Re: Espansione libera di un gas nel vuoto (senza contenitore)

From: Soviet_Mario <Soviet.Mario_at_CCCP.MIR>
Date: Fri, 28 Sep 2012 18:04:49 +0200

Il 26/09/2012 11:44, Aleph ha scritto:
> Soviet_Mario ha scritto:
>
> ...
>>>> In tal modo si produrrebbe una differenziazione: troveremmo pi�
>>>> lontano le pi� veloci, ossia ci sarebbe una fortissima correlazione
>>>> tra posizione e velocit�.
>>>
>>> Motivo per cui il gas non avrebbe pi�, quasi da subito, una temperatura
>>> definita.
>
>> ma cosa impedisce di suddividerlo in tanti volumetti, al
>> loro interno ragionevolmente omogenei (come densit�, e come
>> temperatura) e considerarli uno alla volta ?
>
> Il gas all'inizio � all'equilibrio termico e le velocit� sono distribuite
> statisticamente secondo la legge di Maxwell.
> Questo significa che con la rimozione del filtro le pi� veloci andranno
> avanti, le pi� lente resteranno dietro e si avr� ad ogni istante t un
> (pressoch� impercettibile) "rigonfiamnto" alla distanza vm*t (vm � il
> massimo della legge di distribuzione di maxwell a una data temperatura.

fin qui avevo gi� capito la cosa, cmq un ripasso non fa male

>
> Puoi suddividere i volumetti sin che vuoi ma le particelle che ci troverai
> dentro non saranno pi� all'equilibrio termico e distribuite secondo

che non lo siano con l'esterno mi pu� tornare, ma che non lo
siano internamente non mi torna. E non capisco la necessit�
del primo punto per computare l'entropia

> Maxwell e quindi non avranno una temperatura definita, puoi dire solo che
> le pi� lente staranno dietro e le pi� veloci davanti etimare la loro
> enrgia media.

e non � possibile riempire il gap al contrario ?
Ho l'impressione che l'entropia esista anche se non
computabile nella forma in cui viene definita di solito. O
se non � proprio l'entropia, � una qualche propriet� del
sistema, pure essa connessa al disordine, pi� fondamentale
(non nell'accezione di importante) dell'entropia stessa, e
che coincide con S nelle condizioni che tutti voi fisici
indicate. Potrei chiamarla "meta-entropia", e che esiste
sempre come indice di disordine di qualsiasi sistema, e che
se questo � in equilibrio coincide con l'entropia. Non dico
che debba poter essere computabile con le stesse formule.
Cio�, i sistemi all'equilibrio sono solo un ristretto
sottoinsieme dei sistemi possibili. L'energia � definita per
tutti (computabile o meno), la temperatura pare di no. Ma
perch� l'entropia, o una sua meta-versione meno restrittiva,
dovrebbe esistere soltanto per i sistemi in equilibrio ?
Intuitivamente direi che ci debba essere un altro indicatore
pi� tollerante.


>
>> L'entropia del sistema totale non sarebbe la somma dei
>> contributi di ciascun volumetto ? Non � una funzione di
>> stato additiva, per insiemi di materia "disgiunti" ?
>
> E' una funzione di stato che � possibile definire solo per sistemi
> all'equilibrio termico, non per sistemi fuori dall'equilibrio (vedi
> oprecisazione che segue).
>
> ...
>> io non capisco la ragione stringente per dover per forza
>> considerare il sistema come un tutt'uno e non partizionarlo
>> e computare S un pezzettino alla volta.
>
> Perch� in questo caso (in alcune categorie di sistemi fuori
> dall'equilibrio ma stazionari puoi ancora parlare di entropia e di
> funzioni di stato in maniera coerente) partizionando il sistema che �
> fuori dall'equilibrio otterrai ancora pezzettini fuori dall'equilibrio per
> i quali l'entropia non � definibile.

uhm, non sono ancora del tutto convinto.
Non qualitativamente, qualitativamente capisco e mi pare
sensato. Ma quantitativamente non mi pare che sorgano i
problemi che dici.
Definiamo, genericamente, l'entit� del disequilibrio di un
volumetto generico (in un modo qualsiasi).
Ebbene, al decrescere di questo volumetto, tale scarto
dall'equilibrio decresce pure e, penserei, sino ad un
livello da essere praticamente assimilabile ad uno in
equilibrio. Ora il contributo di ciascun volumetto sempre
pi� piccolo all'entropia totale, naturalmente diminuisce, ma
aumenta il loro numero, e la sommatoria (integrale se
estendiamo) dovrebbe convergere a un numero finito, che mi
parrebbe una buona stima dell'entropia del sistema.

Provo a esaminare la cosa della suddivisione da un altro
punto di vista.
Energia (propriet� estensiva) vs Temperatura (propriet�
intensiva).
La seconda � manifestamente una propriet� media che perde di
senso quando si passi ad esaminare un numero di molecole
troppo scarso per definire la distribuzione di energie.
Ma la prima si mantiene consistente persino considerando le
molecole alla volta. L'energia (ad es. cinetica e
potenziale) di un sistema, � la sommatoria di contributi di
ciascuna singola molecola.
Dovendo scegliere se trattare l'entropia al modo della
temperatura (che perde significato partizionando sino ad
ottenere volumi omogenei) o dell'energia, per il fatto che
anche l'entropia � additiva, allora direi che possa essere
computata anche partizionando sino alla singola molecola.
Come fare non so : questo � pane per voi altri :-)
ciao
CCCP


>
> Saluti,
> Aleph
>


--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Fri Sep 28 2012 - 18:04:49 CEST