luciano buggio ha scritto:
> Nell'inviare il precedente Reply ho cancellato per sbaglio questa parte:
> Aleph ha scritto:
...
> > Un esercizio preliminare, interessante e facile, per aiutare a capire come
> > "gira il fumo" (non quello "persecutionis"), � quello di calcolare per
> > ciascuno di questi sistemi la velocit� di fuga del secondario all'afelio e
> > confrontarla con la velocit� orbitale in quel punto: tanto pi� � piccola
> > tale differenza, tanto pi� � facile staccare il secondario per via di
> > qualche sollecitazione esterna.
> C'� una cosa che non ho forse capito.
> Il rischio di essere "strappati" dall'orbita esiste solo all'afelio (ed �
> tanto maggiore quanto minore � la differenza tra velocit� di fuga in quel
> punto e velocit� orbitale), oppure pu� riguardare qualsiasi altro punto,
> nel senso che in qualsiasi punto dell'orbita si pu� calcolare la velocit�
> di fuga e confrontarla con quella orbitale in quel punto?
...
Il calcolo lo puoi fare in ogni punto ovviamente, ma all'afelio la
velocit� orbitale e di fuga sono minime e quindi la perturbazione fisica
in grado d'imprimere una variazione di velocit� DV in grado di strappare
il secondario � minore; diciamo che a parit� di perturbazione � pi�
probabile disgregare il sistema all'afelio piuttosto che al perielio.
> Credo tu capisca dove la mia domanda vuole andare a parare.
> Prendiamo un'orbita perfettamente circolare: in ogni punto si calcola una
> velocit� di fuga, che � sempre quella, e se questa velocit� � molto vicina
> a quella orbitale, quest'orbita � a rischio non meno di un'orbita
> fortemente ellittica con lo stesso semiasse maggiore.
...
Intanto qui compi un primo grave errore concettuale e quantitativo, almeno
se vogliamo dare un senso preciso alle tue parole [nel seguito per
semplificare suppongo di considerare sistemi binari in cui la massa M del
primario sia molto molto maggiore della massa m del secondario (M >> m)].
In questo caso il corpo di massa M sar� posto nel centro dell'orbita
circolare di raggio assegnato, poniamo sia d, o in uno dei fuochi
dell'orbita ellittica fortemente eccentrica che hai ipotizzato come
confronto (centro e fuoco delle due orbite ovviamente coincidono).
Ora, se il confronto lo fai come hai scritto sopra (ovvero, orbita
circolare vs. orbita ellittica con, nota bene, "lo stesso semiasse
maggiore"), contraddici il tuo presupposto iniziale, ovvero che l'orbita
ellittica sia tutta contenuta all'interno dell'orbita circolare, poich� in
questo caso la distanza massima dalla massa centrale M raggiunta dal
secondario nella sua orbita sarebbe ra = d*(1+e) > d, dove con e > 0 ho
indicato l'eccentricit� dell'orbita ellittica.
Se invece vuoi compiere il confronto nel senso da te pi� volte espresso,
ovvero con il vincolo esplicito che l'orbita ellittica sia tutta contenuta
all'interno dell'orbita circolare di raggio d e che risulti tangente a
quest'ultima all'afelio, non ti salvi da un altro grave, forse persino pi�
del primo, errore concettuale: quello di confrontare orbite con un valore
diverso dell'energia totale!
Accade infatti che al crescere di e le orbite ellittiche, nel limite delle
condizioni al contorno specificate sopra, sono caratterizzate da valori
decrescenti dell'energia totale Ee (costante del moto) � sempre minori
dell'energia totale Ec propria dell'orbita circolare di riferimento, e
questa � una variazione che non � possibile ammettere, se non cambiando
drasticamente i termini fisici del problema, poich� il valore dell'energia
totale E delle orbite dei vari sistemi asteroidali binari �, per ciascuno
di essi, un dato empirico che si deduce dalle osservazioni, non un
parametro libero variabile a piacimento.
Inoltre nel caso di orbite fortemente ellittiche, nel limite delle
condizioni al contorno specificate sopra, la distanza di perielio � molto
minore del raggio d dell'orbita circolare di riferimento e questo, come �
spiegato nell'articolo di Petit et. al che ho citato nel precedente post,
non � possibile, poich� al di sotto di una distanza minima le orbite del
secondario tendono a divenire instabili (e questo, anche se gli autori
hanno trattato un unico sistema credo sia un risultato di validit� pi�
generale, probabilmente ricollegabile all'anisotropia del campo
gravitazionale generato dalla forme tutt'altro che sferica del primario).
Saluti,
Aleph
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Received on Fri Apr 04 2008 - 16:54:02 CEST