Il 11 Dic 2008, 15:52, Aleph ha scritto:
> > Le soluzioni per questi due casi definiscono una banda piuttosto stretta
> > (tanto pi� stretta quanto pi� M1 e M2 sono simili, ma anche avere un
r(E)
> > "piatto" aiuta). Per� al momento non so dire so se questo � sufficiente
per
> > affermare che la "verit�" h(p) sta sempre "nel mezzo", cio� mettendosi
tra
> > E1 ed E2.
>
> No, questo in generale non � vero, ma se M1 ed M2, e di conseguenza
> (soprattutto per p elevati) E1 ed E2 differiscono di poco, dovresti
> ottenere un risultato che non si discosta di molto dalla h(p) vera.
S�, questo mi sembra pi� che sensato
> > Il buon senso mi suggerisce questo, ma non escluderei che sia
> > possibile trovare, per un dato r(E), particolari g1 e g2 la cui
trasformata
> > h(p) sia "al di fuori" di questa banda. Qualcuno ha qualche idea?
>
> E' facilissimo trovare controesempi del genere, pensa per esempio al
> seguente:
>
> g1(E) = k (costante positiva) per E1 <= E <= E2
>
> g2(E) = (E2-E) + k
>
> in questo caso g1(E1)/g2(E2) = 1
>
> mentre per ogni E compreso tra E1 ed E2 (tranne E2, che comunque �
> l'estremo superiore dell'intervallo di energie considerato)
>
> r(E) = g1(E)/g2(E) < 1
>
> quindi r(E*) < g1(E1)/g2(E2) con E* valore intermedio tra E1 ed E2.
Ti credo, ma non sono sicuro di avere capito questo esempio. Qui E1 ed E2 le
stabilisci arbitrariamente, mentre prima erano espressioni che stabiliscono
la relazione tra energia e impulso, cio� ad ogni impulso p ho E1=sqrt(p^2 +
M1^2) ed E2=sqrt(p^2 + M2^2).
> > Altra osservazione. Per l'espressione effettiva di E*, usare un valore
> > intermedio tra E1 ed E2 equivale ad usare l'espressione
> > E* =sqrt(p^2 + M*^2)
> > dove M* � un parametro intermedio tra M1 o M2.
>
> Ma le masse M1 ed M2 non sono fissate a priori?
S�, ma anche quella che ho chiamato M* � un parametro fissato. Intermedio
tra M1 ed M2 ma fissato. Una volta fissate M1 ed M2 (supponiamo M1<M2) la
disuguaglianza
E1(p) < sqrt(p^2 + M*^2)< E2(p)
� vera per ogni p. Questo purch� M1<M<M2.
> > La prima possibilit� che mi viene in mente � la media aritmetica.
> > Un'altra possibilit� � usare M come media *pesata* tra M1 o M2. In
generale
> > i pesi potrebbero variare con p. Ma quali pesi attribuire?
> Non so se ho capito quanto chiedi, ma se partiamo dall'ipotesi che M1 e M2
> siano parametri da fissare all'inizio di ogni simulazione (con p
> variabile) allora ogni scelta di p determiner� una coppia ben definita di
> energie E1, E2.
>
> Dopodich� potresti definire
>
> E* =(E1+E2)/2
ok
> e, se t'interessa ricavare M* invertendo la relazione relativistica per
> l'energia
>
> M* = E*2 - p^2
>
> ma non capisco che te ne fai di M*?
Non intendevo questo. Intendevo dire che piuttosto che definire
E* = (E1+E2)/2
si pu� anche prendere
E* = sqrt(p^2 + M*^2)
dove M* � definita dalla
M*= (M1+M2)/2 (fissata)
In entrambi i casi (tuo e mio) E* assume un valore compreso tra E1 ed E2
(per tutti i valori di p), ma le due definizioni non coincidono. Per� non
vedo una ragione per preferire una definizione piuttosto che l'altra, cos�
come non vedo la ragione di effettuare una media aritmetica.
Per questo mi chiedo se ci sono delle condizioni per stabilire quanto e come
E* possa essere pi� vicina a E1 o a E2. E cio� come introdurre eventuali
pesi.
> > Per� vediamo che ci sono considerazioni fisiche che portano
> > all'impossibilit� di una soluzione esatta per h(p), quindi penso che
nessuna
> > strada sia praticabile fino in fondo...
>
> Temo di no, anche perch� � impossibile supplire con il formalismo alla
> mancanza d'informazione.
Gi�, eppure intuitivamente avrei detto che r(E) e h(p) portano la stessa
informazione... ora sono abbastanza convinto che non � cos�.
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Received on Mon Dec 15 2008 - 23:42:25 CET