"Valter Moretti" <vmoretti2_at_hotmail.com> wrote in message
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> Ciao, sono d'accordo con te (Enrico) nel caso generale, ma in questo
> caso non si capisce bene
> come procedere prima di passare al limite, cio� se c'� una procedura
> fisicamente migliore
> delle altre, come accade nel caso dell'energia del cristallo. In
> questo caso a me pare di no,
> ma sono troppi anni che non mi occupo pi� di elettromagnetismo per
> affermarlo con sicurezza.
Scusate ma io proprio non capisco perche' la questione non si debba
considerare chiusa nei termini che riportavo qualche post fa.
Ricordando che il problema e',
posto il campo B generato da una sfera di raggio R uniformemente
magnetizzata, di magnetizzazione M,
calcolare l'integrale del campo esteso su "tutto lo spazio",
mi pare si debba dire che l'integrale richiesto, su un cilindro di raggio d
e altezza 2h (cilindro avente asse parallelo alla magnetizzazione M, con
centro di sfera e cilindro coincidenti), vale, salvo errori che pero'
immagino potranno al massimo riguardare qualche fattore:
(4/3)*PI*m*[3-Sqrt(1+(d/h)^2)*Sqrt(1-(d/R)^2)*(3-(d/R)^2)]/Sqrt(1+(d/h)^2)
se d<R
4*PI*m* h/Sqrt(d^2+h^2)
de d>R
dove m=(4/3)*PI*M*R^3.
Risulta evidente che *non esiste* il limite per h->oo e d->oo. Cioe' il
risultato dell'integrale su volumi "grandi" dipende da *come* e' fatto il
volume grande sul quale si integra.
Posto che vogliamo integrare su una regione "grande", possiamo scegliere un
cilindro grande molto piu' largo che alto o molto piu' alto che largo. Nel
primo caso otterremo un risultato approssimativamente nullo, nell'altro caso
otterremo circa 4*PI*m.
Mi pare che non si possa assegnare alcun significato fisico all'integrale
"su tutto lo spazio", che non solo non esiste dal punto di vista matematico,
ma non esiste nemmeno dal punto di vista fisico. Cio' che ha interesse dal
punto di vista fisico e' il valore dell'integrale, una volta che sia dato il
volume *finito* di integrazione (cioe' dati, ad esempio, d e h), cioe' la
dipendenza dell'integrale dai parametri M, R, d e h, cioe' la funzione vista
sopra. Che poi e' (ovviamente) cio' che interessa dal punto di vista
sperimentale: in laboratorio si integra su un volume finito, mica su tutto
lo spazio.
> Ciao, Valter
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Sat Feb 14 2009 - 16:56:29 CET