Ammetto un errore e riformulo il problema (... buchi neri?)
Elio Fabri ha scritto:
> "Tommaso Russo, Trieste" ha scritto:
>> Significa che, *prima* che 5 dei suoi minuti siano passati, l' intero
>> universo esterno gli sar� crollato addosso in un gigantesco big
>> crunch!
> Questa l'ho gia' sentita, ma una gigantesca palla, chiunque sia a
> dirla.
No, non andare a cercare il divulgatore o il sostenitore di teorie
fisiche esoteriche cui addossare la colpa. L'ho pensato io, ho commesso
un errore grossolano (lo spiego meglio piu' avanti), me ne assumo la
responsabilit� e la conseguente figura barbina.
Questo lo ritratto, e mi scuso: nessun collasso cosmico durante il tempo
proprio di caduta.
>> Nel corso dei suoi prossimi 5 minuti, l' osservatore in caduta libera
>> sar� soggetto a tutte le interazioni che possono essere generate da un
>> intero universo esterno in un tempo infinito, fra cui, con probabilit�
>> 1, qualcuna abbastanza energetica da estrarlo dal pozzo gravitazionale
>> in cui *sta ancora* precipitando.
> Ma il problema che qui si pone e': come posso fare a dimosrtarti che
> sbagli?
> La questione non si puo' risolvere a parole: occorrono un bel po' di
> calcoli, figure, ecc.
...
> Potrei rimandarti ai miei appunti, per es. ai cap. 14 e 15 di
> ftp://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg
> dove si tratta proprio del collasso di una stella.
Ho letto quei capitoli, poi sono andato a consultare quelli precedenti:
il 5, il 4... e poi ho riletto tutto. Leggendo, avvertivo un'aria
stranamente familiare, come se avessi ritrovato un vecchio amico. Poi ho
capito perch�: sepolta nei recessi del mio PC, una directory li
conteneva gi�. Le tue dispense le avevo gi� trovate in rete 3 anni
fa, cercando proprio di capire meglio la dinamica del collasso, e le
avevo studiate armato di carta e matita per verificare i passaggi non
immediatamente evidenti. Non ti avevo collegato a quegli appunti, di
estrema chiarezza, finch� non li ho riletti. Ne aprofitto per
ringraziarti di averli resi disponibili in rete: se fossero stati
reperibili solo nelle librerie, pur essendo disposto ad acquisti,
difficilmente li avrei trovati.
Ma ora devo spiegare, a te e a chi altro ha la pazienza di leggermi,
perch� non dico ancora "mi sono sbagliato su tutta la linea" ritirandomi
in buon ordine.
Il collasso in un buco nero mi disturba. Ma sia chiaro, non mi
infastidisce perch� non riesca a comprenderlo a fondo e provi nostalgia
per la buona, vecchia Fisica Classica: tutt'altro.
La caduta oltre l' orizzonte degli eventi mi disturba perch� � un
fenomeno *irreversibile* che sembra venga previsto da una teoria
*perfettamente simmetrica* rispetto al tempo.
Huw Price (
http://www.usyd.edu.au/time/price/) ha dimostrato (e secondo
me ad abundantiam) che, se da una teoria simmetrica nel tempo si deduce
una conseguenza che comporta un suo verso privilegiato ("freccia"), *o*
l' asimmetria � stata introdotta "by hand" con un'ipotesi aggiuntiva
(talvolta esplicita ma pi� spesso inconsapevole), *o* � stato applicato
quello che chiama un "double standard" (che potremmo tradurre in
italiano con "due pesi e due misure"): un ragionamento in apparenza
valido � stato applicato in un verso del tempo, ma non nell' altro.
I riferimenti biliografici essenziali sono:
Cosmology, time's arrow and that old double standard, 1992:
http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9310022
Time's arrow and Archimedes' point, 1997:
http://www.usyd.edu.au/time/price/TAAP.html
Price ha preso in esame la derivazione della seconda legge della
termodinamica dalla meccanica statistica, la scelta dei potenziali
ritardati (freccia elettromagnetica) nell'interazione cariche elettriche
- campo E.M., e la derivazione della freccia termodinamica dal modello
cosmologico "No Boundary" di Hawking in
Hawking, Laflamme, Lyons, The Origin of Time Asymmetry
http://arxiv.org/abs/gr-qc/9301017
ed ha trovato in ogni caso il punto del ragionamento in cui veniva
applicato un double standard: che era sicuro di trovare, dal momento che
tutte queste teorie sono basate su equazioni differenziali che non
cambiano forma sostituendo "dt" con "-dt".
Quando mi sono reso conto che le equazioni di Einstein sono
perfettamente invarianti per inversione temporale, ma la conseguenza
dedotta, del collasso gravitazionale, non � reversibile, per ristabilire
il mio bisogno turbato di logica e simmetria ho visto due possibilit�:
1) o ritenere il processo del collasso legittimo anche invertendone la
direzione del tempo, considerando cio� possibile una fuoriuscita di
qualcosa dall' orizzonte,
2) o scoprire un fattore ulteriore che, di fatto, impedisca la
possibilit�, ammessa dalla teoria, che un grave in caduta raggiunga
l'orizzonte;
e, in ogni caso, ho iniziato ad investigare per
3) scoprire dove, nel ragionamento che porta alla deduzione del collasso
irreversibile, viene adottato un "double standard", o viene introdotta
una asimmetria temporale "by hand".
L' analisi di 1) mi ha suggerito una possibile causa per 2). Il punto
3), sulla traccia dei ragionameni di Price, � abbastanza semplice da
trattare. Vediamoli con ordine.
1) La prima cosa da fare era rivedere tutta la teoria sforzandosi di non
introdure mai arbitrariamente un'assimetria temporale che non si �
ancora ipotizzata.
Consideriamo pure la metrica di Schwarzschild nell'estensione di
Kruskal, rappresentata nell figura 5-2 degli appunti di Fabri,
reperibile qui:
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg/fcap05.pdf
ma preferisco far riferimento alla stessa illustrazione reperibile negli
appunti di Gaetano Moschetti dell' Universit� di Catania, la figura 3.7
in questa pagina:
http://www.dmi.unict.it/~moschetti/2001-02/FisicaMatematica2/node44.html#kruskal
la preferisco perch� questa figura mostra anche le iperboli equilatere a
r costante, le semirette partenti dall'origine a t costante, e
l'estensione anche nel quadrante inferiore (zona III), rendendo evidente
la simmetria per inversione di T (ossia di v: Moschetti indica con X e T
le coordinate che Fabri chiama u e v.)
Le semirette dall'origine, "t=costante", sono ordinate per t crescente
in senso antiorario, secondo l' uso corrente, partendo da t=-infinito
(semiretta verso -45�) per arrivare a t=+infinito (semiretta verso 45�).
Accettiamo pure questa convenzione, ma teniamo presente che non abbiamo
ancora ipotizzato che il verso dei t crescenti (che corrisponde, fuori
dall' orizzonte ossia nella regione "I", al verso degli u, o dei T
crescenti) corrisponda al verso del futuro nella nostra comune nozione
del tempo. T, u, t sono semplicemente coordinate dei punti della regione
I. Possiamo rimandare a pi� tardi la decisione se esse rappresentino una
numerazione, degli istanti di una curva di tipo tempo, in senso
progressivo "dopo Cristo" o in senso inverso, "avanti Cristo".
Nella figura 3.8, poco oltre nella stessa pagina, � mostrata (linea
rossa) la linea universo di una particella in caduta libera che
attraversa (in tempo proprio finito) l'orizzonte T=X, e penetra nella
regione II in cui r<2GM. Ma questa interpretazione vale solo se abbiamo
gi� interpretato il verso delle T (ossia v) crescenti come il verso che
punta al futuro. Se invertiamo l'associazione fra t e i secondi scanditi
da un orologio, la linea rossa *lascia* l'orizzonte verso lo spazio
esterno (r crescenti). Se manteniamo la stessa associazione ma
capovolgiamo la figura ruotandola attorno all'asse orizzontale,
otteniamo una seconda linea rossa che proviene dalla regione III (dove �
anche r<2GM), attraversa l'orizzonte T=-X (che, NB, � l'orizzonte dello
*stesso* buco nero, dove r=2GM), e se ne allontana: � la linea
oraria di una particella "espulsa" dal buco nero, che raggiunger�
qualsivoglia punto della sua traiettoria in tempo proprio finito.
Nelle ipotesi fatte sinora, *la geometria le ammette entrambe*.
Abbiamo tre possibilit�:
1.1) considerarle entrambe fisicamente possibili, e speculare quindi
anche sulla materia *uscente* da un buco nero;
1.2) introdurre un'ipotesi aggiuntiva (fisicamente plausibile) che neghi
la possibilit� di entrambe;
1.3) introdurre un'ipotesi aggiuntiva *che comporti esplicitamente
un'asimmetria temporale* e porti a concludere che una � possibile e
l'altra no.
Quest'ultima (1.3) la elimino subito: non vi � alcuna ragione per
introdurla a questo punto del ragionamento. L'ipotesi aggiuntiva sarebbe
necessaria se noi verificassimo *sperimentalmente* che un'asimmetria si
verifica effettivamente, e che la teoria sin qui sviluppata, simmetrica
nel tempo, non pu� spiegarla.
Un' ipotesi aggiuntiva viene cercata ad esempio per giustificare il
secondo principio della termodinamica, che � una legge *sperimentale*, e
che dalle leggi fondamentali della Fisica, tutte simmetriche nel tempo
(tralascio qui la possibile asimmetria CPT del mesone K�), non pu�
essere dedotta. Si ipotizza allora che tale asimmetria derivi da
un'altra asimmetria, di tipo diverso, che possa esserne considerata la
"causa" (ontologica, non fisica: il principio di causalit� fisica � esso
stesso un'asimmetria temporale, a cui non sarebbe corretto appellarsi).
Come asimmetria "principale" � stata proposta, ad esempio, l'espansione
dell'Universo prevista dal modello standard, o nella prima fase del
modello di Gold. Al di l� del fatto che sinora nessuno � riuscito a
spiegare come la freccia dell' espansione pu� determinare la freccia
termodinamica, in questo caso il ragionamento *� logicamente corretto*.
Ma qui non siamo di fronte ad un'asimmetria temporale sperimentale, da
spiegare con un'ipotesi asimmetrica aggiuntiva: siamo di fronte alla
apparente *deduzione* di un'asimmetria a partire da una teoria
perfettamente simmetrica. L'ipotesi aggiuntiva *� gi� stata introdotta
inconsapevolmente* e va, s�, cercata, ma per eliminarla dal nostro
ragionamento, non per introdurne arbitrariamente un'altra che
risulterebbe, ovviamente, in accordo con la precedente, mascherando
ancor pi� l'errore.
Aggiungo che ho incontrato, talvolta, tentativi di spiegare il secondo
principo della termodinamica proprio con l'esistenza dei buchi neri:
sottraendo continuamente fotoni allo spazio esterno, ne diminuirebbero
l'entropia, che avrebbe poi la possibilit� di aumentare. Al di l� della
validit� di questo passaggio, il ragionamento che ne risulta �
circolare: la freccia de tempo termodinamica viene dedotta
dall'irreversibilit� della caduta oltre l'orizzonte che a sua volta
verrebbe dedotta da essa.
Rimangono due possibilit�: 1.1) o 1.2).
1.1) L' impossibilit� dell'espulsione di materia da parte di un buco
nero viene affermata in base al fatto che, per una particella
SULL'orizzonte, la velocit� radiale che sarebbe necessaria per
allontanarsi anche di poco dall'orizzonte (non la velocit� di fuga, che
la porterebbe a r infinito e dovrebbe essere ancora maggiore) �
superiore a c.
Ora, qual'e' la velocit� di una particella che penetra in un buco nero
all' istante (nel suo tempo proprio) in cui attraversa l' orizzonte? Non
conosco esattamente la risposta, ma dalla simmetria della metrica so
che, descrivendo il transito nalla direzione inversa del tempo, essa
sarebbe sufficiente a riportarla nelle posizioni occupate in precedenza.
Se accettiamo la possibilit� fisica di tale velocit�, prepariamoci ad
osservare un buco nero da cui escono in continuazione, come potrebbero
esservi entrati, neutrini, fotoni con la distribuzione termica della
radiazione cosmica di fondo, fotoni con la distribuzione termica delle
stelle visibili dal buco nero, occasionalmente l'astronave di un
osservatore suicida ;-), e alla fine una nube di neutroni che si
espander� fino a formare una stella (NB: un buco nero che emettesse
materia *non sarebbe* un "buco bianco", tutt'altra cosa).
Altrimenti, passiamo al punto successivo.
1.2) In quest'ipotesi, l'orizzonte non viene mai attraversato da una
particella materiale, n� in entrata n� in uscita.
Quello che � certo che al di fuori dell' orizzonte la linea universo di
una particella pu� coincidere con una geodetica che ne entra od esce,
per un tratto limitato, almeno a un estremo. L'evento all'estremo pu�
essere la creazione/annichilazione della particella, la sua
emissione/assorbimento da parte di un altro sistema materiale, od uno
scattering.
Non abbiamo mai osservato particelle uscire dall'orizzonte degli eventi,
ma riteniamo che (se ne troveremo uno) potremo scagliarvi contro
radialmente un corpo grave che proseguir� la sua caduta. Che fine far�?
La risposta potrebbe essere pi� agevole se descriviamo il fenomeno a
tempo invertito: veniamo raggiunti da una particella che apparentemente,
estrapolando la sua traiettoria verso il passato, proviene da un buco
nero. Ma non ne � uscita attraversando l'orizzonte. Da dove viene?
Ovviamente, una risposta pu� essere: � stata emessa da un sistema
materiale che si trovava fra noi e l'orizzonte (e che non � detto vi
stesse precipitando dentro: poteva percorrere un' orbita aperta o chiusa
attorno al buco nero, che � stata modificata all'emissione per il
rinculo, ma non necessariamente in maniera "fatale").
Ma se invertiamo nuovamente il senso del tempo per applicare la risposta
trovata ad una caduta, ci accorgiamo che essa � insoddisfacente.
Dovremmo supporre che tutti i corpi in caduta verso l'orizzonte verranno
intercettati, all'esterno dell'orizzonte, da un altro sistema materiale
che sta percorrendo un'orbita aperta o chiusa attorno al buco nero. Non
c'� alcuna ragione per poterlo ipotizzare.
Eravamo caduti nella trappola del double standard. Ci sembrava del tutto
naturale affermare che, se una particella sembra provenire da un
orizzonte che non pu� aver attraversato, vuol dire che � stata emessa da
un sistema materiale pi� vicino dell'orizzonte: ma ci sembra del tutto
assurdo che, se la stessa particella sta precipitando verso l'orizzonte,
non potr� attraversarlo *perch� sicuramente* trover� sul suo cammino un
sistema materiale in grado di arrestarne la caduta. Eppure si tratta
dello steso fenomeno, descritto semplicemente "leggendo" il grafico una
volta dal basso verso l'alto, e una seconda volta dall'alto verso il
basso. Ma non abbiamo introdotto sinora nessuna ipotesi che giustifichi
un'asimmetria temporale. Non abbiamo neanche deciso se la direzione
verso l'alto del grafico corrisponda al nostro futuro o al nostro passato!
Ma esiste un'altra risposta possibile.
2) Ho bisogno di una figura per llustrarla, e non posso allegare un file
grafico. Ricorro perci� nuovamente alle dispense di Fabri, e
precisamente alla figura 4-8 reperibile qui:
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg/fcap04-3.pdf
La metrica � diversa, � quella di Rindler, ma la situazione � molto
analoga: e l' analogia � sufficiente allo scopo illustrativo. Nell'
analogia, la retta B (corsivo gotico) rappresenta linea universo di una
particella che esce e rientra nell'orizzonte di Schwarzschild, mentre la
curva A (corsivo gotico) quella di una qualunque altro sistema materiale
nello spazio esterno a r costante.
Le due curve (e le rette tratteggiate) si possono disegnare quasi
identiche sulla sezione della metrica di Kruskal (Fig. 3.7 di
Moschetti): l'unica differenza � che la linea B appare, sul grafico di
Kriskal, curva.
Le rette tratteggiate rappresentano fotoni che possono essere emessi da
A e raggiungere B. Supponiamo che A emetta fotoni con un ritmo regolare
(nel suo tempo t). Fissiamo un punto X pochi millimetri sopra il punto
d'"uscita" dall'orizzonte B', e consideriamo l'intervallo aperto ]X-B'[.
Il numero di fotoni emessi da A che (pu�) raggiungere i suoi punti �
infinito. Il ritmo (nel tempo proprio della geodetica) con cui i fotoni
arrivano in un intorno chiuso di X interamente esterno all' orizzonte
tende all'infinito avvicinando X a B'. E cos� la loro frequenza.
Ci sono tutte le condizioni per la creazione di materia (e antimateria),
e l' accrescimento della sua massa per cattura di fotoni e loro
trasformazione in energia di legame. E nella condizione di A possiamo
considerare tutti i sistemi materiali dell' Universo esterno, per un
tempo infinito. In un tempo infinito, tutto quello che pu� accadere deve
accadere.
(Non ho considerato qui che il tempo possa essere limitato nel passato,
p.es. dal big bang. Non so se e come questo cambi la situazione.
Procedendo a ritroso verso la singolarit� iniziale, gli eventi
"emissione di fotoni" si succedono ad un ritmo sempre pi� serrato. Ma se
l' integrale del loro numero non tende all'infinito verso la
singolarit�, beh, allora la possibilit� teorica di un fenomeno �
limitata dalle condizioni al contorno necessarie: non tutto quello che
pu� accadere accade. Accade solo quello che accade. :-)
Invertiamo ora nuovamente la direzione delle coordinate temporali, per
esaminare sempre lo stesso fenomeno, ma "come se" rappresentasse una
caduta e non un allontanamento. La figura 4-8 di Fabri si trasforma
nella 4-6, reperibile qui:
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg/fcap04-2.pdf
dove il punto B' � diventato B.
La situazione � esattamente la stessa di prima, anche se noi la
percepiamo diversa. Le linee tratteggiate le vediamo ora come possibili
fotoni emessi, verso A, *da B*, che non ha a disposizione un tempo
illimitato perch� percorrer� il tratto X-B in un tempo proprio finito:
ma qui stiamo introducendo proprio l'asimmetria temporale che in questo
paragrafo � esclusa dalle ipotesi iniziali. E lo facciamo perch� siamo
abituati alla propagazione del campo EM in termini di potenziali
ritardati, per cui la "causa" (fisica) del passaggio di un fotone da un
emettitore B ad un assorbitore A � l'emissione da parte di B, non
l'assorbimento da parte di A. Ma la descrizione del passaggio rimane
valida usando i potenziali anticipati (o invertendo il senso del tempo,
che fa lo stesso): ed A e B si scambiano semplicemente i ruoli.
Da un punto di vista atemporale, la "causa" dello scambio di un fotone
fra A e B (in entrambi i versi del tempo) � la concomitanza di almeno
tre fattori: la possibilit� che uno dei due (nel suo luogo e istante
dello scambio) ha di emetterlo, la possibilit� che l'altro ha (nel suo
luogo e istante dello scambio) di assorbirlo, e il fatto contingente che
i rispettivi luoghi e istanti siano connessi da una geodetica di tipo
luce; a cui pu� aggiungersi, eventualmente, la soddisfazione contingente
di altre condizioni, se necessarie affinch� lo scambio abbia luogo.
(NB: esiste una teoria, detta Interpretazione Transazionale della
Meccanica Quantistica, che applica questa simmetria ai fenomeni
quantici. E' stata enunciata da John G. Cramer in
http://www.npl.washington.edu/ti/
e ripresa poi da Carver Mead in
Collective Electrodynamics, MIT press,2002.
L'esposizione di Mead presenta alcune oscurit� nei punti pi� critici, ma
Cramer afferma che la sua � solo _un'interpretazione_ della meccanica
quantistica, non una nuova teoria, perch� ne lascia inalterato tutto il
formalismo necessario al calcolo, e giunge quindi alle stesse
previsioni. Non sono in grado di valutare questa sua affermazione, per
cui posso dire solo che trovo l'interpretazione di Cramer molto
interessante e promettente, Tuttavia, qui *non l'ho usata*.
Ho usato invece la simmetria in dt delle equazioni di Maxwell, da cui
sono partiti anche Cramer e Mead, per cui lo scambio di un'onda
elettromagnetica fra due particelle cariche pu� essere descritta in
modo equivalente, sia ricorrendo ai potenziali ritardati e considerando
l'usuale verso del tempo, sia utilizzando invece i potenziali anticipati
con propagazione invertita nel tempo.)
Mantenendo ferma la direzione del tempo che siamo usi a considerare,
possiamo pensare che B, _anche_ durante il breve intervallo di tempo
proprio che lo separa dall' attraversamento dell'orizzonte, possieda ad
ogni istante la capacit� di emettere un fotone, o una sequenza di
fotoni, tali da convertire in energia radiante (in un'unica emissione o
passo passo) tutta la sua massa; in quel breve intervallo, esso risulta
costantemente connesso da geodetiche di tipo luce a tutti i possibili
assorbitori contenuti nell' Universo "in vista"; ognuno di essi non
assorbe se la frequenza del fotone, che potrebbe arrivargli, non
eguaglia (nel suo Sistema di Riferimento) esattamente la differenza
energetica fra il suo stato ed uno stato ad energia superiore a lui
permesso; ma, a causa del red shift gravitazionale, crescente
all'infinito all' approssimarsi di B all'orizzonte, vi sar� un istante
in cui anche l'assorbimento di un fotone a frequenza molto elevata,
risultante dalla trasformazione in energia radiante di *tutta* la massa
di B, sar� possibile con la semplice transizione di un atomo, di "un A",
dallo stato precedente ad uno pi� eccitato.
Un'interazione fotonica pu� causare la scomposizione di un B
elettricamente neutro in particelle cariche, e interazioni successive
l'inversione della loro caduta. L'energia si conserva e la quantit� di
moto necessaria ad invertire la caduta viene fornita da una variazione
eguale e contraria del momento radiale degli A.
Le considerazioni del punto 1.2) portano naturalmente a considerare
seriamente l' ipotesi 2). Il fattore aggiuntivo cercato � la semplice
esistenza di altri sistemi nell' universo, in grado di interagire con le
particelle o i gravi in caduta verso l'orizzonte fino ad annichilirli, o
di crearne di nuovi che si allontanano dall'orizzonte.
Nel caso di un universo anche spazialmente limitato, ma eterno in
entrambi i versi, le interazioni che producono la comparsa e la comparsa
sono certe (nel senso che, sapendo che esiste una particella la cui
linea oraria attraversa l'orizzonte, esse sono avvenute o avverranno
all'esterno dell'orizzonte con probabilit� 1). Ritengo (ma non ho un
argomento conclusivo) che rimangano certe anche nell'ipotesi di big bang
e/o di big crunch.
La materia che "proviene" da un buco nero non ha attraversato
l'orizzonte, ma � stata creata al suo esterno da radiazione E.M.
incidente. La materia che cade verso un buco nero non ne attraverser�
l'orizzonte, ma verr� trasformata in radiazione E.M. che se ne
allontaner�. Lo spazio immediatamente esterno all'orizzonte degli eventi
ha la propriet� che il campo gravitazionale facilita all' infinito la
trasformazione di massa in energia radiante e viceversa: un corpo
materiale che vi arriva ne riparte in allontanamento dall'orizzonte
sotto forma di fotoni, un fotone che vi arriva se ne riallontana come
corpo massivo. Neppure la radiazione EM attraversa mai l'orizzonte:
perch� al suo interno nulla pu� agire da emettitore n� da assorbitore.
E, perch�, se potesse entrare, con lo stesso processo, visto a tempo
invertito, potrebbe anche uscirne.
Quindi, un buco ner� non varier� mai la sua massa. Ma, se non � eterno
in entrambe le direzioni, resta da capire come, compatibilmente con
quanto detto sopra, possa essersi formato; e, se si � formato, con lo
stesso meccanismo (un collasso all'inverso, non una lenta evaporazione
quantistica) potr� dissolversi.
Io non so quanti e quali errori contenga questa mia esposizione
dell'ipotesi 2). (e sicuramente la descrizione delle possibili
interazioni � imprecisa e incompleta), ma non ne conosco altre che
siano, contemporaneamente, simmetriche rispetto al tempo, e non
prevedano la fuoriuscita di materia ed energia da un orizzonte di
Schwarzschild.
3) Il punto dove, per affermare l' ineluttabilit� della caduta di un
grave oltre l' orizzonte degli eventi, viene introdotta "by hand" una
freccia del tempo, si trova facilmente in tutte le esposizioni.
Ad esempio, Moschetti, nei suoi appunti (pagina citata), dice "delle due
regioni [che contengono la singolarit� r=0], solo la II � raggiungibile
da curve di tipo tempo, orientate verso il futuro". E considera quindi,
come molti altri, che la regione III non possa avere significato fisico
(Fabri ed altri non la riportano nemmeno sul grafico di Kruskal). Ma la
regione III � perfettamente raggiungibile da curve, di tipo tempo,
orientate verso il passato; che rappresenterebbero quindi l' espulsione
di materia da parte del buco nero, avvenuta nel passato infiniti secondi
fa nel SR che usa t come coordinata temporale, ma un tempo finito fa nel
tempo proprio della materia espulsa.
Fabri, nel suo post del 28/05/2008 21.05, parla di "segnali":
> Vediamo il viceversa: anche A [a r costante]
> invia segnali verso S [in caduta],
> a intervalli di un secondo dei propri orologi.
> Domanda: quanti segnali ricevera' S? [pochissimi. ...]
> Questo significa che nessuna influenza, nessuna interazione
> proveniente da A, puo' agire su S oltre un certo tempo finito
> (misurato da A).
Questo � vero se si parla di un grave scagliato da A verso S come un
proiettile (e trascurando *questo* ho commesso il mio errore); ed � vero
se parliamo di un'onda E.M. emessa da A e diretta verso B che pu�
trasportare un'informazione ("segnale").
Ma proprio qui Fabri applica il secondo principio, in un verso del
futuro scelto arbitrariamente, escludendo che la "causa" di una
particolare interazione, l'emissione di un fotone da parte di B diretto
ad A, possa risiedere nel lontano futuro di A. L' interazione fra due
particelle materiali che si scambiano un fotone non ha un verso
predeterminato, il verso viene determinato solo dalla scelta di usare i
potenziali ritardati anzich� quelli anticipati, in accordo (comodo ma
arbitrario) con la freccia psicologica, che coincide (come deve) con la
freccia termodinamica.
Nel 1939 Einstein valut� che per raggiungere l'orizzonte di
Schwarzschild un grave in caduta dovesse superare c. Le metriche
introdotte successivamente misero in evidenza la possibilit� di una
geodetica che attraversa l'orizzonte in tempo proprio finito. Ma questo
risultato � stato interpretato, in direzione del tempo arbitraria, solo
in termini di caduta in, non in termini di emersione da.
Ovviamente spero da chi mi legge (se qualcuno mi legge) una segnalazione
puntuale degli errori, che non so quanto gravi, ma sicuramente sono
contenuti in quanto sin qui esposto.
P.S.: Fabri, ti ringrazio moltissimo anche per il tempo che hai
impiegato per esporre (penso per l'ennesima volta, visto che lo insegni)
il ragionamento che porta la linea oraria di un grave in caduta verso un
buco nero ad attraversare in tempo proprio finito l'orizzonte. Come
avrai capito se hai letto fin qui, non era quello il problema che
cercavo di condividere. Mi � stato comunque utile rileggerlo.
L'errore che mi ha fatto parlare di big crunch l'ho commesso perch� mi
sono talmente abituato, a rivisitare tutti i processi fisici in entrambi
i versi del tempo, da attribuire anche a un oggetto massivo la capacit�
di procedere indietro nel tempo lungo una linea oraria *diversa* da
quella gi� contenuta nelle ipotesi degli esperimenti ideali trattati.
Aterosclerosi incipiente, perdonate.
--
TRu-TS
Received on Mon Jun 02 2008 - 17:48:11 CEST