Il 06 Ott 2008, 22:25, dido <mresseNOSPAM_at_libero.it> ha scritto:
> Valter Moretti ha scritto:
> ...zip...
> A pag 443-444 fa la considerazione che hai richiamato con la segunte
logica:
> la funzione d'onda e' il prodotto del fattore spaziale, di spin e di
> specificazione quarkica (non ha ovviamnete ancora introdotto il colore,
> lo fa il paragrafo dopo ndr); poiche' lo spin e la parte quarkica sono
> simmetriche _deve_ essere antisimmetrica la parte spaziale e allora
> costruisce una funzione d'onda invariante per rotazione e traslazione e
> antissimmetrica.
> "... non e' una funzione semplice, ma, in linea di principio e'
> possibile [si legge spesso che una funzione d'onda antisimmetrica con
> L=0 non si puo' scrivere, ma questo non e' vero]"
Dov'� che si legge questa affermazione? Come dice Valter sul Caldirola
Cirelli Prosperi? Quello che mi risulta � che la funzione d'onda ad un grado
di libert� verifica questa regola nota: P = (-1)^L, ma da nessuna parte ho
letto che questo sia vero per pi� gradi di libert�, per quanto io stesso lo
abbia scritto una volta :-((( (con pronta correzione da parte di Elio Fabri,
che ringrazio) purtroppo senza alcuna attenuante, perch� sui miei testi
questo non l'ho trovato scritto . Ci� che rimane valido per un sistema di
pi� particelle non interagenti in un campo a simmetria centrale � che la
parit� � (-1)^z con z la somma dei momenti angolari delle parti, motivo per
cui considerando tre elettroni non interagenti, in stato p in un campo
centrale, siccome � possibile sommare i primi due momenti a spin 1 ed
aggiungere un terzo elettrone, ancora con spin 1, per ottenere spin 0 si ha
facilmente uno stato dispari con momento angolare nullo. Ed ovviamente anche
il contrario ovvero con due elettroni in stati p ottenere uno stato di
momento angolare 1 pari.
Tuttavia il problema dell'OP non mi sembrava fosse con questo genere di
considerazioni, cita correttamente la particella Delta, anche se forse, come
ha sottolineato Valter pensava davvero alla necessit� dei gradi di colore
per considerazioni differenti da quelle energetiche, ovvero per supposta
ostruzione all'esistenza di una funzione d'onda antisimmetrica, in tal caso
� stato ampiamente argomentato che non � questo il caso, ma questo l'Op non
lo ha scritto esplicitamente. Quello che lui propone tuttavia, � che uno
stato di spin 1/2 ovvero due quark in spin zero (antisimmetrizzati, dunque)
ed uno ancora ad ottenere spin 1/2 abbassi l'energia del sistema. Da notare
comunque che questo stato, come esce dalle tavolette di Clebsch Gordan non
risulta essere n� simmetrico n� antisimmetrico. E che tanto l'operazione di
simmetrizzazione completa, quanto quello di antisimmetrizzazione completa si
annullano su questo stato. Occorre allora ricorrere alla simmetrizzazione
parziale che corrisponde al diagramma di Young:
**
*
con la convenzione che lungo le righe si simmetrizza ed i risultati si
simmetrizzano per scambio fra indici scelti uno per riga. La
rappresentazione che si ottiene del gruppo delle permutazioni � irriducibile
di dimensione due. Corrisponde una controparte angolare con l'identico
diagramma di Young ed ancora si ha una rappresentazione bidimensionale ed �
immediato riconoscere che nessuno stato fattorizzato i cui fattori
appartengano agli spazi bidimensionali relativi alla parte angolare e di
spin rispettivamente pu� essere totalmente antisimmetrico, per via
dell'irriducibilit� della rappresentazione del gruppo simmetrico rispetto ai
singoli fattori. Un teorema di Weyl tuttavia, se non erro, garantisce che
esiste una combinazione lineare di prodotti di queste funzioni che �
totalmente antisimmetrica, e deve avanzare anche una certa libert� se �
possibile, come � possibile (Goddard), costruire funzioni d'onda che sono al
tempo stesso autostati di spin. Si pu� forse argomentare che siccome il
grado di antisimmetria per scambio di due indici � meno marcato rispetto al
caso di funzione d'onda totalmente antisimmetrica si abbia meno energia
totale, ma non sono convinto di questa argomentazione. Non so a voi, ma a
me, per le suddette ragioni, in queste condizioni di simmetria, che
sembrerebbero imporsi per lo spin totale 1/2, non risulta affatto intuitivo
che si possa costruire una funzione d'onda totalmente antisimmetrica che sia
simultaneamente autostato di spin e di momento angolare, c'� un modo furbo
di mostrare che � possibile?
Nel caso uuu la sitazione � molto pi� semplice, se non si aggiungono i
numeri di colore, la parte di spin ha diagramma
***
totalmente simmetrico e parte orbitale:
*
*
*
totalmente antisimmetrica. Non � ovviamente possibile una parte di spin
totalmente antisimmetrica a tre spin:
***
perch� l'antisimmetrizzazione annulla qualunque combinazione di funzioni di
due soli argomenti.
> segue obiezione, sensata, sul valor medio alto dell'enegia cinetica dei
> tre quark all'interno del barione.
Tipicamente i termini spettroscopici relativi ad un atomo p^3 (Azoto,
Fosforo, ...) sono 2^P,D,4^S. Ovvero lo stato in onda S ha spin 3/2: 3/2,
1/2, -1/2, -3/2. Ed energeticamente non � favorito perch� l'antisimmetria
introducendo luoghi nodali nella funzione d'onda aumenta l'energia cinetica,
pure se ci� compete con la circostanza che la repulsione coulombiana che
invece � diminuita. Nel caso in questione tuttavia, il campo non � centrale
e la forza forte � attrattiva anzich� repulsiva, quindi lo svantaggio
energetico � doppio? E' corretta quest'osservazione, oppure � sbagliato dire
che l'energia di legame � abbassata dalla antisimmetria della funzione
d'onda? Quello che mi lascia perplesso � la struttura di questi luoghi
nodali. La funzione d'onda orbitale per tre quark � in uno spazio a 9
dimensioni la condizione di totale antisimmetria implica che la funzione �
nulla nei luoghi r1 = r2, r2= r3, r1=r3 ed infine r1=r2=r3, che hanno
dimensione rispettivamente 6 , 6 , 6 , 3. Abbiamo infine che la funzione
d'onda verifica la condizione psi(r1,r2,r3) = - psi(-r1,-r2,-r3) con quel
che consegue sull'esistenza di ulteriori variet� nodali quantomeno
bidimensionali.
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Received on Wed Oct 08 2008 - 00:05:38 CEST