"Tremal Naik" ha scritto:
> Supponiamo che io sia su una giostra che gira in senso antiorario
> (visto da sopra) a velocita' costante w (la velocita' della giostra
> rispetto al sistema fisso e' nulla).
Come sarebbe che la velocita' e' nulla?
Suppongo tu voglia dire che l'asse della giostra e' fermo...
> A un certo punto (diciamo mentre mi trovo nel punto piu' basso, sempre
> guardando da sopra)
Piu' basso guardando da sopra? Devi imparare a esprimerti meglio.
Ho capito che cosa intendi: pensando a una figura su un foglio, c'e'
un "alto" e un "basso" della figura, che non hanno niente a che vedere
con l'alto e il basso della realta' fisica.
Pero'...
> io tiro una palla verso il centro con velocita' v (applico un impulso
> iniziale alla palla). Il teorema delle velocita' relative dice che la
> velocita' rispetto al sistema fisso e' data da
>
> u = v + w x r
>
> dove r e' la posizione della palla rispetto al sistema rotante e ho
> indicato con x il prodotto vettoriale. Quindi mi immagino (se non
> sbaglio) che in quell'istante la velocita' vista dall'osservatore
> fisso abbia una componente diretta verso il centro (verso l'alto) e
> una diretta verso destra.
Bene.
> Ora vengono i problemi: r NON e' costante nel tempo, giusto? Quindi se
> derivo la formula qui sopra ottengo una accelerazione non nulla nel
> sistema fisso. Ma questo mi mette a disagio, perche' mi aspetto che
> nel sistema fisso, non essendoci forze esterne, l'accelerazione della
> palla dovrebbe essere nulla.
> Potreste mettermi sulla strada giusta?
Perche' dici che ottieni un'accelerazione? Avrai
du/dt = dv/dt + w x dr/dt
ma non puoi trattare v come costante!
Al contrario, proprio perche' sai che du/dt = 0, ne potrai dedurre
dv/dt = -w x dr/dt.
Solo che ora la faccenda si fa delicata, perche' devi stare attento al
significato di dv/dt e dr/dt.
Queste sono le derivate fatte *nel sistema fisso* (per usare la tua
terminologia) e sono connesse in modo non semplice alle derivate nel
sistema rotante:
dv/dt = d'v/dt + w x v
dr/dt = d'r/dt + w x r
(ho usato d' per indicare le derivata nel sistema rotante).
Sostituendo:
d'v/dt + w x v = - w x (d'r/dt + w x r).
Ma d'r/dt e' proprio v, quindi
d'v/dt = -2 w x v - w x (w x r).
Il primo termine a secondo membro e' l'accelerazione di Coriolis, il
secondo l'accelerazione centrifuga.
> Secondo problema. Nel sistema della giostra, supponendo che w sia
> abbastanza elevata, io tiro la palla verso il centro e la forza
> (apparente) centrifuga me la fa tornare tra le mani.
Non e' detto: c'e' anche la forza di Coriolis...
> Mi immagino che quello che succede nel sistema inerziale e' la
> situazione che segue (correggetemi se dico fregnacce): la palla
> "taglia" il cerchio della giostra a causa di quella componente della
> velocita' verso destra vista sopra e nel frattempo io ho fatto il giro
> sul bordo della giostra giusto in tempo per riacchiappare la palla un
> poco piu' avanti.
Invece no.
A qualunque istante t, nel sistema fisso la palla si sara' spostata
verso destra di wrt, e verso l'altro di vt.
Tu invece avrai percorso un arco di cerchio di raggio r, lungo wrt.
Fai la figura, e vedrai che non vi potete incontrare in nessun caso.
> Insomma, ho le idee un po' confuse. Per favore, datemi qualche
> suggerimento.
Hai mai visto il famoso film "Sistemi di riferimento"?
E' il caso che te lo guardi :-)
--
Elio Fabri
Received on Mon Nov 17 2008 - 21:22:10 CET