Ciao,
consideriamo un fascio particelle relativistiche tutte uguali e definiamo le
grandezze:
E = energia
p = impulso
M = massa di riposo
Fissiamo c=1 (unit� naturali) e ricordiamo la relazione:
E(p) = sqrt(p^2 + M^2) (1)
Supponiamo che queste particelle, in un ampio intervallo di energia,
presentino una distribuzione di energia ben nota:
g(E)= (dN/dE)
dove g(E) � regolare, continua, differenziabile e tutto quello che vi pare.
Se ora voglio passare dallo spettro in energia allo spettro in impulso
f(p)= (dN/dp)
questo sar� dato da:
f(p)= |dE/dp|*(dN/dE)
dove E si ottiene dalla (1) e
dE/dp = -p/sqrt(p^2+M^2)
che � il jacobiano della trasformazione (in pratica � beta).
Fino qui tutto bene. Ma adesso supponiamo che il nostro fascio contenga due
specie diverse di particelle di masse ben note M1 e M2. Le loro
distribuzioni in energia g1 e g2 non sono note, ma quello che � noto � la
distribuzione del rapporto r(E). Questa � data analiticamente dal rapporto
delle due distribuzioni g1 e g2:
r(E)= g1(E)/g2(E)
ma, come ho detto, g1 e g2 sono ingnote. Quello che mi chiedo � se partendo
dalla sola conoscenza di r(E) posso ottenere l'equivalente distribuzione in
impulso
h(p)= f1(p)/g1(p)
Attenzione, ora la relazione (1) � differente per le due specie in quanto le
due particelle hanno masse diverse.
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Received on Thu Dec 04 2008 - 18:41:40 CET