Il 06 Giu 2008, 21:28, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> cometa_luminosa ha scritto:
> > Se la velocit� iniziale � nulla vuol dire che l'indeterminazione
> > nell'impulso � nulla, quindi protone ed elettrone hanno
> > indeterminazione sulla posizione infinita. Perci� il problema non �
> > risolvibile in quanto le due particelle possono trovarsi in qualunque
> > punto dell'universo.
> Ti rispondo in due modi.
>
> 1. L'assunzione di impulso ben definito e' quella standard della
> teoria dello scattering.
Senza alcuna pretesa di insegnarle nulla, anzi con la
costante speranza di imparare.
L'assunzione che citi mi sembra si applichi, a "stretto rigore", a
situazioni differenti, di impulsi significativamente sopra
la soglia di stato legato. Tuttavia � vero che
la teoria dello scattering con l'assunzione di impulso
definito pu� includere la trattazione degli stati legati
in virt� dell' "artificio" di ricorrere alle estensioni analitiche
della matrice di scattering, che � necessaria perch�
nelle situazioni in cui la particella � legata l'impulso non
pu� assumere valori reali. Ad ogni modo, in pratica,
dire che una particella � localizzata ad una distanza di
un metro significa ammettere implicitamente che abbia
molte componenti nel continuo? Mi sembra che tu lo abbia
assunto implicitamente quando non escludi l'eventualit� che
l'elettrone possa giunger arbitrariamente lontano dal protone.
Immagino per� che ci siano delle considerazioni probabilistiche
a fondamento di questa ipotesi.
> Puo' essere approfondiata in modo da collegarla meglio con gli
> esperimenti reali, dove ovviamente le particelle non sono onde piane
> (altrimenti come entrerebbero nel tubo di un acceleratore? :-) ).
> Le onde piane possono essere considerate limiti ragionevoli di
> "pacchetti".
Il caso di particelle in acceleratore � appunto la tipica situazione
in cui si applica l'approssimazione di impulso reale definito.
> 2. Non e' necessario essere cosi' rigidi: basta assumere che la
> velocita' sia nulla _in senso classico_, ossia come valor medio della
> velocita' per un pacchetto con piccola indet. dell'impulso.
> Allo stesso tempo e' possibile che tale pacchetto all'istante iniziale
> occupi una posizione _quasi esattamente_ determinata.
> Prova a fare qualche calcoletto, usando la rel. d'indet. come guida...
Ho l'idea che usando solo stati legati si possa costruire una
buona approssimazione di pacchetto localizzato e fermo, ma
che questo sia piuttosto instabile per perturbazioni anche piccolissime,
stante il fatto che l'energia di legame per un elettrone a distanza di un
metro
da un protone � davvero esile. Ad ogni modo passare da un argomento
qualitativo ad uno quantitativo richiede qualche intuizione del modo in cui
il sistema � stato costruito praticamente.
> --
> Elio Fabri
>
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Received on Sun Jun 22 2008 - 19:01:18 CEST