Re: Particelle, distribuzioni e cambi di variabili

From: Aleph <no_spam_at_no_spam.it>
Date: Tue, 16 Dec 2008 13:35:21 +0100

popinga ha scritto:

> Il 11 Dic 2008, 15:52, Aleph ha scritto:

...
> > > Il buon senso mi suggerisce questo, ma non escluderei che sia
> > > possibile trovare, per un dato r(E), particolari g1 e g2 la cui
> trasformata
> > > h(p) sia "al di fuori" di questa banda. Qualcuno ha qualche idea?

> > E' facilissimo trovare controesempi del genere, pensa per esempio al
> > seguente:
> >
> > g1(E) = k (costante positiva) per E1 <= E <= E2
> >
> > g2(E) = (E2-E) + k
> >
> > in questo caso g1(E1)/g2(E2) = 1
> >
> > mentre per ogni E compreso tra E1 ed E2 (tranne E2, che comunque �
> > l'estremo superiore dell'intervallo di energie considerato)
> >
> > r(E) = g1(E)/g2(E) < 1
> >
> > quindi r(E*) < g1(E1)/g2(E2) con E* valore intermedio tra E1 ed E2.

> Ti credo, ma non sono sicuro di avere capito questo esempio.

> Qui E1 ed E2 le
> stabilisci arbitrariamente, mentre prima erano espressioni che stabiliscono
> la relazione tra energia e impulso, cio� ad ogni impulso p ho E1=sqrt(p^2 +
> M1^2) ed E2=sqrt(p^2 + M2^2).

E1 ed E2 sono unicamente gli estremi della banda di energia che definisci
a priori (come si dice di solito le puoi immaginare fissate ma arbitrarie,
anche se poi nel caso di simulazioni numeriche un valore numerico glielo
devi dare) e in cui consideri le diverse tipologie di particelle di massa
M1 ed M2.
Naturalmente ogni valore di E tale che E1 < E < E2 sar� associato, in
dipendenza dal valore specifico delle masse M1 e M2, a un ben definito
valore dell'impulso.
 
...
> Non intendevo questo. Intendevo dire che piuttosto che definire
> E* = (E1+E2)/2

> si pu� anche prendere
> E* = sqrt(p^2 + M*^2)

> dove M* � definita dalla
> M*= (M1+M2)/2 (fissata)

> In entrambi i casi (tuo e mio) E* assume un valore compreso tra E1 ed E2
> (per tutti i valori di p), ma le due definizioni non coincidono. Per� non
> vedo una ragione per preferire una definizione piuttosto che l'altra, cos�
> come non vedo la ragione di effettuare una media aritmetica.

Beh, una ragione precisa non c'�, anche se dovendo passare dalle masse
agli impulsi, con M1 e M2 fissate, mi viene pi� naturale considerare la
media aritmetica delle energie.

> Per questo mi chiedo se ci sono delle condizioni per stabilire quanto e come
> E* possa essere pi� vicina a E1 o a E2. E cio� come introdurre eventuali
> pesi.
...

Un metodo approssimato, ma ben definito e privo di ambiguit�, di passare
da r(E) a h(p) � quello di supporre che g1(E) e g2(E) varino in maniera
lineare nella banda di energia [E1, E2].
Naturalmente tale metodo � tanto pi� valido quanto pi� � verificata
l'ipotesi iniziale, ovvero quanto pi� l'andamento di g1(E) e g2(E), per
E1 < E < E2, � simile a un andamento lineare.

Ti posto i dettagli domani.

Saluti,
Aleph
 







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Received on Tue Dec 16 2008 - 13:35:21 CET

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