Re: tensore di Riemann

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Wed, 28 Jan 2009 02:31:04 -0800 (PST)

On Jan 28, 2:42 am, argo <brandobellazz..._at_supereva.it> wrote:
> On 27 Gen, 16:36, Imago Mortis <meccanica.quantost..._at_gmail.com>
> wrote:
>
> > "Doppio differenziale" e "tensore covariante di rango due"
> > sono sinonimi ?
>
> No, in particolare perche' il tensore dovrebbe essere antisimmetrico.
> Non so quanto potra' risultare chiaro...
> Dalla derivata covariante in cui resta definita una connessione A,
> puoi definire il differenziale covariante di un vettore v=v(x),
> Dv=dv+Av
> dove [Av]^{i}_{\mu}=A^{i}_{j}_{\mu}v^{j}
> Se poi il vettore appartiene allo spazio tangente in x allora anche
> gli indici interni i e j sono di spazio-tempo.
> Da questo puoi definire il differenziale doppio
> D^2 che rispetto al caso usale d^2=0 non fa zero ma anzi definisce la
> curvatura
> DDv=ddv+dAv+Axdv+Axdv + AxA=(dA+AxA)v
> (si e' usato che d^2=0, 'x' e' il prodotto esterno e AxA).
> Dunque D^2=dA+AxA ovvero in coordinate
> _at__{mu}A^i_j_{nu}-@_{nu}A^j_i_{mu}+A^i_k_{mu}A^k_j_{nu}-A^i_k_{nu}A^k_j_
> {mu}
> Dunque si riconosce che il differenziale covariante doppio D^2 ha
> definito formalmente l'usale tensore di Riemann.
>
> > Cosa potrei leggere per arrivare a comprendere questo passo ?
>
> forse studiando le teorie di gauge non abeliane

Ciao, mi pare che tu stia considerando una cosa molto pi� generale,
cio�
la forma di curvatura per un fibrato principale con un gruppo di
struttura arbitrario.
Il caso della connessione di Levi-Civita � molto pi� banale perch�
alcuni indici di fibra
sono anche pensabili come indici di base e questo semplifica tutto (e
permette di scrivere
l'azione di Einstein invece che quella di Yang-Mills per il campo)...
Ciao, Valter
Received on Wed Jan 28 2009 - 11:31:04 CET