Re: Origine dell'Equazione (o regola) delle fasi di Gibbs

From: Soviet_Mario <Soviet.Mario_at_CCCP.MIR>
Date: Sat, 01 Sep 2012 19:21:13 +0200

Il 28/08/2012 23:47, Giorgio Pastore ha scritto:
> On 8/28/12 4:00 PM, Soviet_Mario wrote:
>> Da dove deriva la cosiddetta "regola delle fasi" di Gibbs ?
>>
>> Num_gradi_liberta = Num_componenti_indipend - Num_fasi_presenti + 2
>
> (Num_componenti_indipend == Num_componenti)
>
> Non e' complicato. Ogni condizione di equilibrio corrisponde ad un'
> equazione tra funzioni delle variabili di stato che implica una
> relazione funzionale tra di queste dando luogo ad una riduzione del
> "numero di gradi di liberta'", ovvero di variabili indipendenti.
>
> Per arrivare alla regola di Gibbs basta considerare come formalizare l'
> equilibrio tra Nf fasi di un sistema a Nc componenti.
>
> Il modo piu' semplice e':
>
> => usare come variabili indipendenti P,T e le Nc-1 concentrazioni
> indipendenti x(a)_1,x(a)_2, ..., x(a)_{Nc-1} (sono Nc - 1 perche' la
> soma delle concentrazioni e' vincolata a fare 1; a e' un indice che
> distingue tra le Nf fasi).
>
> => quindi, lo stato di un sistema di Nc componenti, in Nf fasi, a
> pressione P e temperatura T, richiede (a parte P e T, che sono due
> variabili) Nf*(Nc-1)= Nf*Nc - Nf ulteriori variabili.
>
> => per ogni coppia consecutiva di fasi (Nf-1 in tutto) i corrispondenti
> potenziali chimici *di ciascuna componente* devono essere uguali
> (equilibrio rispetto al passaggio di materia). Questo da' Nc*(Nf-1)
> equazioni indipendenti (le uguaglianze tra qualsiasi altra coppia sono
> linearmente dipendenti da queste).
>
> => Nf*Nc - Nf + 2 variabili totali, da cui ne eliminiamo (sottraiamo)
> Nc*(Nf-1) danno Nc-Nf+2 variabili indipendenti (== che possono essere
> fissate indipendentemente == gradi di liberta').
>
> p.es, per l' equilibrio solido-iquido di un sistema a 3 componenti,
> oltre a P e T abbiamo 4 variabili:
> x(solido)_1,x(solido)_2,x(liquido)_1,x(liquido)_2
>
> ma devono essere soddisfatte le equazioni di uguaglianza dei pot chimici
> di ciascuna componente:
>
> mu(sol)_1(P,T,x(solido)_1,x(solido)_2) > mu(liq)_1(P,T,x(liquido)_1,x(liquido)_2)
>
> mu(sol)_2(P,T,x(solido)_1,x(solido)_2) > mu(liq)_2(P,T,x(liquido)_1,x(liquido)_2)
>
> mu(sol)_3(P,T,x(solido)_1,x(solido)_2) > mu(liq)_3(P,T,x(liquido)_1,x(liquido)_2)
>
> da cui possiamo esprimere tre delle 4 concentrazioni in funzione della
> quarta. Aggiungendo P e T, abbiamo 3 - 2 + 2 = 3 gradi di iberta'
> indipendenti.
>
> Spero di esser stato sufficienteente chiaro.

in realt� si, nonostante quel dubbio che ho gi� chiesto
sulla consecutivit�, e che non ha precluso il proseguimento.
Ma un dubbio finale, che non so se sia un refuso o una mia
incomprensione : come mai hai scritto tre delle quattro
concentrazioni ? Io di concentrazioni ne vedo SEI
(distinguendo le fasi) ... o forse era per la non
indipendenza di una di esse in ciascuna singola fase,
dovendo la somma dare 1 ?
Corollario, tale concentrazione nota perch� coincidente con
l'ammanco ad uno, non deve necessariamente essere sempre
riferita allo stesso componente vero ?

P.S.
effettivamente, in seguito a lunga masticazione, ho
riconosciuto che le due versioni, la tua a braccio e quella
riportata da Cometa nello Zemansky, sono tanto diverse solo
in apparenza (apici, pedici, sequenza dei passi logici), ma
in effetti alla fine non ci vedo pi� differenze.
Peccato che mi rimarr� incollata in testa per un tempo
beffardamente breve, e so anche la ragione : non ho
familiarit� sufficiente coi potenziali chimici, quindi la
base del pilastro, che � quella, � gi� debole.
ciao
CCCP


>
> Giorgio


--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Sat Sep 01 2012 - 19:21:13 CEST