Il 10 Dic 2008, 10:26, Aleph ha scritto:
> al secondo membro di entrambe le espressioni ti troverai sempre delle
> funzioni di due variabili [r'(E1, E2) = g1(E1)/g2(E2) e
> h'(p1, p2) = f1(p1)/f2(p2), con E1 =/= E2 e p1 =/= p2 rispettivamente],
> che sono ovviamente cosa diversa da r(E) e h(p) (funzioni di una sola
> variabile).
>
> Pertanto, in generale, per passare dalla conoscenza di r(E) a quella di
> h(p), sar� necessario conoscere, magari sulla base di considerazioni
> teoriche o deducendoli dai dati noti, gli andamenti delle g1(E) e g2(E).
E' questo il problema.
> Dalla (1) si deducono tuttavia alcune interessanti espressioni
> approssimate, valide in alcuni regioni limitate delle energie/impulsi e/o
> delle masse delle particelle.
> Intanto, per M1 non troppo diversa da M2 una buona espressione
> approssimata, che vale per tutti gli intervalli di energia/impulso � la
> seguente:
>
> h(p) = f1(p)/f2(p) circa = r[E*]*[E2(p)/E1(p)] =
> = r[E*]*[sqrt(p^2 + M2^2)/sqrt(p^2 + M1^2)]
>
> dove con E* si � indicato il valore di enrgia intermedio tra E1 ed E2;
Ecco, ho riflettuto su questo caso (masse simili) e una veloce simulazione
numerica (partendo da un r(E) arbitrario) mi conferma che esprimendo E* come
E1 (cio� usando M1) o come E2 (cio� usando M2) i risultati ottenuti (cio�
h_A(p) e h_B(p)) non sono poi troppo diversi. Queste due scelte
corrispondono ai due casi A e B che ho citato nell'altro post.
Le soluzioni per questi due casi definiscono una banda piuttosto stretta
(tanto pi� stretta quanto pi� M1 e M2 sono simili, ma anche avere un r(E)
"piatto" aiuta). Per� al momento non so dire so se questo � sufficiente per
affermare che la "verit�" h(p) sta sempre "nel mezzo", cio� mettendosi tra
E1 ed E2. Il buon senso mi suggerisce questo, ma non escluderei che sia
possibile trovare, per un dato r(E), particolari g1 e g2 la cui trasformata
h(p) sia "al di fuori" di questa banda. Qualcuno ha qualche idea?
Altra osservazione. Per l'espressione effettiva di E*, usare un valore
intermedio tra E1 ed E2 equivale ad usare l'espressione
E* =sqrt(p^2 + M^2)
dove M � un parametro intermedio tra M1 o M2.
La prima possibilit� che mi viene in mente � la media aritmetica.
Un'altra possibilit� � usare M come media *pesata* tra M1 o M2. In generale
i pesi potrebbero variare con p. Ma quali pesi attribuire? L'unica
informazione a disposizione � il valore assunto da r(E) stesso in un dato
intervallo: il rapporto mi dice quale delle due specie contribuisce
maggiormente. Ma questa � un'idea intuitiva che non riesco a giustificare...
Inoltre non � banale costruire pesi partendo da r(E) (occorrerebbe costruire
una trasformazione che mappa il dominio di r(E) (cio� l'intervallo [0,+inf])
nell'intervallo [0,1]).
Ultima osservazione. Un'altra strada potrebbe essere definire le relazioni
tra E1(p) ed E2(p) non come due differenti trasformazioni di variabili, ma
generalizzandole ad un unica trasformazione dipendente da due variabili
E(p,M) dove anche M � un parametro continuo della trasformazione che andr�
fissato in un secondo momento (andrebbe applicato il formalismo
bidimensionale). Per� vediamo che ci sono considerazioni fisiche che portano
all'impossibilit� di una soluzione esatta per h(p), quindi penso che nessuna
strada sia praticabile fino in fondo...
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Received on Wed Dec 10 2008 - 17:48:56 CET