Il 12 Ott 2008, 02:38, "te..."_at_libero.it (Teti_s) ha scritto:
> Tuttavia sulla falsa riga dell'esempio che ha trascritto Dido ho costruito
> due funzioni indipendenti entrambe con L=0, che generano la
rappresentazione
> irriducibile del gruppo di permutazione corrispondente al diagramma di cui
> sopra. Suppongo ancora che la funzione orbitale dipende solo dalle
distanze
> relative, cio�: f(r12,r23,r13) questo � certamente sufficiente ad avere
> invarianza per rotazioni e tanto basta perch� si possa dire che la
funzione
> d'onda ha L=0.
>
> per comodit� indico
>
> r12=x
> r23=y
> r31=z
>
> e trovo le due funzioni di base ad L=0.
>
> x^2(y+z) - z^2(x+y)
> y^2(x+z) - x^2(y+z)
>
> per la parte di spin trovo i due vettori:
>
> (+,-,+) - 2(+,+,-) + (-,+,+)
>
> 2(+,+,-) - 2(-,+,+)
Scusate, gli stati di spin, linearmente indipendenti che generano la
rappresentazione irriducibile:
**
*
sono:
(+,-,+)-(-,+,+)
e
(+,+,-)-(-,+,+)
entrambi autostati di S^2 e di S_z. In particolare se poniamo:
f1= x^2(y+z) - y^2(x+z)
f2= y^2(x+z) - z^2(x+y)
s1=(+,-,+)-(-,+,+)
s2=(-,+,+)-(+,+,-)
l'antisimmetrizzato dello stato:
x^2y s1
� lo stato non nullo:
f1 s1 + f2 s2
mentre provando a simmetrizzare il medesimo stato iniziale trovo dei fattori
orbitali di momento angolare intrinseco zero ma che non appartengono alla
rappresentazione irriducibile gi� scritta. Per ottenere la rappresentazione
necessaria occorre ricorrere alla trasposizione delle operazioni di
simmetrizzazione. E' tuttavia pi� semplice, in questo caso provare a
simmetrizzare una configurazione a spin zero e momento angolare zero. Il
risultato, concorde all'idea di Paolo Cavallo � il seguente:
{[x^2(y-z) - y^2(z-x)] s1 - [z^2(x-y) - y^2(z-y)]} exp(-x^2-y^2-z^2)
Questo stato � sovrapposizione di stati a momento angolare intrinseco nullo
e spin 1/2. Inoltre poich� le coordinate baricentriche sono espresse come
funzioni simmetriche rispetto alle permutazioni qualunque funzione d'onda
nelle coordinate del centro di massa non altera la simmetria complessiva
della funzione. Quindi in linea di principio uno stato di singoletto di
colore, ma di spin 1/2 pure se composto da tre quark di identico sapore �
possibile.
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Received on Tue Oct 14 2008 - 19:41:15 CEST