Il 21/03/2018 10:23, Curioso Oso ha scritto:
> La formula: F = (G*m1*m2)/d^2, dice che l'attrazione gravitazionale
> tra due corpi aumenta all'aumentare di una o di entrambe le masse e
> al diminuire della distanza dei loro centri di gravità.
Perché valga la legge di gravitazione universale nella
forma in cui è scritta sopra devono essere corpi
modellizzabili come punti materiali ovverosia dei quali
si possano trascurare le dimensioni, oppure, per il
teorema di Newton, corpi aventi una distribuzione di
massa a simmetria sferica.
> Come si concilia questa definizione con il fatto che due oggetti di
> massa differente vengano attratti da un corpo celeste alla stessa
> maniera, cioè con la stessa accelerazione,
Questo è vero in un riferimento inerziale, ad es. quello del centro
di massa del sistema, allora per il secondo principio della dinamica
l'intensità dell'accelerazione ad es. del corpo 2 è:
a2 = F / m2 = G*m1/d^2,
che non dipende da m2.
> e impieghino lo stesso tempo a cadere su di esso?
Questo non è vero, perché anche il corpo 1 si muove,
e la sua accelerazione dipenderà da m2...
> Esempio: se il pianeta Marte ruotasse attorno alla Terra alla stessa
> distanza della Luna (in posizioni diverse, diciamo opposte) ed
> entrambi inizino a cadere simultaneamente verso la Terra, Marte
> "cadrebbe" verso di noi alla stessa velocità della Luna?
No, come già spiegato in precedenza, ad es. per un moto
kepleriano il periodo orbitale del sistema dipende anche
dalla _somma_ delle masse dei corpi costituenti (terza
legge di Keplero). Il caso particolare del moto di "caduta",
per cui ad es. i 2 corpi hanno inizialmente velocità
nulla alla distanza d, non è altro che un caso particolare
di orbita ellittica con momento angolare nullo, allora
il tempo di caduta è 1/4 del corrispondente periodo orbitale
nel caso di m.a. non nullo nel limite in cui il m.a.
tende a zero, e vale:
Detlat = 1/4 * 2 pigreco * sqrt(d^3 / G (m1 + m2)).
che appunto dipende dalla somma delle masse dei corpi.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Received on Thu Mar 22 2018 - 10:32:18 CET