Re: interessante problema di magnetostatica: senso fisico di un integrale non assolutamente convergente

From: Hypermars <hypermars00_at_yahoo.com>
Date: Tue, 10 Feb 2009 11:08:58 -0800 (PST)

On Feb 10, 7:13�pm, "Bruno Cocciaro" <b.cocci..._at_comeg.it> wrote:

> Ma, in generale, un
> integrale definito, perche' possa avere un significato fisico, non direi che
> sia tenuto a dare lo stesso risultato per un vasto insieme di domini di
> integrazione.

A dire il vero io chiedevo il significato fisico dell'integrale in
tutto lo spazio di B. Non e' mica cosi' strana come cosa, in fisica ci
sono innumerevoli esempi di quantita' definite come \int d^3r F(r),
dove l'integrale e' esteso a tutto lo spazio. Il dominio di
integrazione e' un problema solo quando, come in questo caso, ci sono
problemi di convergenza assoluta.

La conclusione comunque mi pare sia che \int B(r) d^3r non ha
significato fisico perche' non assolutamente convergente.

Se anche Elio, Valter, Tetis e gli altri gentili partecipanti sono
d'accordo, posso chiudere il thread.

> Questo mi pare veramente strano.

Ma e' cosi'.

> Certamente intendi che gli integrali
> dei due campi (quello della sfera e quello del cilindro) sono uguali a
> parita' di momento di dipolo, cioe', posta la uguale magnetizzazione, a
> parita' di volume.

Si.

> Pero' l'uguaglianza direi che possa sussistere sotto
> certi limiti, cioe', detti R e R' i raggi di sfera e cilindro magnetizzati,
> le funzioni che si ottengono integrando i due campi fra -h e h, FSfera(r) e
> FCilindro(r), saranno approssimativamente uguali, se h>>R~R', per valori
> r>>R~R'. O vuoi proprio dire che FSfera(r)=FCilindro(r) sempre?

Sempre, nella regione esterna r>R (dove qui r e' inteso in polari nel
piano x,y).

> Ok, su questo allora ho espresso il mio parere nel precedente post. Direi
> che, a tale scopo, sia di importanza determinante la risoluzione sotto la
> quale riesci a determinare la f(x,y), in particolare se hai una risoluzione
> che ti permette di "vedere" la regione x^2+y^2<R^2 (R e' il raggio della
> sfera, o del cilindro, magnetizzato).

Discusso altrove. In realta' la procedura deve essere generale. Cmq la
risoluzione c'e'. Considera di avere fino a un centinaio di punti
sperimentali nella regione interna.

> Non ho capito bene cosa intendi con "regione interna".

r<R nella sfera e cilindro, e piu' in generale la regione del piano
(x,y) che ha come confini quelli della particella vista in proiezione.
Se la particella fosse fatta di due sfere, la regione interna sarebbe
a forma di 8.

> Ecco, qua non capisco. L'integrale dipende anche dal dominio di
> integrazione.

No, ripeto, io chiedevo il significato fisico di \int B(r) d^3r in
tutto lo spazio.

> Non basta quella funzione per essere
> soddisfatti dal punto di vista teorico?

Per quanto mi riguarda, no. Ma non penso di poter far altro che
accettare la situazione.

Bye
Hyper
Received on Tue Feb 10 2009 - 20:08:58 CET