Re: Problema con radiazione di multipoli

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Wed, 26 Sep 2012 15:27:30 +0200

Nel suo scritto precedente, Elio Fabri ha sostenuto :

> Medio la (1) su un periodo, e ottengo (salvo errori!)
>
> Wbar = (Z0 q^2 w^2)/(12 pi) b^2 (1 - 3 b^2/4) (1 - b^2)^{-3/2}).

Z0 cosa indica?

Posso confermare che la media sul periodo � questa che ha scritto.
Oltre che con il calcolo diretto si trova con l'integrale necessario
gi� tabulato sul Gradshteyn, formula 3.681.

Nel merito della questione non so che dire, non mi � chiaro al momento
come esplicitare le formule per i termini di multipolo radiativo, ( ma
adesso ho pi� chiaro quale ne � la struttura ed ho messo da parte un
delirio sul ruolo dei termini che non vanno come 1/r ) in particolare
le formule esatte (16.91 e 16.92 di Jackson) mi sembrano difficili da
gestire senza un particolare impegno dedicato, mentre le formule
approssimate valgono per k r_max << 1 che nel nostro caso si traduce in
k A = omega A/c << 1 che somiglia alla tua condizione beta < 1 ma ne
differisce per il rafforzativo. Del resto per� � vero che dalla formula
esatta pi� generale il limite con beta << 1 dovrebbe scaturire.

Un dubbio ulteriore che non riesco ad accantonare riguarda
l'interferenza: se � vero che le funzioni armoniche relative a termini
di multipolo differenti sono ortogonali, tuttavia nel calcolare la
potenza irradiata da un multipolo puro si suppone di trattare un'onda
incidente pressoch� monocromatica e delle interferenze si tiene conto
con il calcolo dei coefficienti di fase, che in genere portano per
esempio a riconoscere un "tempo di scattering" nel gruppo. Nel caso di
una sorgente che si muove ad una data frequenza per� non so come
procedere, forse mi sto solo incartando in un quarto di coriandolo, ma
ne scrivo perch� magari hai un modo semplice per fugare questi dubbi,
dato che dici di aver fatto il conto.

> Ora i successivi multipoli dovrebbero coincidere coi termini dello
> sviluppo in serie di b^2:
>
> Wbar = (Z0 q^2 w^2)/(12 pi) (b^2 + (3/4) b^4 + ...
>
> Il primo termine mi torna con la formula della potenza irraggiata da
> un dipolo, ma il secondo non torna col quadrupolo :-(
>
> Any idea?

Received on Wed Sep 26 2012 - 15:27:30 CEST