Re: tensore di Riemann

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: Tue, 27 Jan 2009 17:42:20 -0800 (PST)

On 27 Gen, 16:36, Imago Mortis <meccanica.quantost..._at_gmail.com>
wrote:

> "Doppio differenziale" e "tensore covariante di rango due"
> sono sinonimi ?

No, in particolare perche' il tensore dovrebbe essere antisimmetrico.
Non so quanto potra' risultare chiaro...
Dalla derivata covariante in cui resta definita una connessione A,
puoi definire il differenziale covariante di un vettore v=v(x),
Dv=dv+Av
dove [Av]^{i}_{\mu}=A^{i}_{j}_{\mu}v^{j}
Se poi il vettore appartiene allo spazio tangente in x allora anche
gli indici interni i e j sono di spazio-tempo.
Da questo puoi definire il differenziale doppio
D^2 che rispetto al caso usale d^2=0 non fa zero ma anzi definisce la
curvatura
DDv=ddv+dAv+Axdv+Axdv + AxA=(dA+AxA)v
(si e' usato che d^2=0, 'x' e' il prodotto esterno e AxA).
Dunque D^2=dA+AxA ovvero in coordinate
_at__{mu}A^i_j_{nu}-@_{nu}A^j_i_{mu}+A^i_k_{mu}A^k_j_{nu}-A^i_k_{nu}A^k_j_
{mu}
Dunque si riconosce che il differenziale covariante doppio D^2 ha
definito formalmente l'usale tensore di Riemann.

> Cosa potrei leggere per arrivare a comprendere questo passo ?

forse studiando le teorie di gauge non abeliane
Received on Wed Jan 28 2009 - 02:42:20 CET