Il 08 Nov 2008, 21:37, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> Alfonso12 ha scritto:
> > Ho due curiosit� su questo decadimento
> > 1- come mai i neutroni presenti nel nucleo non decadono? Centrano le
> > forze forti, ma questo decadimento non � dovuto all'interazione
> > debole ?
> Intanto, metti l'apostrofo a "c'entrano" :)
> Secondo: non e' vero che non decadano mai: che cos'e' il decadimento
> beta?
> Terzo: la "forza forte" c'entra solo nel senso che tiene legati
> protoni e neutroni, facendo si' che il decadimento finisca per essere
> sfavorito energeticamente.
A questo proposito penso che sia degno di nota che la forza forte e la forza
elettromagnetica hanno anche l'effetto di rendere possibile l'emissione
debole di un positrone da parte di protoni in eccesso. Quel che � notevole �
che questo processo � del tutto impossibile nel caso di un protone isolato,
proprio per ragioni di bilancio energetico; il bilancio energetico del caso
� immediato: si considera il riferimento in cui il protone � in stato di
quiete, il protone ha massa minore del neutrone, quindi non pu� avvenire il
decadimento perch� i prodotti avrebbero gioco forza energia maggiore della
massa di riposo del neutrone e del positrone e questa somma � maggiore della
massa di riposo del protone, ovvero dell'energia dello stato iniziale.
Quando il protone � considerato nel nucleo, per�, occorre ricordare che i
protoni nel nucleo contribuiscono con l'energia di repulsione elettrostatica
che non � trascurabile. Infatti la distanza fra due nucleoni legati nel
nucleo � dell'ordine di 10^(-15) m. Allora il nucleo pu� avere guadagno
energetico emettendo un positrone ed abbassando in questo modo l'energia di
repulsione elettrostatica ed aumentando l'energia di interazione forte,
nonostante la massa di riposo dei componenti superi quella dei reagenti.
E' un processo piuttosto raro ma osservato ad esempio nel Magnesio^21 che d�
luogo a Sodio^21 che a sua volta decade in Neon^21 emettendo un protone.
Un altro effetto "energetico" pi� frequente da osservare � che un
decadimento beta di un neutrone entro un nucleo avvenga pi� rapidamente o
pi� lentamente di quanto non si verifichi per il neutrone isolato. I tempi
osservati per i decadimenti beta variano infatti da 10^(-3) secondi fino a
pi� di cinque anni.
(Una parte della spiegazione di questa variabilit� deriva da "semplici"
considerazioni geometriche, per quanto si tratti della geometria della
relativit� ristretta. Il fatto � che il volume di fase del processo di
decadimento dipende dall'energia e dalle masse delle particelle emesse. In
linea di massima: maggiore � l'energia disponibile maggiore sar� il volume
di fase delle particelle emesse (a parit� di processo) e quindi maggiore
l'ampiezza di probabilit� del processo. )
Per esempio il decadimento dei pioni carichi hanno un tempo di vita medio di
2.6 milionesimi di secondo, contro gli 825 secondi del neutrone ed il
decadimento � debole. Ora il pione, pur avendo una massa poco pi� piccola di
un ottavo della massa del neutrone, decadendo d� luogo ad elettroni, fotoni,
e neutrini senza altre particelle massive residue, in tal modo l'energia
disponibile per i prodotti di decadimento � molto maggiore di quegli 1.23
MeV disponibili nel decadimento del neutrone ed ammonta piuttosto all'intero
ammontare di 139 MeV che � la massa del pione. C'� il fatto che in questo
caso abbiamo anche fotoni nel bilancio delle particelle emesse e questo
favorisce ulteriormente il bilancio del volume di fase. Per il resto, per
una predizione non meramente indicativa dei tempi di decadimento, occorre
considerare la struttura interna delle particelle. Ed in questo, ancora una
volta occorre considerare con attenzione le interazioni forte ed
elettromagnetica: infatti il pione ed il neutrone non sono particelle
elementari, sono particelle composte.
Per avere un termine di paragone che consenta di intuire meglio il ruolo
indiretto che possono avere queste interazioni pu� essere istruttivo
esaminare in dettaglio il pi� semplice dei processi di decadimento: il
decadimento elettromagnetico. Nel caso del decadimento elettromagnetico non
� solamente la forza dell'accoppiamento fra le cariche ed il campo a
determinare il tempo di decadimento, anche la struttura geometrica (ed in
tal caso basta la geometria euclidea) degli orbitali coinvolti come stato
iniziale e finale del decadimento ha un ruolo.
> Prendi l'esempio piu' semplice possibile: il deutone, in cui un
> protone e un neutrone sono legati con energia di legame circa 2.22 MeV.
> Se il neutrone potesse decadere, alla fine avresti due protoni, un
> elettrone e un antineutrino.
>
> Ora fai un esercizio: considera l'energia totale dello stato iniziale,
> mettendoci anche le masse:
> a) un protone e un neutrone meno 2.22 MeV di legame,
> e poi quella minima possibile dello stato finale, trascurando le
> energie cinetiche:
> b) due protoni e un elettrone (trascuriamo l'antineutrino).
> Cerca i dati delle masse (li trovi di sicuro in rete) e fai il calcolo.
Mi permetto di fare una tavoletta:
la massa del protone � 938.27... MeV
la massa del neutrone � 939.56... MeV
la massa dell'elettrone � 0.51... MeV
l'energia di interazione elettrostatica per due particelle in stato di
quiete alla distanza di 10^(-15)m � di circa 1.44 MeV
> Poi fammi sapere che cosa e' venuto.
>
> > 2- la vita media di un neutrone fuori dal nucleo quant'� ?
> Anche questa la trovi di sicuro in rete. A memoria direi attorno a 12
> minuti.
Poco di pi�: 14.75 minuti, 10.22 minuti � il tempo di dimezzamento del
numero di neutroni (in stato di quiete). Ovviamente il rapporto fra i due
numeri � il logaritmo naturale di 2.
P.s.: alcuni sostengono sulla base di fantomatici argomenti legati al
principio di esclusione di Pauli che un nucleo composto di due neutroni non
� stabile. Sono io che mi sbaglio o la ragione dell'instabilit� �
differente? A me sembra che il fatto che non si osservano simili particelle
sia un'altra: da un lato l'instabilit� dovuta al decadimento beta dall'altro
la difficolt� per due particelle neutre a perdere energia una volta che
siano arrivati in prossimit� una dell'altra.
Ad ogni modo da un punto di vista strettamente energetico � possibile che si
formi un deutone per effetto di un decadimento debole ma che anche questo
evento sia estremamente improbabile. Per il caso di due protoni pure si dice
che il nucleo che si ottiene in quel caso � instabile, ma mi sembra che in
quel caso sia abbastanza ragionevole convincersi che la causa
dell'instabilit� � la repulsione coulombiana che rende estremamente
probabile il processo di espulsione tunnel.
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Received on Fri Nov 14 2008 - 02:55:20 CET