Il 17 Set 2008, 20:23, Paolo Russo <paolrus_at_libero.it> ha scritto:
> [Teti_s:]
> > Ricopio la risposta che ti ho indirizzato su
> > free.it.scienza.fisica a beneficio di coloro che non lo
> > leggono accludendo il testo della tua bella obiezione.
>
> Vedo solo ora questo post. Anch'io allora ricopio qui quello
> che ti ho recentemente risposto li'.
> ___________________________________________________________
>
> Ciao Gianmarco, innanzitutto grazie per il tuo intervento.
> Purtroppo, come mi capita spesso con i tuoi messaggi,
> capisco forse meta` di quel che scrivi (citi cose di cui so
> poco o nulla); per una buona meta` di quella meta`,
> sospetto anche fortemente che mi sia parso male d'averla
> capita. :-(
>
> [Gianmarco:]
> > Nella teoria classica,
> > stando al principio di Huyghens, per l'approssimazione
> > scalare del campo elettromagnetico, si è portati a pensare
> > esattamente quello che dici.
>
> Diciamo che indovino cosa sia l'approssimazione scalare e
> forse fin qui ti seguo. Andiamo avanti.
L'approssimazione scalare consiste nel pensare l'impulso luminoso come
rappresentato da una quantit� scalare, ad esempio l'intensit� luminosa,
Huyghens poi aggiungeva che questa intensit� si comporta pressoch� come
un'onda di compressione rarefazione e suppone valido un principio di
propagazione che fa il paio con il principio di sovrapposizione lineare
degli effetti: ogni punto dello spazio raggiunto dalla luce si comporta come
una sorgente puntiforme.
> > Ma gi� la teoria di
> > Kirchoff-Smythe: primo tentativo di derivare rigorosamente
> > una teoria della diffrazione nello spirito del principio
> > di Huyghens a partire dalle equazioni di Maxwell, viene
> > derivata facendo delle precise ipotesi di approssimazione
> > sulle condizioni al bordo. Le condizioni al bordo e quindi
> > l'interazione con lo schermo, sebbene possano essere
> > trascurate sotto certe ipotesi, sono una parte integrante
> > della fisica del fenomeno.
>
> Gia` qui mi perdo. Non so quali siano queste ipotesi sulle
> condizioni al bordo e se siano realmente rilevanti nel
> discorso (del resto, tu stesso dici che possono essere
> trascurate sotto certe ipotesi, non so quali). Se stiamo
> parlando del fatto che potrebbe esserci una diffusione da
> parte del bordo della fenditura, dovuta al fatto che uno
> schermo reale deve avere uno spessore, allora capisco che
> sia giusto parlare di condizioni al bordo, ma mi aspetto
> che sotto ipotesi ragionevoli se ne possa tranquillamente
> assumere la quasi completa irrilevanza.
In seguito, con Maxwell si apprende che la luce � descritta non da una
singola quantit� scalare, ma da due campi vincolati da equazioni ben precise
fra loro ed alle sorgenti. L'unico modo di assorbire un campo
elettromagnetico �, in questa teoria, una risposta prodotta da cariche e
correnti causate dal campo medesimo. Andando a studiare in dettaglio la
teoria elettromagnetica si giunge ad una larga classe di soluzioni che
vengono via via ridimensionate con argomenti pi� o meno solidi.
I) la causalit�. La formulazione in termini di potenziale scalare e
vettoriale, nella gauge di Lienard Wiechert, comporta soluzioni ritardate ed
anticipate associate ad una medesima sorgente. Le soluzioni anticipate
vengono considerate soluzioni non fisicamente rilevanti.
II) siccome i dettagli con cui i materiali rispondono alla luce sono
difficili da trattare nei casi specifici occorre fare ipotesi ulteriori, ad
esempio la capacit� della superficie di un materiale di schermare totalmente
il segnale. Anche in questo caso alla soluzione di tipo Huyghens occorre
sommare un termine prodotto dai bordi. La funzione di Green causale ha una
struttura che risente di un integrale di bordo, cio� per conoscere il campo
occorrerebbe risolvere un'equazione integro-differenziale che tiene conto
del valore assunto dal campo sulla fenditura.
Di fatto questo stato di cose � dovuto ad una teoria classica
dell'elettromagnetismo e della materia incomplete. In cui i meccanismi
fondamentali di interazione, generazione dei potenziali e delle correnti, da
parte delle singole cariche in movimento sono ignote. Con la teoria
quantistica la teoria viene ripresa e le ipotesi schematiche pi� consolidate
come la causalit� e la teoria di Green che ne consegue vengono emendate. La
formulazione pi� "tradizionale" dell'elettromagnetismo quantistico � dovuta
a Feynman.
Cio` che intendo
> dire e` che non mi sembra fattibile misurare l'ipotetico
> impulso microscopico assorbito da uno schermo macroscopico;
> dubito che qualcuno ci abbia mai provato davvero.
Fin dall'inizio della risposta mi dicevo concorde con questo punto di vista.
Detto in questi termini non � fattibile, andando poi al dettaglio teorico
della meccanica quantistica � anche una questione mal formulata, nel senso
che a meno di non "forzare" la misura di impulso il fotone non trasferisce
affatto un impulso definito. Quello che dice il libro di Cohen � che
assumendo possibile forzare un trasferimento ben definito di impulso allo
schermo, la conseguenza prevista dalla meccanica quantistica � che non si
possono pi� osservare le frange di interferenza.
Stiamo
> quindi parlando di un esperimento ideale, che come tale
> possiamo semplificare quasi a volonta`, chiedendoci ad
> esempio cosa prevede la MQ per il passaggio di fotoni con
> onda inizialmente planare attaverso due fenditure in uno
> schermo ideale sottile e perfettamente nero.
Non mi sembra che tutte le idealizzazioni si equivalgono in quanto "ideali"
:-))) Se non assumi che lo schermo sia uno schermo attrezzato
tecnologicamente in modo da forzare la misura e quindi il trasferimento di
impulso netto allo schermo stai parlando di un'altra situazione ideale da
quella a cui si riferisce Cohen. Come dicevo l'esperimento che si pu� fare �
quello in cui si forza, mediante reticoli di diffrazione alle fenditure,
l'impulso dei fotoni ad assumere valori ben definiti.
Comunque, sono d'accordo
> che in linea di principio ("alla Feynman") ci sono percorsi
> in cui il fotone interagisce con lo schermo addirittura
> tornando indietro, e che questo contributo *potrebbe*
> essere rilevante prima d'aver verificato con dei calcoli se
> si cancella o meno, ma mi sembra sensato ritenere che i
> calcoli alla fine non possano che confermare
> sostanzialmente quanto dice l'elettromagnetismo classico,
Se fosse come dici non ci sarebbe alcun bisogno dell'elettrodinamica
quantistica. La questione epistemologica � che una buona teoria come
l'elettromagnetismo ha dei limiti di applicazione in quanto incompleta. Le
questioni che vanno a guardare a livello quantistico non sono nemmen
formulabili nello schema classico, fra queste questioni l'interazione del
singolo fotone con uno schermo: il fotone, come eccitazione elementare del
campo elettromagnetico, non � una nozione presente in elettromagnetismo
classico. Quindi il problema della formazione o meno di frange di
interferenza secondo quali sono le propriet� del campo elettromagnetico
elementare che si vanno a misurare non si pu� formulare in altro contesto
che non sia l'elettrodinamica quantistica. Alcuni aspetti possono essere
per� compresi guardando solamente le propriet� generali degli enti
quantistici.
> e cioe` che i fotoni vanno grosso modo in linea retta e non
> tornano indietro a rivisitare lo schermo.
Semmai quello che ti occorre per spiegare le figure di interferenza �
assumere che i singoli fotoni si comportano come se andassero
simultaneamente su due linee spezzate che passano per entrambe le fenditure.
E tutt'al pi�, ragionando nel molto opinabile schema delle onde pilota, che
per inciso non � disponibile in teoria dei campi, che sebbene i singoli
fotoni scelgano l'uno o l'altro cammino, i vari fotoni scelgano come
comportarsi statisticamente seguendo le prescrizioni di un'onda pilota che
tiene conto di entrambe le fenditure e del loro stato.
> Insomma, mi
> sembra che tu stia un po' spaccando il capello in quattro,
> introducendo complicazioni forse inutili. Cosi' non se ne
> viene piu' fuori.
Una simile obiezione sarebbe stata discutibile se non ci fossero stati gli
esperimenti di Mandl e di tutta una generazione di ottici quantistici
sperimentali, ma oggi gli esperimenti con singoli fotoni e l'elettrodinamica
quantistica sono utilmente praticati.
> Per brevita` non riporto quel che scrivi dopo, ma in
> sostanza mi sembra che tu ripeta, solo da piu' punti di
> vista, quanto normalmente riportano i libri sull'esistenza
> di una correlazione tra l'impulso del fotone e l'impulso
> dello schermo, ma senza spiegare perche' mai dovrebbe
> formarsi una simile correlazione.
Avrei bisogno di ripercorrere la teoria dello scattering e la teoria
perturbativa dell'evoluzione quantistica dei campi come l'ho imparata nei
corsi di fisica teorica per spiegare come si viene a creare questa
correlazione: per effetto di hamiltoniane che non commutano con gli impulsi
asintotici delle parti.
> Fino ad argomento
> contrario, che finora non credo d'aver visto (magari mi e`
> sfuggito o non l'ho capito), continuo a pensare che questa
> correlazione sia stata finora data per scontata, senza
> neanche pensarci piu' di tanto, come ovvia conseguenza del
> principio di conservazione della quantita` di moto.
Questa correlazione � conseguenza di uno schema teorico ben definito, e
viene dedotta pensando con attenzione ad applicare le regole generali. La
conservazione della quantit� di moto globale del sistema in interazione
semplifica le cose permettendo di scartare le eventualit� compatibili con le
regole generali ma non con la quantit� di moto.
In
> realta` qui di ovvio non c'e` nulla, perche' il fotone
> all'uscita della fenditura ha un impulso disperso
> simmetricamente e collassa su un insieme di traiettorie un
> po' piu' definito solo quando colpisce la pellicola.
Non � detto che sia disperso l'impulso, dipende dalla specifica interazione,
questa situazione di impulso disperso e di posizione dispersa (occorrono
entrambe per avere figura di interferenza) si verifica nel caso di schermo
ideale senza misura diretta o indiretta dell'impulso dei fotoni.
Questo
> e` il famoso collasso della fdo, che a quanto ne so non
> conserva necessariamente ne' energia, ne' impulso, ne' spin
> (e` una delle ragioni per cui non lo ritengo un fenomeno
> reale, anche se si tratta di microviolazioni a media nulla,
> irrilevanti sul piano pratico).
La previsione delle probabilit� dei diversi esiti di misura deve essere in
accordo sia con la conservazione dell'impulso e dell'energia e dello spin
complessivi, sia con i teoremi di indeterminazione associati alle varie
grandezze. Esistono esiti vietati dalla conservazione delle grandezze che
devono conservarsi nell'evoluzione dinamica. Dipende dalle regole di
commutazione fra gli operatori di evoluzione e le grandezze conservate. Allo
stesso modo un procedimento di misura pu� essere schematizzato
quantisticamente e se implica una variazione dell'impulso delle parti
coinvolte questa variazione non pu� essere arbitraria.
> Ti diro` che sono molti anni che sono tentato di proporre
> questa questione in it.scienza.fisica. Non l'ho mai fatto
> finora perche' mi sono detto: com'e` possibile che abbia
> ragione io e sbaglino tutti i testi? Devo stare sbagliando
> qualcosa io, devo ripensarci ancora un pochino. Be', finora
> non ho trovato il mio presunto errore e a questo punto
> dubito che lo troverei mai da solo. Ho colto l'occasione di
> questo thread per vincere l'inerzia, altrimento non mi
> sarei mai deciso.
>
> Ciao
> Paolo Russo
>
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Received on Fri Sep 19 2008 - 16:00:15 CEST