cometa_luminosa ha scritto:
> Ma non vedo la necessita' del continuare a viaggiare a 14 Km/h
> costanti per alcuni secondi. Quello che conta, sempre nell'ambito del
> calcolo molto approssimato, e' il fatto che i 14 Km/h fossero alla
> fine dell'urto; poi l'auto puo' essersi fermata immediatamente dopo
> perche' il conducente nel frattempo aveva azionato i freni, oppure
> perche' nell'urto si sono danneggiati gli ammortizzatori, o i freni, o
> le ruote, ecc.
Ma in questo caso nel grafico dovresti vedere delle decelerazioni nei
secondi successivi, mentre il grafico mostra, dopo la gobba con cuspide
che ?manu* ha integrato per ricavare il delta v, accelerazione nulla.
> Ok, ma perche' non risulta dai dati?
Perche' ?manu* non ci ha detto se dopo l'incidente la moto e' rimasta
"attaccata" alla vettura o se e' stata sbalzata a parecchi metri di
distanza o sddiritura e' "salita sopra" la macchina. Ci ha solo detto
che lo scontro e' stato frontale.
Supponi (con le tue ipotesi su v_init e v_fin, 24 e 14 Km/h) che l'urto
sia stato perfettamente elastico: troverai (faccio il calcolo sotto) che
la moto e' stata sbalzata via con v_moto superiore a quella d'arrivo, e
che quella d'arrivo era un bel po' inferiore ai 51 Km/h che hai
calcolato. Ovviamente il valore vero starebbe in qualche punto in mezzo...
Pero' siamo in dubbio anche sui valori 24 Km/h iniziali da GPS, e delta
10 Km/h da accelerometro. Io darei piu' fiducia all'accelerometro
(perche' il GPS ci mette sempre un po' a calcolare la derivata della
posizione, mentre l'accelerometro misura istantaneamente una pressione
con un sensore piezoelettrico), e quindi i dati da cui partirei sono:
vi(auto) = 10 Km/h all'inizio della gobba e
vf(auto) = 0 alla fine.
Allora, rifaccio tutti i conti.
Indico con pi la quantita' di moto iniziale della moto e con pf la
finale. Per comodita' uso unita' di misura che faranno rizzare i capelli
in testa: kg, km, h. Pettinatevi tranquilli, rispetto al SI ci sono solo
fattori di scala. Ovviamente le quantita' di moto sono espresse in
kg*km/h e le energie cinetiche in kg*km^2/h^2 :-)
Per tutti gli urti si conserva la qdm:
pf - pi = - delta p(auto).
negli urti elastici si conserva anche l'energia:
pf^2 - pi^2 [ = (pf-pi)(pf+pi) ] = - 2 m(moto) delta Ec(auto).
1) Urto anelastico:
pf=0, -pi = -delta p(auto) = 1250*10
=> vi = -1250*10/190 = -65,8 km/h.
2) Urto elastico:
pf - pi = 12500
pf + pi = 2*190*(1/2)*1250*10*10/12500 = 1900.
pf = 7200; => vf = 37,9 km/h (e la moto rimbalza a parecchi metri di
distanza, frenata dall'attrito dell'asfalto...)
pi = -5300; => vi = -27,9 km/h.
Bella differenza, vero? E abbiamo sempre supposto attriti nulli...
Proviamo a tenerne conto. Come dicevo, vedo un segno di frenata nel
grafico delle accelerazioni. Il grafico e' assimilabile a una gobba (fa
frenata, anzi, l'inchiodata) sormontato da una cuspide (l'urto). A
occhio(non ho un'immagine abbastanza buona da contare i pixel) direi
che, fatta 10 l'area totale, quella della cuspide (sopra la gobba) e' 4,
quella della gobba ascendente che la precede e' 2: considerando la
cuspide totalmente impulsiva (trascuriamo l'area sottostante), diciamo
che l'urto e' responsabile del rallentamento dell'auto da 8 a 4 km/h. Ne
ricaviamo
- delta p(auto) = 1250*4 = 5000
- delta Ec(auto) = (1/2)*1250*(64-16) = 30000
3) urto anelastico:
pf = 190*4 = 760
- pi = 5000 - 760 = 4240
=> vi = - 22,3 km/h
4) urto elastico:
pf - pi = 5000
pf + pi = 2*190*30000/5000 = 2280
pf = 3640; => vf = 19,2 km/h (e la moto rimbalza a pochi metri di
distanza, frenata dall'attrito dell'asfalto...)
pi = -1360; => vi = -7,2 km/h.
Riprendiamo in mano la tua ipotesi, che nell'urto la macchina rallenti
da 24 a 14 km/h (anche se, come ho detto, non la ritengo plausibile).
Ne ricaviamo
- delta p(auto) = 1250*10 = 12500
- delta Ec(auto) = (1/2)*1250*(576-196) = 237500
5) urto anelastico:
pf = 190*14 = 2660
- pi = 12500 - 2660 = 9840
=> vi = - 51,8 km/h (*il tuo risultato* - calcoli giusti)
6) urto elastico:
pf - pi = 12500
pf + pi = 2*190*237500/12500 = 7220
pf = 9860; => vf = 51,9 km/h (effetto pallino colpito da una boccia)
pi = -2640; => vi = -13,8 km/h.
Ultima ipotesi: il GPS ha ragione, l'accelerometro e' starato, e l'area
sottesa non vale 10 km/h ma 24.
NON considerando la frenata, i casi 1) e 2) diventano:
7) Urto anelastico:
pf=0, -pi = -delta p(auto) = 1250*24
=> vi = -1250*24/190 = -157,9 km/h. (volava...)
8) Urto elastico:
pf - pi = 1250*24 = 30000
pf + pi = 2*190*(1/2)*1250*24*24/12500 = 10944.
pf = 9528; => vf = 50,1 km/h (ri-effetto pallino colpito da una boccia)
pi = -1416; => vi = -7,5 km/h.
CONSIDERANDO la frenata: la vettura passa nell'urto da 20 a 10 Km/h
(circa, ho valutato l'area ad occhio, non guardo i decimali) e abbiamo:
Ne ricaviamo
- delta p(auto) = 1250*10 = 12500
- delta Ec(auto) = (1/2)*1250*(400-100) = 187500
9) urto anelastico:
pf = 190*10 = 1900
- pi = 12500 - 1900 = 10600
=> vi = - 55,8 km/h
10) urto elastico:
pf - pi = 12500
pf + pi = 2*190*187500/12500 = 5700
pf = 9100; => vf = 47,8 km/h (parecchi metri ...)
pi = -3400; => vi = - 17,8 km/h.
E fin qui abbiamo considerato un urto *perfettamente frontale* e
*centrale*; cosa di cui il grafico ci lascia in dubbio, visto il brusco
aumento dell'accelerazione laterale Ay in corrispondenza della
"frenata". Sterzata improvvisa? Sbandata?
Insomma, le stime si possono fare, ma *poi resta il problema* di *quale*
scegliere... magari i rilievi dell'incidente potrebbero restringere il
campo, ma non credo moltissimo.
Io propenderei per le ipotesi 3) e 4), che comunque lasciano
l'incertezza fra 7,2 e 22,3 km/h. Forse qualcosa in piu', se
consideriamo che una parte dell'impulso della moto puo' essere stato
trasferito al momento di rotazione dell'auto. Ma non sosterrei questa
tesi in tribunale... capito ?manu*?
--
TRu-TS
Received on Sat Nov 08 2008 - 01:01:45 CET