In data Sun, 21 Dec 2008 14:11:55 -0800 (PST), Antrox ha scritto:
> Genero depressione solamente all'interno della cannuccia attraverso il
> foro superiore P = P3<P1 --> P1 + P2 = G1 + P3 + G2
Non capisco perch� iniziare "succhiando" l'acqua prima di alzare la
cannuccia, fino a qui avevi descritto un problema diverso.
> Se il mio ragionamento � corretto allora significa che sollevando la
> cannuccia la variazione di livello all'interno della cannuccia non �
> nullo come di solito si dice ma � un dato valore che si pu� calcolare:
Non so se il ragionamento � corretto, ma comunque � vero che il livello
varia.
> ipotizzo che la fuoriuscita di acqua e dunque la perdita di peso
> dell'acqua sia trascurabile:
Uhm ipotizzi fuoriuscita trascurabile, ma poi alla fine ti trovi un
valore di abbassamento non trascurabile... forse non � tanto buona come
approssimazione.
> --> V = 4,19exp-5 mc
Non ricordo la relazione di Boyle, ma come � possibile trovare un volume
se non si sa neanche quanto � alta la cannuccia?
> Cosa ne pensate (non sono un fisico o matematico...non mi
> distruggete : ) ) ?
Penso che si poteva ragionare in modo un pelino pi� semplice!
Ad esempio, facciamo due ipotesi semplificative:
1. Gas perfetto: la variazione di volume � inversamente proporzionale
alla variazione di pressione.
2. L'atmosfera ha una pressione costante al variare della quota, fissa a
1 atm.
Prendiamo una cannuccia lunga "l" e immergiamola nell'acqua per una
profondit� "h".
Che pressione c'� all'interno della met� vuota della cannuccia? Dato che
� stappata, � a pressione atmosferica, quindi P1 = 1 atm
Quanto volume della cannuccia ho lasciato vuoto? Se l'area di base della
cannuccia � S, allora ho V1 = (l - h)S
Successivamente tappiamo e solleviamo la cannuccia fino ad esporre il
foro inferiore alla pressione atmosferica. La parte di cannuccia
occupata dall'acqua diminuisce e da l passa ad h' (la nostra incognita).
Quindi il "fondo" della colonna di acqua � ad 1 atm, ed il pelo
dell'acqua invece si trova ad una pressione inferiore. La differenza �
dovuta alla colonna di acqua rimasta nella cannuccia, la cui pressione �
direttamente proporzionale alla propria altezza h'.
Il coefficiente di proporzionalit�, che in generale possiamo indicare
con k, � circa 1/10 nel caso dell'acqua (si aggiunge un'atmosfera ogni
dieci metri di profondit�)
Quindi, all'interno della cannuccia, sopra il pelo dell'acqua la
pressione �:
P2 = 1 - kh' atm
Ma ora quant � il volume? Questo � semplice: V2 = S*(l-h')
Applicando l'ipotesi 1 si trova la proporzione:
P2/P1 = V1/V2
sostituisco, posso subito semplificare S al secondo membro:
1-kh' = (l-h)/(l-h')
Devo risolvere per h', trovo un'espressione di secondo grado che mi d�
due soluzioni, ma una delle due non ha significato fisico (perch� h'
deve essere minore di l). Quindi, alla fine:
h' = [1+kl - radq((1+kl)^2 - 4kh)]/2k
Ed il problema � risolto.
Adesso proviamo a calcolare, per esempio con:
k=0.1 atm/m
h=20 cm
l=10 cm
si trova l'=9,9 cm, ovvero ch� l'abbassamento � di 1mm.
--
Giacomo "Gwilbor" Boschi
http://gwilbor.splinder.com/
Received on Tue Dec 30 2008 - 17:19:31 CET