Re: Uso corretto del coefficiente di correlazione nell'analisi dei dati.

From: <p4w_at_libero.it>
Date: Sat, 1 Sep 2012 14:37:48 -0700 (PDT)

Il giorno luned� 27 agosto 2012 14:13:01 UTC+2, Luca85 ha scritto:
> Nel primo corsuccio di statistica del primo anno di fisica ci � stato
> spiegato il coefficiente di correlazione lineare, e al presentarsi di
> alcuni dubbi da alcuni studenti la professoressa ha tagliato corto
> spiegando che "non deve mai essere usato".

...Boh :-)

> Ma il fatto che i miei dati
> abbiano un indice di correlazione pi� alto di quello che ne avrebbero
> degli altri scelti a caso, cosa mi implica?? Che c'� una relazione tra
> le mie X e le mie Y? Salto azzardato. E che vuol dire: "c'� una
> relazione"? Mica dice quale, che legge segue e via dicendo...

Ma certo che dice quale: relazione lineare (o almeno, tu hai parlato di coefficiente di correlazione _lineare_, che immagino sia l'indice di Pearson).
Cioe' rappresenta un indicazione della linearit� (in senso statistico) tra X e Y.


Se le due grandezze sono correlate da una relazione diversa da quella lineare (es. quadratica) pu� anche succedere che forniscano un coefficiente di correlazione lineare scarso o nullo. Certo, una volta che hai assunto l'esistenza di una legge di correlazione tra le due grandezze X e Y, se vuoi testarla, puoi sempre pensare di trasformare Y in una nuova grandezza Y* = g(Y) in modo che X e Y* risultino correlate linearmente.

> Senza contare poi il fatto da ricordare sempre per cui la correlazione
> non implica la causalit�.

Ma questo non � un difetto del coefficiente di correlazione.
Altrimenti si sarebbe chiamato "coefficiente di causalit�".

> Detto tutto ci� mi chiedo: esiste un uso corretto di questo indice
> nell'analisi dei dati sperimentali? Se s� qual �? mi potete fare degli
> esempi?





Viene usato in alcune dicipline, non so con quale criterio, come test per verificare se due grandezze siano correlate linearmente o meno. In fisica non mi risulta molto usato... Ma pu� essere utile ad esempio nella propagazione degli errori. Immagina ad esempio di avere misure A e B, affette da errori dA e dB, che vuoi combinare assieme per ottenere C (ad esempio, che so, C = A+B). Per trovare l'errore dC esistono varie formulette di propagazione che sono buone nel caso in cui A e B siano indipendenti. Ma se tra queste misure esiste una correlazione nota, allora le formulette possono essere generalizzate, facendo uso della covarianza, e per praticit� possono essere esperesse in termini di coefficiente di correlazione.
Received on Sat Sep 01 2012 - 23:37:48 CEST