Re: [semi-OT] integrale di linea sinusoidale

From: Houdini <houdini_at_ens.fr>
Date: Sun, 15 Jul 2018 12:50:19 +0000 (UTC)

On Sun, 15 Jul 2018 13:08:10 +0200, Soviet_Mario wrote:

> Scusate, sono OT ma pur avendo cercato di usare risolutori online, le
> soluzioni trovate mi risultano persino più complesse del problema
> (pratico) da risolvere e che avevo modellizzato. Sicuramente a molti di
> voi la cosa risulterà banale e provo a chiedere (non sono iscritto al NG
> di matematica ...)
>
>
> Allora ho delle lastre ondulate di tegolit che probabilmente hanno una
> sezione SINUSOIDALE (e se non lo sono perfettamente, faremo finta che lo
> siano).
>
> Questa sinusoide ha altezza reale 60 mm (che fingiamo siano 54 mm), e
> passo longitudinale 200 mm (che usiamo per tali).
>
> Per plottarla ho usato l'equazioni
>
> Y = 54 * sin (200 * X / 2PI)
> nel caso che il plotter sia impostato in radianti, o Y = 54 * sin (200 *
> X / 360)
> nel caso che il plotter sia impostato in gradi sessagesimali.
> Y = ordinata in mm, X = ascissa in mm (non è l'angolo)
> E veniva con le proporzioni corrette, diciamo
>
> poi ho chiamato K = 54 ed L = 200/360 = 0,5555555555556 (se l'angolo è
> in gradi)
>
> Avevo poi impostato il calcolo della lunghezza della curva come
> integrale di linea (perché devo dimensionare dei pezzi di lamiera in
> modo che seguano il profilo diciamo e tagliarli a lunghezza adeguata)
> con la funzione PATHLEN = SUM[_0, ^PI] sqrt (1 + (K * L * sin (L *
> X))^2)
>
Non ho seguito tutto, che francamente mi sembra un po' confuso.
Pero' intanto ti dico. Se la curva e' rappresentata dalla funzione y(x),
cioe' (x,y(x)), la sua distanza e' data da
int ds = int sqrt(1+y'^2) dx

Dunque se y(x) = sin(x), l'elemento di linea e'
ds = sqrt(1+cos(x)^2)

e non sin come scrivi tu.

La primitiva e' una funzione ellittica, ma non ti serve per la parte
numerica. Se y(x) = sin(a*x) con periodo 2pi/a, chiaramente
sqrt(1_a^2 *cos(a*x)^2)
avra' periodo dimezzato, pi/a. Se a e' grande la funzione oscillera'
selvaggiamente ed e' un problema calcolarla numericamente. Ma bastera'
farlo su di un periodo solo e moltiplicare per il numero di periodi.
Received on Sun Jul 15 2018 - 14:50:19 CEST