Re: particelle in campo magnetico

From: Giorgio Bibbiani <giorgio_bibbianiTOGLI_at_virgilio.it>
Date: Wed, 30 Apr 2008 18:09:33 +0200

"Xisy" ha scritto:
> Ho tante particelle di carica Ze, massa M e rigidit� R che attraversano
> una
> regione di campo magnetico B.

Non sapevo cosa fosse la rigidita' di una particella, da quanto ho capito
cercando su internet dovrebbe essere definita come:
R = p * c / (Ze),
con p quantita' di moto della particella,
quindi, dato che il raggio di sincrotrone ro nel campo magnetico B
supposto diretto perpendicolarmente alla velocita' delle particelle e':
ro = p * c / (Ze * B), si ottiene:
1) ro = R / B
(ho usato unita' gaussiane).

> B , M e Z sono fissati (particelle tutte uguali in campo magnetico
> stazionario e uniforme) mentre le loro R sono distribuite tra due valori
> R0
> e R1 con una distribuzione a legge di potenza del tipo:
> dN/dR=R0*R^(-a).
> Giusto per fissare le idee, possiamo supporre ad esempio:
> a=2

Suppongo che nella formula della distribuzione del numero di particelle
in funzione della rigidita' manchi un fattore di normalizzazione,
comunque la cosa non e' importante.

> R0=1 GV
> R1=100 GV
> M=1 Gev/(c^2)
> Z=1
> B=0.5 T
> Trascuriamo eventuali perdite di energia (es radiazione di sincrotrone).
> Come posso ottenere la distribuzione dei giroraggi (raggi di curvatura)
> delle particelle?

Dato che per la 1) R e ro sono direttamente proporzionali, la distribuzione
del numero di particelle in funzione dei raggi di sincrotrone e' la stessa,
a meno di un fattore moltiplicativo, di quella in funzione della rigidita',
cioe' si ha:
2) dN / dro = const_1 * ro^-a.
Infatti differenziando la 1) si ottiene dro = dR / B,
e dato che il numero di particelle aventi rigidita' compresa tra R e R + dR
deve essere uguale al numero di particelle aventi raggio di sincrotrone
compreso tra ro e ro + dro, si ottiene:
dN = const * R^-a * dR = const_1 * ro^-a * dro => 2)
CVD.

Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
Received on Wed Apr 30 2008 - 18:09:33 CEST

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