[semi-OT] integrale di linea sinusoidale

From: Soviet_Mario <SovietMario_at_CCCP.MIR>
Date: Sun, 15 Jul 2018 13:08:10 +0200

Scusate, sono OT ma pur avendo cercato di usare risolutori
online, le soluzioni trovate mi risultano persino più
complesse del problema (pratico) da risolvere e che avevo
modellizzato. Sicuramente a molti di voi la cosa risulterà
banale e provo a chiedere (non sono iscritto al NG di
matematica ...)


Allora ho delle lastre ondulate di tegolit che probabilmente
hanno una sezione SINUSOIDALE (e se non lo sono
perfettamente, faremo finta che lo siano).

Questa sinusoide ha altezza reale 60 mm (che fingiamo siano
54 mm), e passo longitudinale 200 mm (che usiamo per tali).

Per plottarla ho usato l'equazioni

Y = 54 * sin (200 * X / 2PI)
nel caso che il plotter sia impostato in radianti, o
Y = 54 * sin (200 * X / 360)
nel caso che il plotter sia impostato in gradi sessagesimali.
Y = ordinata in mm, X = ascissa in mm (non è l'angolo)
E veniva con le proporzioni corrette, diciamo

poi ho chiamato K = 54 ed L = 200/360 = 0,5555555555556
(se l'angolo è in gradi)

Avevo poi impostato il calcolo della lunghezza della curva
come integrale di linea (perché devo dimensionare dei pezzi
di lamiera in modo che seguano il profilo diciamo e
tagliarli a lunghezza adeguata) con la funzione
PATHLEN = SUM[_0, ^PI] sqrt (1 + (K * L * sin (L * X))^2)

notazione wolfram
\int _0^{\pi }\:\:\sqrt{1+\left(K\cdot L\cdot
cos\left(L\cdot x\right)\right)^2}dx

notazione symbolab
\int _0^{\pi }\:\:\sqrt{1+\left(K\cdot
cos\left(x\right)\right)^2}dx

notazione integral-calculator online
√k2l2sin2(lx)+1

π∫0√1+(klsin(lx))2dx

il problema è che i solutori mi forniscono una soluzione con
funzioni chiamate INTEGRALI ELLITTICI COMPLETI (che non
conosco). Seguendo i rimandi sino a wikipedia, sono saltate
fuori equazioni troppo complicate per i miei mezzi.

Se qualcuno gentilmente sapesse senza ammattircisi troppo
aiutarmi a calcolare questo path coi parametri dati
(l'angolo in radianti o gradi scelga lui, tanto è una
variabile intermedia che non finisce nel risultato).
A me serve integrare il path della MEZZA ONDA, e questa
mezzonda è larga 200 mm e alta 54 mm. Poi boh ... fate vobis
diciamo, tanto se sono implicate equazioni così incasinate,
io non lo capirò come esce fuori il risultato. Ma mi serve
quel risultato (approssimato al mm va più che bene) per
tagliare le strisce di lamiera in modo che possano venire
martellate sullo stampo e lo coprano tutto diciamo così.

Se volete per curiosità capire da dove esce il problema, è
questo : devo tappare gli accessi sotto il tegolit dai
ghiri, che mi stanno facendo ammattire. Rosicchiano tutta la
notte il tavolato di legno sotto la lastra tegolit di
fibrocemento, e devo formare dei tappi in lamiera a partire
da forme diverse non sinusoidali.
Ecco ... pls, help !

ciao


-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Sun Jul 15 2018 - 13:08:10 CEST

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