Re: onde

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/04/01

Luke ha scritto:
> Consideriamo un treno di frequenza f che duri 10 s .
> Passando nel prisma dovrebbe distribuirsi secondo la funzione
> sin(x)/x, centrta sulla f, ottenuta usando fourier.
> Sullo schermo vedro' per dieci secondi una distribusione di
> intensita' corrispondente a sen(x)/x.
> Prendiamo ora un treno con la stessa frequenza che duri 20 s.
> questo dovrebbe dar luogo ad un sin(x)/x un po piu' stretto e piu'
> alto.
> Sullo schermo dovrei vedere per 20 secondi questa distribuzione.
> La domanda e': come fa il prisma a sapere in anticipo la durata
> dell'onda che lo sta attraversando?
> In altre parole, il prisma quando viene investito dall'onda,
> reagisce separando le componenti, ma non puo' sapere in anticipo
> quale sara' la durata dell'onda, per lui nei primi 10 secondi le
> onde degli esempi precedenti sono identiche; come fa allora a
> disperderle in modo differente?
> Spero di essermi spiegato.
Altroche'! Bellissima domanda!

In primo luogo, occorre assicurarsi che il tuo prisma (o reticolo, che
e' piu' semplice da analizzare) abbia la risoluzione sufficiente. Non e'
banale: se il tuo treno dura 10 secondi, un reticolo capace di
accorgersi che il treno non e' esattamente monocromatico dovra' essere
largo almeno 3 milioni di km! (in realta' un po' di piu').
Naturalmente possiamo ridurre la durata a 10 nanosecondi, cosi' basta un
reticolo largo 3 metri... Insomma, supponiamo di avere il reticolo
adatto.
Il punto essenziale e': come fa il reticolo a "disperdere" la luce?

In realta' il reticolo non ha bisogno di sapere quanto dura il tuo
treno: appena viene investito dall'onda, comincia a mandare in giro
tante onde diffratte, in tutte le direzioni, da ciascuna fenditura del
reticolo. Succede pero' che queste onde si rinforzano in certe direzioni
e si cancellano in tutte le altre, e la distribuzione delle direzioni in
cui si rinforzano dipende (nel tuo esempio) da quanto tempo e' passato
dall'inizio del treno.
Percio' avrai un regime transitorio (che durera' un tempo dell'ordine di
a/c, se a e' la larghezza del reticolo) in cui la luce si sparpaglia un
po' dappertutto; poi si formera' una sola riga in una data direzione (in
realta' piu' d'una, se sai come funziona un reticolo, ma semplifichiamo)
e alla fine del treno si ripetera' il fenomeno inverso.

La distribuzione sin(x)/x (meglio: (sin(x)/x)^2, per l'intensita') si
riferisce in realta' all'integrale su tutto il tempo: e' infatti la
trasformata di Fourier dell'andamento temporale dell'onda incidente.
Percio' la vedrai solo come risposta integrata, non istante per istante.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Thu Apr 01 1999 - 00:00:00 CEST