Re: campo elettrico

From: Enrico SMARGIASSI <smargiassi_at_ts.infn.it>
Date: Thu, 05 Jun 2008 14:42:14 +0200

argo wrote:

> non conoscevo questo teorema, molto carino e semplice, grazie.

In realta' e' anche piu' potente. Nella forma generale ti dice che dato
un problema che contiene n grandezze fisiche espresse in termini di r
dimensioni fisiche, la soluzione puo' sempre essere espressa in termini
di n-r prodotti adimensionali. Vale a dire che la soluzione e'
esprimibile come f(p(1),p(2),...,p(n-r))=0. Nel caso limite di n-r=1
allora hai f(p)=0, da cui ottieni che p=k=costante adimensionata. Nel
nostro caso, p= epsilon_0*E/S.

Se n-r>1 la forma e' meno istruttiva. P.es. nel caso del decadimento
radioattivo le quantita' di interesse sono n=3: N(t)=n.di nuclei,
t=tempo e T=tempo di decadimento. Le dimensioni fisiche in gioco si
riducono ad r=1, il tempo. Allora hai n-r=2, i prodotti adimensionali
sono evidentemente N e t/T, ed ottieni f(N,t/T)=0. Non riesci ad andare
piu' in la' perche' la soluzione non e' un semplice prodotto, ma e'
N=k*exp(-t/T).

Nell'usare il teorema bisogna comunque sempre fare attenzione ad usare
grandezze fisiche indipendenti tra loro (altrimenti ottieni piu'
prodotti dell'indispensabile e perdi in capacita' predittiva). Si puo',
invece, aumentare il numero di dimensioni utilizzabili, a patto di fare
attenzione. Il libro di Bridgman Dimensional Analysis, tuttora la
referenza di base, discute brevemente questi problemi.
Received on Thu Jun 05 2008 - 14:42:14 CEST