On 14 Set, 14:31, Antrox <Ant..._at_gmail.com> wrote:
...
> Con condizioni di Dirichlet devo verificare che -int[A,B] (Q(x) dx)
> sia uguale a K(u_x(B)-u_x(A)) ma in questo caso prima per� devo
> risolvere l'equazione ordinaria
> Ku_{xx} + Q(x) = 0 trovando l'integrale generale e poi sostituendola
> all'equazione precedente per vedere se la soddisfa.
>
> Il mio dubbio riguardava anche il fatto che in questo ultimo caso cmq
> devo prima trovare la soluzione stazionaria e poi verificare se
> soddisfa la conservazione della quantit� di calore mentre nei primi
> due casi, gi� con un primo sguardo potevo capire o meno se risultava
> soddisfatta.
>
> Ho capito bene?
> Grazie
Per niente, non hai proprio afferrato il senso di quella verifica.
L'equazione del calore rientra fra le cosiddette equazioni di
conservazione, cio� equazioni per le quali ogni soluzione, se esiste,
soddisfa una condizione di conservazione, che nel nostro caso �
a) K(u_x(B)-u_x(A)) = -int[A,B] (Q(x) dx)
Ergo se tu trovi una soluzione stazionaria u, *lo sai gi�* che
soddisfa a), non ha senso che lo verifichi. E' ovvio: a) l'hai dedotta
proprio dall'equazione del calore + le BC, ergo poich� una soluzione
per definizione soddisfa l'equazione del calore e le BC, soddisfa pure
a) . L'uso che fai di a) � invece al contrario: se ancora non hai
trovato una soluzione, puoi verificare se � possibile che ne esista
una, vedendo se esiste una possibilit� per a) di essere soddisfatta.
Per esempio, se hai condizioni di Neumann u_x(A) = u_x(B) =COST e hai -
int[A,B] (Q(x) dx)=\=0, allora la soluzione non la cerchi proprio,
perch� sai che qualsiasi soluzione stazionaria dovrebbe soddisfare a),
ma poich� non pu� esistere nessuna funzione u che soddisfi a), sai che
non esiste soluzione stazionaria.
Quindi nel caso di condizioni di Neumann, a) � una condizione
necessaria per l'esistenza delle soluzioni stazionarie. Nel caso di
condizioni di Dirichlet o Neumann, visto che le BC non fissano il
valore di Ku_{x}, a) non ti dice niente sull'esistenza o meno di
soluzioni stazionarie.
Se come credo sei uno studente laureato, complimenti per lo sforzo di
capire il senso di queste cose, invece di impararle semplicemente a
memoria.
Received on Sun Sep 14 2008 - 16:35:12 CEST