Re: Newton e la curvatura dello spazio

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Fri, 14 Nov 2008 06:30:53 -0800 (PST)

On Nov 10, 8:30 am, "Ivan" <20186inva..._at_mynewsgate.net> wrote:
> La divulgazione mi ha trasmsso il concetto che l'idea di Newton ( due
> masse si attirano con una forza proporzionale al prodotto delle masse
> ed nversamente proporzionale al quadrato della distanza )� stata
> superata da quella di Einstein ( ogni massa deforma lo spazio in modo
> che le masse si avvicinano semplicemente perch� percorrono la strada a
> minima azione )
> E' possibile spiegare ad un profano come me dove sta la differenza?
> E' possibile sapere in quale caso specifico le due teorie predicono
> comportamenti diversi? Ho intravisto un certo fatto astronomico (
> Mercurio? ); si pu� semplificare l'effetto fino a renderlo compatibile
> con il quotidiano, anche per analogia?

Ciao, ti rispondo tardissimo, ma prima non potevo. Le due teorie si
basano su paradigmi completamente differenti.
Per Newton esiste lo spazio euclideo assoluto ed il tempo assoluto
(assoluto qui lo intendo nel senso che intervalli spaziali e temporali
hanno la stessa lunghezza in ogni sistema di riferimento (anche se
ovviamente per esempio un corpo di lunghezza L pu� essere in quiete in
un riferimento ed in moto in un altro, ma sempre di lunghezza L � per
tutti...[Newton per spazio e tempo assoluti intendeva una cosa ancora
pi� precisa e metafisica, ma qui non interessa]). In questo ambiente i
corpi si muovono (con moto diverso in ogni riferimento ovviamente) a
causa di "forze". Voglio dire che ci sono vari _enti teorici_ ed
_equazioni_ che connettono il moto (incognita) alle forze (dati noti).
Le forze sono assegnate a seconda della natura delle cose che
interagiscono tramite di esse. Il compito delle fisica sarebbe, prima
di tutto, catalogare i tipi di forze, e poi, risolvere i problemi del
moto quando le forze sono assegnate (insieme alle condizioni
iniziali...). Lo spazi ed il tempo sono un mero palcoscenico in cui si
lavora. Questo schema prevede diverse cose osservate, tra cui il moto
ellittico (con le debite correzioni) dei pianeti attorno al sole,
quando si usi come forza quella gravitazionale che ha l'espressione
ben nota e dovuta a Newton.

Il punto di vista di Einstein � molto diverso. Prima di tutto non c'�
pi� lo spazio ed il tempo, ma una cosa detta spaziotempo in cui
avviene tutto e, cosa fondamentale, gli intervalli di tempo e spazio
non sono pi� assoluti, ma dipendono dal riferimento. Questo
spaziotempo � uno spazio geometrico, simile (ma profonndamente
diverso) a quello della geometria di Euclide, in cui esistono (tra
tante altre cose) delle curve privilegiate dette geodetiche. Essendo
lo spaziotempo una struttura con spazio e tempo insieme, le geodetiche
non descrivono semplici curve spaziali, ma descrivono moti,
l'evoluzione nel tempo e nello spazio dei corpi. Orbene Einstein �
riuscito a comprendere che il moto dei corpi che, nella descrizione di
Newton, sembravano essere sottoposti alla forza di gravit�, non sono
altro che le geodetiche dello spaziotempo. Non c'� pi� alcuna forza
gravitazionale (ci sono ancora altre forze per� che descrivono altri
tipi di interazioni): il moto dei corpi che classicamente sembra
essere dovuto alla forza di gravit� ha una natura puramente
geometrica. Questo fatto � altamente non banale, perch� la struttura
di una "geometria" � molto rigida e non � per niente ovvio far
discendere moti da qualche geometria. Einstein si � spinto molto pi�
avanti. E' stato in grado di scrivere le equazioni che connettono la
geometria (cio� gli enti matematici che alla fine determinano le
geodetiche) al contenuto di materia dello spaziotempo. Le sue
equazioni sono una cosa incredibile.
Dicono che punto per punto nello spaziotempo vale una cosa del tipo:

"un certo ente geometrico detto curvatura di Ricci" = costante x
"contenuto di massa-energia detto tensore energia impulso"

Ovviamente se questa descrizione non si fosse dimostrata migliore di
quella newtoniana sarebbe stata solo bella, ma del tutto inutile.
Le equazioni die Einstein per le geodetiche, nella situazione in cui
il tensore energia impulso che determina la geometria non sia troppo
grande nella regione in cui si lavora e le velocit� dei corpi in moto
"geodetico" siano basse rispetto a qualla della luce (nel riferimento
in cui si lavora), prevedono i moti soliti newtoniani. Tuttavia quando
ci si allontana dalle ipotesi prevedono altre cose. Prima di tutto c'�
la previsione del moto dei raggi di luce in prossimit� di grandi masse
(il sole), poi c'� la previsone che per corpi abbastanza vicini al
sole (Mercurio), il moto non pu� seguire l'orbita ellittica ma il
perioelio dell'orbita ruota lentamente. Entrambe le previsioni sono
stste pi� volte confermate sperimentalmente a scapito delle errate
previsioni basate sulla formulazione di Newton. Queste sono solo due,
ma ce ne sono molte altre anche e specialmente in cosmologia.


> Non credo che la differenza tra le due teorie riguardi l'azione a
> distanza ( � possibile pensare ad un velocit� di propagazione
> dell'informazione in newton come ad una velocit� di propagazione della
> deformazione dello spazio )
> In fondo guardando il moto dei pianeti si pu� ricavare la legge di
> Newton cos� come immaginare che la terra modifichi lo spazio in cui i
> pianeti devono muoversi.
> E' bella l'immagine di un telo teso deformato da una palla pesante, che
> detrmina la traiettoria di una biglia lanciata sul tappeto.


L'immagine del telo � un p� fuorviante perch� i corpi alla fine si
muovono sul telo
perch� c'� la forza di gravit� nello spazio che contiene il telo.
Bisogna vederlo come immagine allegorica. Le masse deformano il telo,
la geometria si deforma e le rette diventano "curve".
Il moto dei corpi che senza curvatura seguirebbe le rette, ora segue
le curve che sono le "rette" (= geodetiche)della geometria curva.
Manca per� un ingrediente fondamentale: la curvatura non � solo "nello
spazio", ma anche "nel tempo", o meglio � nello spaziotempo, e questa
non solo si "vede" come curva delle traiettorie (nello spazio), ma
come accelerazione del moto, quando si tiene anche conto del tempo...

Spero di averti dato qualche barlume di idea.
Ciao, Valter
Received on Fri Nov 14 2008 - 15:30:53 CET