Re: derivata covariante e simboli di christoffel

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Wed, 21 Jan 2009 09:35:30 -0800 (PST)

On 21 Gen, 12:05, Imago Mortis <meccanica.quantost..._at_gmail.com>
wrote:
> Ammirati Colleghi
>
> Mi sono appena accorto che il legame tra derivata covariante e simboli
> di Christoffel non viene espresso nella stessa maniera in tutti i libri.
>
> Si puo' trovare infatti:
>
> � �Nabla_(alpha) (e_beta) = Gamma ^ (gamma) _ (alfa beta) (e_gamma)
> � �Nabla_(alpha) (e_beta) = Gamma ^ (gamma) _ (beta alfa) (e_gamma)
>
> (ad esempio, vedasi gli esercizi di relativita' generale di De Felice
> e l'articolo sulla derivata covariante in wikipedia).
>
> La questione e' apparentemente banale; si potrebbe dire che sia solo un
> problema di nomenclatura: qualcuno chiama lo stesso ente
> � �Gamma ^ (gamma) _ (alfa beta)
> qualcun altro
> � �Gamma ^ (gamma) _ (beta alfa)
>
> Pero', in attesa di svolgere per mio conto le verifiche dettagliate,
> sarei grato a chi, con competenza ben maggiore dela mia, sapesse vedere
> piu' in lungo di me ed indicarmi eventuali ripercussioni di questa
> scelta nella scrittura delle successive equazioni della geometria
> differenziale (ambito relativita' generale).
>
> Buon lavoro!!
> Imago Mortis

Ciao, non cambia niente, dato che, se lavori con la connessione di
Levi-Civita (quella che si una in RG) la torsione � nulla e questo
significa proprio che Gamma ^ (gamma) _ (alfa beta) - Gamma ^ (gamma)
_ (beta alfa) =0.
Se consideri una connessione affine generica le cose sono diverse e
bisogna stare attenti a come si mettono gli indici perch� vengono
fuori due connessioni diverse che differiscono per la torsione.

Ciao, Valter
Received on Wed Jan 21 2009 - 18:35:30 CET