abc ha scritto:
> Ma quindi se si facesse un esperimento misurando molte volte la
> posizione dell'ultimo elettrone dell'atomo di boro, che ne verrebbe
> fuori? � un esperimento ideale, in quanto a causa dello spin la
> degenerazione viene rimossa, ma supponiamo un sistema in cui lo spin
> non c'entri; mi stai dicendo che la meccanica quantistica non predice
> il risultato di un tale esperimento? oppure o capito male?
Prima di tutto non puoi misurare la posizione dell'_ultimo_ elettrone:
gli elettroni sono indistinguibili!
Puoi misurare la posizione di *un* elettrone, oppure fare qualcosa di
piu' complicato: misurare le posizioni di tutti e 5, e poi
interessarti di come e' distribuita (per es.) la posizione di quello
che in ogni singola misura e' risultato piu' lontano.
Ovviamente la m.q. predice tutti i risultati di tutte le misure che
puoi escogitare.
Il problema e' un altro: e' che se dici solo che sei nel livello
fondamentale, *non hai specificato lo stato*.
In una situazione (quasi) realistica, potresti avere un vapore di boro
monoatomico (i chimici guardino da un'altra parte please :-)) ) in cui
tutti gli atomi si trovano nel livello piu' basso: se vuoi trattare un
sistema del genere devi far ricorso a tecniche statistiche, ossia
usare non una f. d'onda, ma quella che si chiama (impropriamente)
"matrice di densita'".
In termini semplici, assumere che nel tuo sistema ci siano 1/3 di
atomi nello stato Px, 1/3 nello stato P_y, 1/3 in P_z.
Allora e' ovvio che se se andrai a misurare le posizioni degli
elettroni, *mediando sull'intero insieme* troverai una distribuzione
isotropa (BTW, questa e' conseguenza del teorema di Unsold citato da
Enrico).
> Cio� indicando con p1 p2 p3 tre orbitali che formano una base, lo
> stato psi dell'elettrone sar�
> psi = a p1 + b p2 + c p3
> con a,b,c costanti che possono variare.
> In questi termini la mia domanda �: la funzione |psi|^2 ha simmetria
> sferica?
No, in nessun caso.
Infatti dire che la distr. ha simmetria sferica equivale a dire, come
avevo gia' scritto, che psi per rotazioni rimane invariante a meno di
un fattore di fase.
Quindi la tua psi e' autofunzione di tutte le componenti del vettore
L: Lx, Ly, Lz.
Ma se psi e' autof. di Lx e Ly, e' anche autof. di [Lx,Ly] con
autovalore 0, quindi l'autovalore di Lz e' 0.
Lo stesso vale per Lx e Ly, e quindi hai uno stato S, non P.
> A riguardo su un libro di chimica (Chimica di Bertini, Luchinat,
> Mani; paragrafo 3.3.3) trovo scritto:
> <<i tre orbitali p, che sono uguali a parte l'orientazione, se
> sommati danno luogo ad una distribuzione di carica sferica>>
Beh, e' noto che i chimici non sanno la m.q. :-))
Qui fanno confusione tra somma degli orbitali e somma delle densita'
di carica. E' vero che la somma delle densita' di carica ha simmetria
sferica: e' la stessa cosa che ho gia' detto sopra parlando del gas...
> Questo vuol dire, se non sbaglio, che scegliendo a=b=c
> (normalizzati) e sommando p1+p2+p3 ottengo una psi tale che |psi|^2 ha
> simmetria sferica; giusto?
Vedi sopra.
> Ma potrei scegliere anche una combinazione diversa di a, b, c; questa
> combinazione mi dar� ancora una |psi|^2 simmetrica? Matematicamente
> penso di no, ma fisicamente la |psi|^2 non pu� dipendere dalla scelta
> della base, quindi penso che mi sto confondendo :(
Ancora vedi sopra: non dar retta a quel libro...
> Giusto per la cronaca, sempre nello stesso libro, qualche riga pi�
> sotto trovo scritto:
> <<La somma delle probabilit� di trovare l'elettrone in ogni orbitale
> d d� di nuovo una distribuzione di carica sferica>>
Infatti, questo e' vero.
> ...
> Insomma da quello che ne capisco mi pare che ci sano voci discordanti
> sull'argomento, ma forse � pi� probabile che non sto capendo qualcosa!
No, e' solo che c'e' chi dice cose giuste e chi dice cose sbagliate :-)
Come ha chiarito Enrico nell'ultimo post, solo atomi con gusci l pieni
o semipieni hanno simmetria sferica.
Nel secondo periodo: N e Ne.
> Un'ultimissima domanda: la questione mi � venuta in mente perch�, "a
> naso", mi sembrava strano che in un potenziale di tipo sferico, come
> quello del B+ (boro con un elettrone in meno) l'elettrone potesse
> avere una distribuzione non sferica; perch� in alcune parti
> l'elettrone si dovrebbe trovare pi� vicino al nucleo oppure si
> dovrebbe trovare con una maggiore probabilit�, rispetto ad altre
> parti?
Scusa, ma il potenziale gravitazionale del Sole ha simmetria sferica,
eppure le orbite dei pianeti sono ellittiche :-)
Riesci a vedere la relazione? (e' piuttosto profonda, nel senso non di
"riposta" ma di "fondamentale").
--
Elio Fabri
Received on Mon Sep 01 2008 - 21:04:12 CEST