Il 21 Dic 2008, 23:11, Antrox <Antrox_at_gmail.com> ha scritto:
> Scusate per il titolo e probabilmente per la povert� dell'argomento
> rispetto a quelli che normalmente discutete.
> Vorrei discutere sull'esperimento che si insegna dalle elementari,
> cio� quello di inserire una cannuccia nel bicchiere e dopo aver chiuso
> il foro con un dito, di "sollevare" l'acqua al suo interno. Il mio
> problema riguarda il fatto che normalmente si dice che una volta
> tappato in modo stagno il foro l'acqua interna rimane allo stesso
> livello prima e dopo averla alzata dal bicchiere.
Evidentemente non � cos�, per� la variazione pu� essere stimata da alcune
nozioni alla portata di un allievo di scuola elementare. E' noto a chi fa
immersioni che ogni dieci metri di profondit� occorre compensare per una
atmosfera in pi�, vivo in un paese vicino al mare e questa cosa la sapevano
tutti i miei compagni di classe, alla fine l'avevo imparata anch'io. Dunque
sapevo che una colonna di dieci centimetri d'acqua "pesa" un centesimo di
atmosfera. Allora la variazione di pressione, se Torricelli non �
un'opinione, dovrebbe essere dell'ordine di un centesimo di atmosfera. Alle
elementari non avevo troppa sicurezza sulla legge dei gas e non ero sicuro
su come procedere. Adesso so che d'altra parte, assumendo che a pari
temperatura pressione e volume sono inversamente proporzionali segue che:
una variazione di pressione dell'uno per cento corrisponde ad una variazione
di volume dell'uno per cento della colonna d'aria. Allora la variazione
relativa di livello rispetto al livello di bagnatura interna iniziale
dovrebbe essere pari all'uno per cento dell'altezza dell'aria contenuta,
nell'ipotesi che le pareti della cannuccia non subiscano eccessive
deformazioni. Supponendo che met� cannuccia � inizialmente immersa questo
significa una variazione per l'uno percento di un decimetro, ovvero un
millimetro.
In termini quantitativi la ragione della legge empirica nota ai compagni
pescatori subacquei � dovuta al fatto che un'atmosfera vale circa 10^5 Pa
mentre un metro cubo d'acqua pesa circa 1000Kg x g e siccome g vale circa 10
(9.8... in effetti) un metro d'acqua esercita una pressione di 10^4 Pa
ovvero un decimo d'atmosfera.
Riguardo al tuo ragionamento mi sembra essenzialmente corretto, per� nel
passare dai valori di pressione ai valori di forze probabilmente hai
sbagliato qualche conversione e ad un certo punto dici che la variazione di
pressione dovuta all'annullarsi della pressione esercitata dall'acqua
esterna sull'imboccatura della cannuccia � di cinquecento Pascal. Ma non ho
capito perch�. Avrei pensato che sollevando di un decimetro la cannuccia
questa pressione dovrebbbe essere circa 1000 Pa ovvero un centesimo di
atmosfera. Forse non ho letto con sufficiente attenzione tutto il tuo testo
e non ho capito bene cosa intendi.
> Cerco di descrivere il fenomeno in modo quantitativo parlando di forze
> anzich� pressioni ottenute moltiplicando quest'ultime per l'area del
> foro della cannuccia:
> P1 : forza della pressione atmosferica
> P2 : forza derivante dalla pressione relativa dell'acqua
> G1 : peso dell'acqua iniziale interna alla cannuccia
>
> Situazione iniziale, cannuccia immersa fino a met� del bicchiere
> riempito d'acqua: P1 + P2 = G1 + P
> dove P = P1 a t=0; Il membro di sinistra indica le forza agenti verso
> l'alto applicate al foro inferiore della cannuccia, il membro di
> destra invece sono le forze verso il basso applicate al foro
> superiore.
>
> Genero depressione solamente all'interno della cannuccia attraverso il
> foro superiore P = P3<P1 --> P1 + P2 = G1 + P3 + G2
> dunque a seguito della depressione, per l'equilibrio idrostatico il
> livello dell'acqua interno alla cannuccia si � alzato in modo tale da
> avere G2 = P1 - P3
>
> Tappo il foro superiore e alzo verticalmente la cannuccia:
> La pressione P2 va a zero (ho tirato fuori la cannuccia dal
> bicchiere), mentre a seguito del foro tappato la pressione rimane
> quella impostata a P3 e a seguito di ci� ho la relazione P1 = G1 + P3
> + G2 che per� non � equilibrata.
> Siamo in una situazione dove l'acqua fa da stantuffo perch� vuole
> scendere a seguito del mancato equilibrio e dunque scendendo non solo
> perdiamo massa (da G2 a G3<G2) ma sopratutto il volume d'aria
> espandendosi diminuisce di pressione ( da P3 a P4<P3)...avremo la
> situazione finale equilibrata P1 = G + P4 dove G = G1 + G3.
>
> Se il mio ragionamento � corretto allora significa che sollevando la
> cannuccia la variazione di livello all'interno della cannuccia non �
> nullo come di solito si dice ma � un dato valore che si pu� calcolare:
> ipotizzo che la fuoriuscita di acqua e dunque la perdita di peso
> dell'acqua sia trascurabile: la mancanza di equilibrio � dovuto
> all'annullamento del valore P2 che dunque deve essere compensato dalla
> variazione di pressione dell'aria racchiusa che deve diminuire di P2.
> Da qui in poi indicher� con la lettera minuscola le relative
> pressioni:
> La cannuccia � immersa per 0,1 m nel bicchiere e la diminuzione di
> pressione � pari a 500 Pa.
> Ipotizziamo p3 = p1 - g2 = 100000 Pa - 500 Pa = 99500 Pa
> Dalla relazione di Boyle prendendo un valore indicativo di pV = 4,17 J
> --> V = 4,19exp-5 mc
>
> Ora p2 (pressione relativa dell'acqua) lo calcolo come 10kN/mc
> moltiplicato per l affondamento ipotizzato di 0,1 m
> avr� la nuova pressione p4 = p3 - p2 = 98500 Pa
> Dalla legge: V = 4,23exp-5 mc
> La differenza di volume � 0,04exp-5 mc
> Ipotizzando un diametro della cannuccia di 0,005 m, trovo l'area e il
> relativo abbassamento di livello che provoca la diminuzione di
> volume:
> h = DeltaV/A = 0,02 m
>
> Sinceramente pensavo di trovare un valore nettamente pi� basso. Se il
> ragionamento che ho fatto � corretto allora tutte le semplificazioni
> che ho fatto hanno reso il modello poco reale (perdita di liquido
> trascurabile, tensioni tangenziali nulle, gas ideale...) altrimenti
> pi� probabile non ci ho capito niente.
> Cosa ne pensate (non sono un fisico o matematico...non mi
> distruggete : ) ) ?
>
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Received on Fri Dec 26 2008 - 20:09:53 CET