Re: sull'età dell'universo

From: ?manu* <paolini_at_NO.math.unifi.SPAM.it>
Date: Sun, 07 Sep 2008 22:22:20 +0200

Giorgio Pastore wrote:
> ?manu* wrote:
> ...
>
>> Se prendi un reticolo quadrato e un reticolo triangolare, questi non
>> sono omeomorfi perch� nel primo ci sono punti "quadrupli" e nel
>> secondo punti "tripli". Se per� "ingrassi" questi reticoli, allora
>> quello che ottieni � in entrambi i casi un insieme che � omeomorfo al
>> piano tolti una quantit� numerabile di punti. Dunque sono omeomorfi!
>
>
>
> Confesso di non aver seguito il thread dall' inizio e non ho riletto
> tutto. Puo' darsi quindi che prenda un abbaglio.
>
> Tuttavia non capisco proprio cosa vuoi dire con la frase sopra riportata.
>
> Cosa intendi per omeomorfismo tra reticoli? E, visto che ci siamo, cosa
> hai in mente con "reticolo". Ho la sensazione che in realta' tu stia
> considerando il grafo planare ottenuto connettendo i primi vicini.
>
> Cosa intendi per "ingrassare" mi e' ancora meno chiaro :-(

Dunque i reticoli sarebbero dei grafi. Ad esempio per il reticolo
quadrato puoi prendere i punti del piano che hanno almeno una coordinata
intera. Il suo complementare � un unione di quadrati aperti di lato 1.

Se X � un insieme, lo "r-ingrassato" di X sarebbe l'insieme dei punti
che distano meno di r da X. Dunque l'ingrassato del reticolo di cui
sopra (con r abbastanza piccolo) � una unione di strisce. Il suo
complementare � una unione di quadrati disgiunti di lato 1-2r.

Due insiemi si dicono "omeomorfi" se possono essere messi in
corrispondenza biunivoca tramite una funzione continua con inversa
continua. Due insiemi omeomorfi sono indistinguibili dal punto di vista
topologico, quindi hanno gli stessi gruppi di omotopia e di omologia.

E.
Received on Sun Sep 07 2008 - 22:22:20 CEST