sette anni fa, in questo thread:
(1)
http://groups.google.com/group/it.scienza.fisica/browse_thread/thread/4bc82dcc2834291a/84cd9d071866210f
Elio Fabri chiedeva una definizione del termine "exergia", e di un
metodo per calcolarla, senza riuscire ad ottenerne una soddisfacente.
Alla luce della trattazione svolta in
(2)
http://ehakem.com/index.php/IJoT/article/view/211/195
ci provo: ovviamente quanto scrivo e' aperto a ogni sorta di
precisazioni e correzioni.
Preciso che, fino a Ferragosto scorso, non avevo mai incontrato il
termine "exergia". Avevo intuito pero' il concetto per mio conto, e
l'avevo usato in alcuni miei scritti degli anni '70 dove parlavo del
"pregio" di diverse fonti energetiche, rinnovabili e non, in riferimento
alla temperatura ambientale media. (Dopo averlo letto, ho fatto le mie
usuali ricerche, trovando che e' ben definito anche su Wikipedia (it ed
eng) e usato correntemente in Fisica Tecnica nell'ambito dell'Ingegneria
Energetica, per l'analisi delle fonti e del risparmio energetico.)
Per questo, leggendo nella trattazione (2) concetti come "energy
availability" mi sono trovato subito a mio agio; anche perche' vi viene
affermata la possibilita' di definire un'"energia disponibile" (e
quindi, da quanto segue, anche un'entropia) per sistemi in uno stato
*qualsiasi*, non solo di equilibrio: problema che mi ero posto da tempo.
*definizione di exergia*
Consideriamo:
. un qualsiasi sistema isolato A in un qualsiasi stato Ai di energia E(Ai),
. un termostato R a temperatura T (realizzabile, ad esempio, ponendo in
un contenitore diatermico una sostanza pura al suo punto triplo; il
sistema rimane alla medesima temperatura sino alla scomparsa di una
delle fasi),
. un campo gravitazionale costante nel tempo (questo viene introdotto
solo per comodita' di esposizione: e' possibile farne a meno, a prezzo
di una complicazione della definizione; probabilmente e' possibile farne
a meno con una complicazione minima e accettabile, che ora non cerco.)
Consideriamo ora *tutti i possibili processi* con cui A, non piu'
isolato, ma rimanendo (per evitare troppe complicazioni) chiuso, puo'
evolvere da Ai, soggetti alle seguenti limitazioni:
. al processo possono partecipare, interagendo con A e con R, quali e
quanti si vogliano altri sistemi oltre ad A, il cui stato finale pero'
dev'essere *il medesimo* di quello iniziale, con le seguenti eccezioni:
- lo stato finale di R puo' non coincidere (e generalmente non
coincide) con quello iniziale, ma, nello stato finale, R e' ancora un
termostato alla temperatura T;
- lo stato finale Af di A e' in *equilibrio termico* con R;
- alcune masse facenti parte dei sistemi coinvolti (A incluso),
nello stato finale si trovano in una posizione diversa da quella
iniziale (ma con la stessa velocita' iniziale), a cui corrisponde una
diversa energia potenziale gravitazionale (con le parole del riferimento
(2), i processi considerati sono tutti "weight processes").
Nel corso di ognuno dei processi considerati, viene prodotto del lavoro
(eventualmente negativo), che puo' essere calcolato come la somma delle
differenze di energia potenziale di tutte le masse che hanno variato la
loro posizione cambiando la propria energia potenziale gravitazionale.
Il *massimo* di tali lavori, che ovviamente non dipende dallo stato
iniziale di R ne' dai dettagli della sua struttura interna, viene detto
"exergia" *dello stato Ai di A in riferimento alla temperatura T*.
Possiamo indicarla con Ex(Ai,T).
*energia = exergia + Anergia, ma non sempre l'Anergia e' positiva*
Se consideriamo il sistema C *composto* da A e da R (inizialmente
isolati, ma interfacciabili separatamente con i quali e quanti si
vogliano altri sistemi detti), la temperatura T di R entra a far parte
dello stato iniziale Ci, e l'exergia di C nello stato Ci, Ex(Ci), e'
esattamente il massimo lavoro che si puo' ottenere da C nello stato Ci
portando A e R all'equilibrio termico e lasciando il resto dell'universo
invariato a meno dell'energia potenziale immagazzinata. L'energia
iniziale di C, E(Ci), si puo' cioe' pensare come somma di un'energia
disponibile per eseguire lavoro, l'exergia Ex(Ci), ed un'energia che e'
invece non disponibile (e viene talvolta detta Anergia, An(Ci)):
(3) E(Ci) = Ex(Ci) + An(Ci)
Questa considerazione pero' non la si puo' fare per qualsiasi sistema,
ma solo per quelli di cui *un* sottosistema si comporti da termostato
per tutti i processi possibili (uno e uno solo, ovviamente; perche' se
fossero due, a T diversa, si potrebbe continuare a produrre lavoro
finche' uno dei due cedesse, cessasse di essere un termostato, e si
riportasse alla condizione finale di equilibrio alla T dell'altro).
Per un sistema generico A, accoppiato ad un termostato R a temperatura
T prefissata, non e' detto che al termine del processo che produce il
massimo lavoro l'energia di A sia diminuita: puo' essere aumentata, e
sia l'aumento che il lavoro svolto corrispondere ad un'equivalente
trasferimento di calore *da* R. In questo caso, l'"exergia" *dello stato
Ai di A in riferimento alla temperatura T* non puo' essere interpretato
come "la parte dell'energia E(Ai) di A disponibile per la produzione di
lavoro" in quanto, fra l'altro, potrebbe benissimo essere E(Ai) < L =
Ex(Ai,T). Per quanto riguarda l'Anergia, il termine "Anergia dello stato
Ai di A in riferimento alla temperatura T" risulta non definibile (in
quanto dipendente dallo stato iniziale di R) e, se definito fissando Ri,
privo di significato immediato relativo al solo A.
Se invece la temperatura T e' *abbastanza bassa* da far si' che nel
processo di massimo lavoro vi sia trasferimento di calore (eventualmente
nullo) *a* R, allora si puo' affermare che
(4) E(Ai) = L_prodotto + E(Af) + Q_->R
= L_prodotto + An(Ai,T)
= Ex(Ai,T) + An(Ai,T)
*in questo caso* (di grande interesse pratico, per le macchine termiche
che operano accoppiate con il termostato "ambiente" a T_amb =~ca 300 K)
l'Anergia An(Ai,T) risulta la somma, dopo il processo di massimo lavoro,
dell'energia dello stato finale di A, E(Af), e del calore Q_->R
trasferito *a* R: energia, cioe', non piu' disponibile per la produzione
di lavoro, fino al reperimento di un altro termostato a temperatura
inferiore a T.
Nel caso invece T sia molto elevata, e risulti quindi Q_->R < 0, la (4)
puo' continuare ad essere una *definizione* dell'Anergia An(Ai,T), i cui
valori, che possono essere negativi, non sono suscettibili di immediata
interpretazione.
*exergia ed entropia*
Disponendo gia' della teoria termodinamica desunta dal I e II principio
enunciati in forma classica, si determina facilmente una relazione fra
exergia ed entropia di un sistema A in uno stato *di equilibrio*.
Lo stato finale Af del sistema A, di equilibrio termico con R, dopo un
processo *che effettua il lavoro massimo* L, dipende solo da T: lo si
puo' quindi indicare con Af(T), e la sua energia con E(Af(T)).
Dopo un processo che ha effettuato il lavoro massimo, il calore Q_->R e'
la quantita' di calore (possibilmente negativa) che e' stata trasferito
*al* termostato R, la cui entropia e' quindi aumentata del valore
Q_->R/T. Ma il fatto che il sistema complessivo (inclusi R e tutti gli
altri sottosistemi interfacciati) abbia effettuato il massimo lavoro
possibile implica che tutte le trasformazioni siano state reversibili,
per cui la variazione totale d'entropia e' stata nulla; quindi, dato che
anche la variazione d'entropia di una massa che cambia solo la sua
energia potenziale gravitazionale e' nulla, la variazione d'entropia di
A e' stata
(5) S(Af(T)) - S(Ai) = - Q_->R/T, ossia, per la (4),
= { E(Af(T)) - [E(Ai) - Ex(Ai,T)] } / T
che , dato che Ex(Af(T),T) e' ovviamente nulla per definizione, si puo'
scrivere anche
(6)
S(Af(T))-S(Ai) = { [E(Af(t)) - Ex(Af(T),T)] - [E(Ai) - Ex(Ai,T)] } / T
Il significato della (6) puo' essere visualizzato ponendosi nel caso in
cui Q_->R/T sia non negativo (T sufficientemente bassa): in tal caso, la
(6) puo' essere riscritta
(7) S(Af(T)) - S(Ai) = { An(Af(T),T) - An(Ai,T) } / T
che si puo' facilmente generalizzare a due qualsiasi stati d'equilibrio
di A, Ae1 ed Ae2, osservando che se esiste una trasformazione
reversibile che porta Ae1 in Af(T) ed un'altra reversibile che porta Ae2
in Af(T), esiste anche una trasformazione reversibile che porta Ae1 in
Ae2 e viceversa:
(8) S(Ae2) - S(Ae1) = { An(Ae2,T) - An(Ae1,T) } / T
dato che il membro a sinistra della (8) e' indipendente da T,
dev'esserlo anche il membro a destra, e dare quindi lo stesso risultato
per qualsiasi valore di T. Se ne deduce che, per il generico stato di
equilibrio Ae,
(9) S(Ae) = An(Ae,T) / T + Cost_arbitraria(A).
Questa puo' essere utilizzata anche per determinare l'entropia di A in
un generico stato Ai *non* di equilibrio, se e' possibile ricavare
An(Ai,T) per altra via. (Vedi piu' sotto "problemi aperti".)
La (7) puo' venir usata *per calcolare* l'Anergia An(Ai,T), e quindi
anche l'exergia Ex(Ai,T), per tutti gli stati di A di cui siano note
energia ed entropia. Dato che l'exergia rispetto a T dello stato finale
Af(T) di A e' nulla, risulta An(Af(T),T) = E(Af(T)), e la (7) si puo'
usare nella forma
(7') S(Af(T)) - S(Ai) = { E(Af(T)) - An(Ai,T) } / T.
*Definizione dell'entropia a partire dall'exergia*
Per definire l'exergia (e quindi l'Anergia), non e' necessario far uso
di tutto l'apparato teorico della Termodinamica classica. La definizione
data non fa uso del termine "temperatura" del sistema A allo stato Ai
(in cui, non essendo richiesto sia uno stato d'equilibrio, la
temperatura puo' non essere definita), ma solo della temperatura del
termostato R, ed e' solo quest'ultima che deve venir definita in
precedenza. Con le opportune definizioni, ed enunciando il I e II
principio in forma diversa dall'usuale, e' possibile dimostrare che il
membro di destra della (8), { An(Ae2,T) - An(Ae1,T) } / T, e'
indipendente da T, ed usarlo quindi per *definire* le differenze
d'entropia S(Ae2) - S(Ae1).
E' quanto viene fatto nel riferimento (2), dove il primo e secondo
principio sono enunciati cosi':
I. Every pair of states of any given system can be interconnected by
means of a weight process [per la definizione di "weight process", vedi
sopra].
II. among all the states of a system that have a given set of values of
the energy, the amounts of constituents, and the parameters of the
external forces and the internal partitions, one and only one is a
stable equilibrium state; any state of any system can be interconnected
to some stable equilibrium state by means of a reversible weight process.
*Dopo* aver definito l'entropia di un *qualsivoglia stato* in questo
modo, e' possibile definire la temperatura di un sistema all'equilibrio
termico come _at_E/_at_S.
*Valore didattico del concetto di exergia*
A me pare che i concetti di exergia ed Anergia risultino molto piu'
intuitivi di quello di entropia (ed uno puo' essere derivato
dall'altro). Il concetto di exergia ha fra gli altri il pregio di
mettere in evidenza la storia della Termodinamica, rimandando al
problema *industriale* che l'ha fatta nascere, ossia il problema di
ricavare il massimo lavoro da una macchina termica; facendo capire
meglio gli attuali problemi sullo *spreco* dell'energia, che andrebbe
chiamato piu' correttamente spreco di exergia (e/o anche inquinamento da
anergia), e trattato di conseguenza.
Dalla (9) appare chiaro che, *in presenza di un ambiente che agisce da
termostato a temperatura T "piuttosto bassa"*, l'entropia di un sistema
dal quale e' possibile ottenere lavoro e' proporzionale al lavoro che,
*senza ricorrere ad un altro ambiente*, *non* se ne puo' ottenere:
l'entropia appare allora come un concetto che generalizza questa "non
disponibilita'" rendendola indipendente dalla temperatura dell'ambiente,
e permettendo quindi di calcolare l'effettiva indisponibilita' in
presenza di altri ambienti a diversa temperatura.
Il secondo principio, espresso in termini di exergia ed anergia, p.es.
(Wiki)
II. "in ogni processo reversibile si mantiene costante l'exergia; in
ogni processo irreversibile una certa quantit� di exergia si trasforma
irreversibilmente in anergia"
mi appare, rispetto all'enunciato che fa uso dell'entropia, piu'
intuitivo; rispetto a quello di Clausius (trasferimento di calore fra
corpi a temperatura diversa), piu' esplicativo.
BTW:
La definizione di exergia e' formalmente molto simile a quella
dell'energia libera di Helmoltz, F (o A) = U - TS, dove pero' T e' la
temperatura del sistema, termodinamicamente all'equilibrio. Nelle
trasformazioni isotermocore, ovviamente, T e' anche la temperatura di un
termostato con cui il sistema interagisce. Se il sistema evolve,
significa che, pur trovandosi alla temperatura T, non era
all'equilibrio, e che certi suoi gradi di liberta' (allotropia,
composizione chimica, altro??) non considerati nel calcolo delle
variabili di stato possono variare utilizzando lavoro fatto dal sistema
stesso (visto che, a volume costante, nessuna sostanza puo' effettuare
lavoro meccanico). La legge per cui, in un processo spontaneo, F
diminuisce, mi sembra un caso particolare del II principio nella forma
"l'exergia non aumenta spontaneamente". Ho capito bene o ho stracapito?
(Soviet_Mario, tu sei sicuramente indicato a rispondere su questo punto:
io intanto cerco di capire se la mission impossible che mi hai proposto
sia veramente impossible o se ci si puo' fare qualcosa, ma non posso
garantire nulla. Sono solo un velista (e per questo conosco le onde),
tuttavia, avendo fatto di professione per un po' anche il
documentalista, talvolta riesco a segnalare i punti importanti di una
trattazione anche se non ci capisco una mazza ;-)
*Problemi aperti*
Questo post e' gia' troppo lungo i problemi che vedo ancora aperti
alcuni sono piuttosto pregnanti, per cui li pospongo a un post
successivo. Anche perche', nel frattempo, qualcuno potra' benissimo
farmene notare qualcun altro :-)
Attendo osservazioni
--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Received on Mon Aug 20 2012 - 15:54:34 CEST