dall'apparato sperimentale *non e'*, come parrebbe
evincersi dall'integrale riportato sopra, una
fx(x,y)=\int Bx(x,y,z) dz
fy(x,y)=\int By(x,y,z) dz
fz(x,y)=\int Bz(x,y,z) dz
ma e' una
fx(x,y)=\int Bx(x,y,z) dz
fy(x,y)=\int By(x,y,z) dz
fz(x,y)=0

dove il campo B e' generato da una particella che ha simmetria cilindrica
attorno all'asse z ma ha una magnetizzazione uniforme parallela all'asse y,
e il dominio di integrazione su z va da -h ad h con la particella posta
verosimilmente in un punto avente z=0 (su x,y il dominio di integrazione e'
deciso dalle dimensioni del ccd).

Se ora ho finalmente capito correttamente i termini della questione (nel
qual caso, piu' o meno, quanto vale 2h e quali sono le dimensioni del ccd?)
direi che questo problema sia diverso dal precedente (cioe' da quello che
avevo capito io dove M era parallelo a z e si valutava anche \int Bz(x,y,z)
dz), pero' mi pare che si potrebbero fare considerazioni analoghe. Direi che
anche per questo problema (su domini di integrazione finiti !!!) si possa
determinare la soluzione esatta per poi ragionare su quella.

> Bye
> Hyper

Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Wed Feb 18 2009 - 13:32:57 CET

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