Re: Energia Potenziale

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Fri, 20 Jun 2008 22:21:49 +0200

Silvia Leoni wrote:
...
> Certo, per la conservazione dell'energia una compensa l'altra, cinetica e
> potenziale sono sempre viste come 2 forme di energia "gemelle". Io pero
> tendo ad associare forza gravitazionale ed energia
> potenziale a scala umana in un modo, e a scala astronomica in
> un'altra, ed � li che mi confondo forse, corregimi tu.

Dipende da come intendi la differenza tra scala umana e astronomica.
Se intendi che la scala umana significa (quasi sempre) restar in
prossimit� della superficie di modo che l' effetto della gravit� pu�
essere inglobato nell' accelerazione costante g, mentre su scala
astronomica occorre tener conto delle variazioni con le distanze, OK.
ttenzione per� che il discorso su "scala umana" sottintende anche di
non aver bisogno di alta precisione. Altrimenti ci si rende conto che g
  varia con il punto preciso in cui ci si trova (p.es. a causa del
termine centrifugo e della forma non perfettamente sferica della Terra,
per non parlare di anomalie gravimetriche connesse alla distribuzione
esatta di masse...


>> Non e' chiaro cosa tu intenda per "rapporto energetico". Vuoi dire il
>> rapporto energia-potenziale-luna/energia-potenziale-terra ?
>>
>
> Si, mi spiego, io immagino ad. es. di andare sulla luna a ripetere gli
> esperimenti fatti qua sulla terra e confrontare i risultati, sostanzialmente
> avvr� solo una confrontazione di parametri. Dall'energia potenziale ottenuta
> Epotenz = mgh , a patto di mantenere costante la massa, posso per�
> quantificare da qualche formula di meccanica celeste un riferimento alle
> masse della luna e della terra.

Pi� o meno OK. Giusto per non lasciare equivoci, fammi ripetere qello
che hai scritto come lo direi io:

Se andiamo sulla luna e facciamo esperimenti in cui entra in gioco l'
effetto della gravit� lunare (p.es. facciamo oscillare un pendolo,
facciamo cadere un grave, tiriamo un calcio ad un pallone, saliamo su
una bilancia a molla...) scopriamo che (straendo dagli effetti dell'
aria) tutto si svolge qualitativamente come sulla terra ma con un'
accelerazione g' uguale ad 1/6 circa di quella terrestre.
g' NON dipende dalla massa su cui faccio gli esperimenti ma da quella
della luna e dal raggio della stessa.

  Luna e terra interagiscono
> gravitazionalmente e la loro
> densit� non � molto diversa, allora la densit�=massa/volume � la
> responsabile della diversit� dei risultati?.

Beh occorre intendersi su che significa "non troppo diversa". Nelle
rocce lunari ci sono meno metalli e il risultato � una densit� lunare
di circa 3.3 g/cm^3 contro una terrestre di circa 5.5 g/cm^3.

Comunque il valore di g lo puoi esprimere equivalentemente in funzione
di raggio e massa del pianeta (uno solo !) o di raggio e densit�,
visto che la relazione massa-densit� � ovvia per una pianeta sfrico
(M=(4/3)*pi*R^3).

> Con le mie limitate conoscenze
> io tendo a
> vedere, di sicuro sbagliando, che energia potenziale e forza di gravit� sono
> manifestazioni di una stessa realt�,

E fin qui non sbagli...

> non so, immagino sia come di tipo
> inerziale.

E qui invece dovresti chiederti cosa vuoi dire con "realt� di tipo
inerziale". (Lo so, sembra un po' pedante farsi tutti questi problemi
di aver chiaro il significato delle parole, ma ti assicuro che � l'
unico modo per fare scienza).

>
>> Ma sai perche' e' 1/6 ? e sai come si ricava il valore di g conoscendo
>> la massa della Terra e la costante di gravitazione universale ? (in
>> realta' manca ancora un ingrediente, quale ?)
>>
> pi� di uno, la massa di riferimento oltre a quella della terra, e ovviamene
> la distanza di separazione.

La distanza di riferimento, ovver il raggio terrestre s�. La massa di
riferimento (cio� quella del corpo sottoposto alla forza di gravit�)
no. Perch� pensi che intervenga ?


> [...]
>
>> Due masse *non* scambiano forza gravitazionale. Ciascuna delle due e'
>> soggetta alla forza di attrazione gravitazionale dovuta alla presenza
>> dell' altra.
>>
>
> Allora la densit� che ruolo gioca a questo punto? nel caso in cui la densit�
> dei corpi celesti interagenti � molto diversa il meno denso sar� pi�
> fortemente affetto dall'altro, e allora la mutua interazione sar� pi�
> dinamica, forse nn � sbagliato a quel punto parlare di uno scambio
> energetico cinetico/potenziale,

Di nuovo, attenzione a come usi il significato delle parole in
"interazione pi� dinamica". Cosa vuoi dire esattamente ? Io parlerei
di forza pi� intensa, non pi� "dinamica".
Comunque, parti da Newton (per il sistema Terra-Sole � |F| = G m_terra
M_sole /r^2 ). Intervengono le masse che potresti scrivere come M_sole =
rho_sole*(4/3)*pi*R_sole^3 e m_terra = rho_terra*(4/3)*pi*R_terra^3, ma
il prezzo � che poi ti devi portar dietro anche i raggi, oltre alle masse.


  ma potenziale in riferimento a cosa in scala
> astronomica?

Questo � un discorso diverso. e energie sono defiite a meno di una
costante. Normalmente, quando si scrive U = - G m_terra M_sole /r, si
intende che l' energia potenziale gravitazionale della Terra dovuta al
Sole (o del Sole, dovuta alla Terra) � data da U, se r � la
distanza dei centri di massa di due corpi celesti e se si assume che l'
  energia potenziale di due corpi a distanza infinita sia nulla.

>
>> Men che meno scambiano energia. L' energia non e' una sostanza ma una
>> *proprieta'* dei corpi.
>>
>
> sono perplessa qui, ho paura di andare OT ma considera questo: i singoli
> planetessimi che formarono la terra e il sistema solare per un processo di
> agregazione hanno contribuito ognuno ad aumentare massa (e densit�) in
> maniera mollto disomogenea fra i pianeti interni ed esterni, al punto che
> Giove e talmente gassoso di poter gallegiare nel nostro oceano pacifico.
> Con tutto la g di Giove � assai superiore a quella terrestre perch� la sua
> massa e centinaia di volte superiore, un uomo di 70 Kg su Giove ne peserebbe
> 185, la sua g influenza perfino le orbite dei pianeti vicini.

Tutto ver a parte il discorso sull' influenza del g di Giove sui
pianeti vicini.
Per definizione, g � l' accelerazione di qualsiasi corpo che si muova
in prossimit� della superficie. Quidi non � g ad influenzare i
pianeti vicini ma la forza gravitazionale completa (compresa la
dipendenza dal quadrato della distanza).
>
>
>> Ultima domanda (dietro cui c'e' la risposta al tuo quesito centrale):
>> sicuramente l' accelerazione di gravita' dipende dalla forza esercitata
>> dalla Terra su un corpo sulla superficie della stessa. Altrettanto
>> sicuramente tutti gli altri corpi celesti eserciteranno ciascuno una forza
>> gravitazionale sul corpo posto sulla sup. terrestre e, in principio nel
>> calcolo dell' accelerazione risultante occorrerebbe tener presente queste
>> interazioni.
>
> Certamente, concordo perfettamente. Se tutto questo � giusto
> per�, dato che la densit� diminuisce aumentando lo spazio
> popolato dalla materia, non ho studiato Newton abbastanza per sapere se
> considera *costanti* i valori di g per i diversi corpi celesti, anche a
> grandissime distanze di separazione fra loro?

Se di muovi in modo che la distanza vari significativamente rispeto al
raggio del pianeta non ha pi� senso approssimare la forza
gravitazionale come costante.

...
> Con la Relativit� generale, ...
per favore, per il momento prova a limitarti al discorso non
relativistico. Altrimenti rischi di fare una gran confusione.

Giorgio
Received on Fri Jun 20 2008 - 22:21:49 CEST

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